河科大机械原理教案

本次课题（或教材章节题目）：《机械原理》绪论教学要求：使学生了解本课程的研究对象、内容以及其在培养高级机械技术人才全局中的地位、作用和任务，从而明确学习本课程的目的。2）使学生对机械原理学科的现状和新发展有所了解，明确本学科的发展方向。重点：本章讲授的重点是“本科程研究的对象和内容”。难点：1）本课程在教学计划中的地位、作用和机械原理学科发展的现状和方向。2）本课程的性质和特点及其如何学好本课程。3）调动学生学习本课程的积极性。教学手段及教具：在讲授本课程研究的对象和内容时，可利用多媒体课件中的一些实际机械录像片和图片，使学生进一步了解本课程研究的对象及内容，并调动他们学习本课程的积极性。指导学生课后参观一些常见的机械和机构，到实验室参观活动模型或观看有关的电教片等。讲授内容及时间分配：本章计划讲授1学时；包括以下内容：本课程研究的对象和内容；学习本课程的目的；如何进行本课程的学习、学习完本课程应达到的基本目标；4）机械原理课程的发展现状简介。课后作业到实验室参观、与教师交流观看多媒体展示、到图书馆借阅参考书等阅读指南以下推荐的是机械原理（机构学）方面国内比较有特点的教材和专著，编者和编著所在的高校集中了大量在机构学方面的著名学者和专家。同学们平时可以予以关注。1）《机械原理》（第六版）孙桓、陈作模主编，北京：高等教育出版社20012）《机械原理》（第七版）郑文纬、吴克坚主编，北京：高等教育出版社19973）《高等机械原理》楼鸿棣、邹慧君主编，北京：高等教育出版社4）《机械原理》（第二版）傅祥志主编，武汉：华中科技大学出版社20025）《机械原理》（第六版）黄锡凯、郑文纬主编，北京：高等教育出版社19926）机械原理》申永胜主编，北京：清华大学出版社19997）《机械原理》曹龙华主编，北京：高等教育出版社19868）《机械原理教程》邹慧君主编主编，北京：机械工业出版社20019）《机械原理》朱友民、江裕金主编，重庆：重庆大学出版社198610）《机械原理》张世民主编，北京：中央广播电视大学出版社198311）《常见机构的原理与应用》北京：机械工业出版社197812）《平面连杆机构的计算设计》粱崇高著，北京：高等教育出版社199313）《机械动力学》唐锡宽、金德文主编，北京：高等教育出版社1983绪论§1-1本课程研究的对象和内容机械原理研究的对象机械原理又被成为机器与机构学理论（TheoryofMachinesandMechanisms）机器：执行机械运动的装置，用来传递与转换能量、物料和信息。（如：动力机器：电动机、内燃机、蜗轮机。工作机器：汽车、起重机、机床。信息机器：打字机、绘图仪。）注意：有别于设备。机械机构：用来传递与变换运动和力的可动装置，是机器的主要组成部分（是机械原理主要的研究对象）。如：连杆机构、齿轮机构、凸轮机构、螺旋机构、间歇运动机构等。机械原理是研究常用机构的组成原理、性能分析、机构及其机构系统设计的基本理论和方法的技术基础课。一般机械系统的组成(结合牛头刨床或其它实例说明)：原动机：给机械系统提供动力，实现能量转换的部分一次能源动力机：水轮机、气轮机、内燃机等。二次能源动力机：电动机、液压马达、气动马达等。原动机的输出运动以转动和直线（油缸、气缸）为主。传动装置：连接原动机与工作执行机构的中间体主要功能：增速或减速②变速：将多种速度提供给工作机（有级或无级变速）③传递动力④改变运动的规律：将匀速转动转换为按某种规律变化的旋转、非旋转的其它运动⑤实现对多个机构的分路驱动。工作装置：处于机械系统的末段，直接面对作业的对象，利用机械能来改变对象的形状、位置、状态及其它性质或对对象进行检测、度量等，实现预期的要求。操纵控制系统：使机械系统各部分协调动作。如：各类伺服机构、自动控制系统、计算机数字控制系统等。机械系统设计的主要过程：产品的规划产品开发的必要性，市场需求的预测；有关产品现阶段国内外的发展水平和发展趋势；产品预期达到的最低和最高目标，包括设计水平、技术、经济、社会效益；设计和工艺方面解决的关键问题；现阶段的准备情况和开发成功的可能性；费用预算及项目的进度、期限。方案设计产品实现的功能取决于设计，两者是因果关系，但不一定一一对应。体现同一功能可以有多种多样的工作原理。因此，应多方面搜索探求、优化筛选和创新以取得最理想的工作原理方案。总体设计与结构设计将机构的运动方案简图具体的转化为机器及其零部件的实际结构的过程。要进行运动分析和设计、动力分析与设计、还要解决强度、刚度、振动稳定性等问题。最终完成零件图、装配图、编制设计计算说明书、标准件和外购件明细表、专用工具及必要的加工工艺等技术文件。