2025-2026学年专转本教学设计

2025-2026学年专转本教学设计主备人Xx备课成员魏老师教学内容教材章节：数学《高等数学》第一章《极限与连续》

内容：本章节主要涉及极限的概念、性质、运算法则，以及连续函数的定义、性质和判定方法。通过本章节的学习，学生将掌握极限的计算方法，理解连续函数在数学分析中的重要性，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过极限概念的理解和应用，提升学生的数学思维。

2.增强学生的抽象思维能力，使学生能够从具体实例中抽象出数学概念。

3.提高学生的数学建模能力，学会将实际问题转化为数学模型进行分析。

4.强化学生的数学运算能力，熟练运用极限运算法则进行计算。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在此前的高等数学学习中，已接触过函数、极限的基本概念，具备一定的数学运算能力。然而，对于极限的严格定义和性质，以及连续性的深入理解，部分学生可能还停留在直观层面。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学的兴趣程度不一，部分学生可能对极限和连续性等抽象概念感到困惑，但同时也对解决实际问题的数学方法感兴趣。学生的学习能力方面，有较强的逻辑思维能力的学生能较快理解极限概念，而空间想象能力较弱的学生可能难以把握函数图形的变化趋势。学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解数学概念，而另一些学生则更倾向于通过公式和运算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习极限和连续性时，可能会遇到以下困难：一是对极限定义的严谨性和抽象性难以理解；二是无法准确判断函数的连续性；三是极限计算过程中容易出现错误。此外，对于连续性在几何、物理等领域的应用，学生可能感到难以将理论知识与实际情境相结合。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软件资源：数学绘图软件（如GeoGebra、MATLAB）、极限计算器（如WolframAlpha）

-课程平台：在线教育平台（如慕课平台、学校内部教学平台）

-信息化资源：极限与连续性相关的教学视频、电子教材、习题库

-教学手段：黑板、投影仪、电子白板、PPT课件、实物模型（如微积分实验装置）Xx教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以一个与实际生活相关的问题引入，例如：“为什么计算机可以快速进行复杂计算？”，引发学生对极限概念的思考。

-回顾旧知：简要回顾函数、极限的基本概念，提醒学生这些概念在数学分析中的重要性。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

a.极限的定义：详细介绍极限的概念，使用ε-δ语言描述极限的严格定义。

b.极限的性质：讲解极限的保号性、连续性、保界性等性质，并举例说明。

c.极限的运算法则：阐述极限的加减、乘除、乘方等运算法则，通过示例进行计算演示。

-举例说明：

a.使用几何直观的方法解释极限的概念。

b.通过具体函数的图形展示极限的过程。

c.通过实际例子展示极限在实际问题中的应用。

-互动探究：

a.学生分组讨论，针对极限的定义进行辩论。

b.引导学生进行简单的极限计算，并讨论结果。

c.学生通过小组实验，使用软件或实物模型探究极限的概念。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：

a.学生独立完成极限计算的练习题，巩固对极限运算法则的理解。

b.学生尝试解决实际问题，将极限概念应用于解决具体问题。

-教师指导：

a.教师巡视课堂，检查学生的练习情况，解答学生在计算中遇到的问题。

b.教师针对学生练习中的共性问题进行讲解，帮助学生理解和掌握。

c.教师引导学生对练习题进行反思，讨论解题思路和方法的优化。

4.总结与拓展（约10分钟）

-总结：回顾本节课所学的主要内容，强调极限在数学分析中的地位。

-拓展：

a.引导学生思考极限与连续性之间的关系。

b.提出一些拓展性的问题，如极限的夹逼准则、无穷小量的比较等，鼓励学生课后深入研究。

5.课后作业（约10分钟）

-布置课后作业，包括理论题和实践题，旨在巩固学生对极限概念的理解和应用。

-要求学生按时提交作业，并对作业中的错误进行自我分析和反思。

教学过程结束后，教师应收集学生反馈，根据学生的学习效果调整教学策略，以确保教学目标的实现。Xx学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解极限概念：学生通过学习，能够准确理解极限的概念，掌握极限的定义、性质和运算法则，能够运用ε-δ语言描述极限。