样机试制、试验、分析及改进以上过程相互联系、相互依赖，有时还要相互交叉、反复进行，不断地修改完善。机械原理课程的主要内容机构的组成原理与结构分析：如何绘制机构运动简图、讨论机构运动的可能性和确定性问题、提出机构组成必须遵循的原则。它是进行机构分析和创新设计的理论基础。机构的运动分析机器动力学：力及其作功情况分析、研究机器在已知外力作用下的运动规律、机器速度的波动及其调节和不平衡惯性力的平衡问题等。常用机构的分析与运动设计（综合synthesis）机械传动系统运动方案的设计§1-2学习本课程的目的培养学生掌握机构设计与分析的基本理论、基本知识和基本技能，具有初步拟定机构及其系统运动方案的分析设计的能力，并增强从事机械技术工作的适应性和拥有一定的开发创新能力。§1-2如何进行本课程的学习注意对先修课程的掌握；尤其是理论力学课程。了解技术基础课与理论基础课及专业课的差别。把握课程研究问题的特点，注重理论与实际的结合。做好预习、笔记、作业、小结及课程设计。选择一到二本参考书。（认真阅读，寻找其中的不严密或不妥之处）对考研的同学还须看更多的参考书并做更多的习题。§1-3机械原理学科的发展现状简介现代机械的发展方向：高速、重载、高精度、高效率、超微型化、超大型化、专用化、柔性化、集成化、模块化、自动化、智能化、数字化、网络化及更加环保绿色化等。机械原理的研究领域扩展到：航空航天、深海作业、微电子机械系统、仿生机构及机器人等。机械原理学科面对对象提出的要求日益复杂和苛刻，多学科之间的相互渗透和结合与日俱增。相关学科的新理论、新方法、新概念、新工艺、新技术不断出现，为机械原理提供了层出不穷的研究课题和研究手段。提出了很多新的设计理念，考虑多变量多目标、非线形高维、非稳态、时变、强耦合特性，力求更加真实的反映机械系统的实际情况，并尽量提高机械产品研制、开发及更新换代的步伐，提高在市场经济条件下参与国内和国际竞争的能力。涌现出机械优化设计、机械可靠性设计、并行设计、模块化设计、模糊设计、智能化及虚拟现实设计等。

本次课题：平面机构的结构分析教学要求：1）明确机构结构分析的内容及目的；2）搞清构件、零件、运动副、运动链、约束等重要概念；3）正确的画出机构运动简图；4）掌握平面机构自由度计算；5）正确作出机构的结构分析。重点：机构运动简图的绘制、平面机构自由度计算、机构的结构分析（Ⅱ级杆组基本形态及其演化）难点：怎样能够抛开机构实际的复杂外形用简单的符号与线条正确的画出运动简图；杆和块代表的实际意义、虚约束、基本杆组的概念及机构的结构分析教学手段及教具：采用多媒体课件直观演示或者采用机构模型和运动副分类及其代表符号的挂图。机构运动简图的绘制还安排了实验，可进一步加深学生对此节内容的理解与掌握。讲授内容及时间分配：（3学时）机构结构分析的内容及目的、机构的组成、机构运动简图的绘制平面机构自由度计算及计算应注意的问题平面机构的组成原理、结构分类及结构分析（高副低代选讲）课后作业应包括：平面平面机构自由度计算（含有局部自由度、复合铰链、虚约束）4题以上；平面机构的组成原理、结构分类及结构分析2题以上。阅读指南本章介绍的平面机构自由度计算公式只能用于单环或多环且各环的公共约束相同的机构，实际上机构的自由度计算是一个比较复杂的问题，想深入了解含有多环且各环的公共约束又不相同时机构自由度的计算问题可参阅：《OntheDegreeofFreedomofMechanismswithvariadleGeneralConstraint》F.Freudenstecin,R.Aligade(ThefourthworldcongressontheTheoryofMachinesandMechanisms1975)本章介绍的平面机构自由度计算考虑的是几何约束，或称完整约束，有时机构还存在非完整约束，即对速度、加速度的约束（微分约束），这方面可参阅：《分析力学》黄昭度编著北京：清华大学出版社1985对于空间机构自由度的计算，本章未作深入讨论，有兴趣可参阅《空间机构的分析与综合》（上）张启先编著北京：机械工业出版社1984《空间机构学》黄真编著北京：机械工业出版社1991《并联机器人机构学理论与控制》黄真编著北京：机械工业出版社1998本章只是简要的讨论了机构的组成原理，它是机构学理论的基础，进一步学习可参阅：《机构组成原理》曹惟庆编著北京：高等教育出版社1983《机械系统基本理论》杨廷力编著北京：机械工业出版社1996第二章平面机构的结构分析§2-1机构结构分析的内容及目的机构结构分析的内容研究机构的组成及其具有确定运动的条件根据结构特点进行机构的分类研究机构的组成原理§2-2机构的组成1、构件零件：制造的单元。