2.掌握极限计算：学生在课堂练习和课后作业中，能够熟练运用极限的运算法则进行计算，能够解决基本的极限问题。

3.应用极限理论：学生能够将所学极限理论应用于解决实际问题，如解决物理中的极限问题、经济中的极限问题等。

4.提高数学思维能力：通过对极限的学习，学生的逻辑推理能力和抽象思维能力得到提升，能够更好地理解和处理复杂的数学问题。

5.强化数学运算能力：学生在学习极限的过程中，对数学运算的准确性有了更高的要求，从而提高了自己的数学运算能力。

6.培养问题解决能力：学生在面对极限计算问题时，能够独立思考、分析问题，并尝试多种方法解决问题，培养了良好的问题解决能力。

7.激发学习兴趣：通过对极限的学习，学生对数学产生了更浓厚的兴趣，愿意主动探索数学的奥秘。

8.提升合作学习能力：在小组讨论和互动探究环节，学生学会了与他人合作，共同解决问题，提高了团队协作能力。

9.增强自主学习能力：学生在课堂学习的基础上，能够自主查阅资料、完成课后作业，提高了自主学习能力。

10.培养科学素养：通过对极限的学习，学生能够了解数学在自然科学、社会科学等领域的应用，提升了自身的科学素养。Xx重点题型整理1.极限计算题

-题型：计算函数在某一点的极限。

-例题：计算极限$\lim_{x\to2}(3x^2-4)$。

-答案：$\lim_{x\to2}(3x^2-4)=3\cdot2^2-4=12-4=8$。

2.无穷小比较题

-题型：比较两个无穷小量的阶。

-例题：比较$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{x^2}$当$x\to\infty$时的阶。

-答案：当$x\to\infty$时，$\frac{1}{x^2}$是$\frac{1}{x}$的高阶无穷小。

3.连续性判断题

-题型：判断函数在某点的连续性。

-例题：判断函数$f(x)=x^2$在$x=0$处的连续性。

-答案：由于$\lim_{x\to0}f(x)=f(0)=0$，所以函数$f(x)=x^2$在$x=0$处连续。

4.极限存在性证明题

-题型：证明一个极限存在。

-例题：证明$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\cdots+\frac{1}{2x}\right)=\ln2$。

-答案：利用定积分的定义和性质，可以证明该极限存在，且等于$\ln2$。

5.极限运算法则应用题

-题型：应用极限运算法则进行计算。

-例题：计算极限$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$。

-答案：利用极限的基本运算法则，得到$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1$，因为$\lim_{x\to0}\sinx=0$和$\lim_{x\to0}x=0$，且$\frac{0}{0}$形式可以使用洛必达法则或三角恒等式进行求解。Xx教学反思与总结嗯，今天这节课，总体来说，我觉得挺有收获的。首先，我觉得我在导入环节做得还不错，通过生活中的实例引起了学生的兴趣，让他们对极限这个概念有了初步的认识。不过，我也发现有些学生对于抽象的概念还是有点抵触，所以在今后的教学中，我可能会尝试更多贴近学生生活实际的例子，让他们更容易接受。

新课呈现这部分，我尽量用通俗易懂的语言讲解了极限的定义和性质，通过几个典型的例子让学生理解了这些概念。但是，我也注意到，在讲解过程中，有些学生还是显得有些迷茫，这说明我在举例和讲解的时候，可能需要更加细致和耐心一些，尤其是对于那些基础不是很好的学生。

练习环节，我让学生自己动手做了一些题，看他们的完成情况，我觉得效果还可以。不过，我发现有些学生对于极限的计算还是不太熟练，我在指导的时候，也发现了一些普遍的错误，比如分母为0的情况没有考虑到。所以，我觉得在今后的教学中，我应该更加注重基础知识的巩固，同时也要加强学生的计算能力训练。

当然，也存在一些不足。比如，我在讲解时可能过于追求理论的严谨性，而没有考虑到学生的接受能力。另外，我在课堂管理上也有待提高，有些学生可能在课堂上分心，这需要我在今后的教学中更加注意课堂纪律。Xx板书设计①极限概念

-极限的定义：$\lim_{x\toa}f(x)=L$

-ε-δ定义：对于任意$\epsilon>0$，存在$\delta>0$，使得当$0<|x-a|<\delta$时，$|f(x)-L|<\epsilon$

②极限性质

-保号性：若$f(x)$和$g(x)$在$x\toa$时均趋于$L$，则$f(x)\pmg(x)$、$f(x)\cdotg(x)$、$\frac{f(x)}{g(x)}$（$g(x)\neq0$）在$x\toa$时也趋于$L$

-保界性：若$f(x)$在$x\toa$时趋于$L$，则$f(x)$的界限由$L$决定

③极限运算法则

-加法法则：$\lim_{x\toa}[f(x)+g(x)]=\lim_{x\toa}f(x)+\lim_{x\toa}g(x)$

-减法法则：$\lim_{x\toa}[f(x)-g(x)]=\lim_{x\toa}f(x)-\lim_{x\toa}g(x)$

-乘法法则：$\lim_{x\toa}[f(x)\cdot