构件：运动单元体。（注意：零件与构件的区别）2、运动副及其约束两构件间自由度：两构件间具有的独立相对运动的数目。运动副：由两构件直接接触而组成的可动联接。3）运动副元素：参与接触的运动副表面（平面、圆柱面、球面、其它曲面等）4）约束：两构件间的运动副所起的作用是限制构件间的相对运动，使某些相对运动的数目减少，这种限制作用称为约束。5）运动副的分类：平面运动副：低副：面接触：转动副（铰链）、移动副。（提供了两个约束，保留了一个自由度）高副：点、线接触：齿轮副、凸轮副。（约束了一个沿法线方向的自由度，保留了两个自由度）空间运动副：球面副、球销副、螺旋副、圆柱副、高副另外，还可按运动副进入的约束进行分类分成：Ⅰ级副、Ⅱ级副、Ⅲ级副、Ⅳ级副、Ⅴ级副。运动副和构件的的表示方法（见教材p15:表2-1）。3、运动链(KinematicChain)由若干个构件通过运动副联接组成的构件系统称为运动链。如果运动链中的各构件构成首末封闭的系统则称为闭式链，否则称为开式链。在一般机构中，大多采用闭式链，而机器人机构大多采用开式链。根据运动链中各构件间的相对运动为平面运动还是空间运动，可以把运动链分为平面运动链和空间运动链两类。4、机构(Mechanism)如果运动链中的一个构件固定作为机架时则这种运动链称为机构。机构中各构件的名称：机架、原动件、从动件。§2-3机构运动简图绘制1、机构运动简图用简单的线条和符号代表构件和运动副，并按比例定出各运动副位置，反映机构的组成结构和运动情况的简明图形，称之为机构运动简图。如果只是反映机构的结构情况，可以不严格按比例绘图，称此为机构示意图。机构运动简图的功用（作好机构运动简图的意义）：它是机械设计的雏形。它反映机构的运动情况，与机构具有相同的运动特性，所以可根据此图进行机构的运动和受力分析。它也是记录现有机构及进行技术交流的必要手段。便于对机构进行分类，抓住机构运动的实质。（举一反三、触类旁通）绘制机构运动简图时一些常用的符号、一般构件和运动副的表示方法。绘制机构运动简图的步骤①选择合理的视图平面→②由原动机开始→③观察运动→④构件的数目→⑤运动副的类型、数目和相对位置→⑥用规定的符号画出运动副→⑦连接运动副成为构件→⑧标明原动机→⑨校核、检查。注意事项：要能够抛开机构实际的复杂外形，仅仅反映与运动有关的因素。（与运动无关的因素有：构件的实际外形、运动副的实际结构、构件的实际截面尺寸等）选择机构最一般的位置，绘制其运动简图。对于转动副，重点找其转动中心。对于运动副，简图中将出现的“杆”和“块”，注意他们与实际机构的差别。对于同一构件上有多个运动副，注意其表达方法。（焊接符号的使用）机构运动简图绘制例题§2-4平面机构自由度计算公式机构的自由度机构具有的独立运动的数目。机构具有确定运动的条件机构的自由度数目大于零，且等于原动件数。(以铰链四杆和五杆机构为例)平面机构自由度计算公式F=3n–2Pl–Ph其中：n=活动构件的数目PL=低副的数目Ph=高副的数目注意：自由度F>0，且与原动件数相等，则机构各构件间的相对运动是确定的；这就是机构具有确定运动的条件。自由度F=0：将成为一个珩架系统，但它是静定的；自由度F=-1：则将成为一个超静定的系统（或称为静不定系统）；若Ｆ>0，且多于原动件数，则构件间的运动是不确定的；若Ｆ>0，且少于原动件数，则构件间运动产生干涉，甚至构件断裂。平面机构自由度计算公式，主要用于连杆机构、齿轮机构、凸轮机构或他们形成的组合机构；中，不能用于哪些含有挠性构件（如：带、链、绳及滑轮等）的机构中。到此机构自由度计算公式介绍完毕，看时间和学生的理解掌握情况，可以再举4—5个简单例子进行练习，如定块机构、五杆机构、六杆机构、八杆机构、尖顶直动从动件盘形凸轮机构等。§2-5平面机构自由度计算应注意的问题1．要正确计算运动副的数目在计算机构的运动副数时，必须注意如下三种情况：（以例子带出下列问题来）1）两个以上的构件同在一处以转动副相联接，就构成了复合铰链。若有m个构件组成在一点汇交构成复合铰链，则形成(m-1)个转动副。2）如果两构件在多处接触而构成移动副，且移动方向彼此平行或重合，则只能算一个移动副。如果两构件在多处相配合而构成转动副，且转动轴线重合，则只能算一个转动副。3)如果两构件在多处相接触而构成平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合，则只能算一个平面高副。如果两构件在多处相接触而构成平面高副，但各接触点处的公法线方向并不彼此重合，则相当一个低副。2、局部自由度图示滚子推杆盘形凸轮机构，机构自由度F=3*3-2*3-1=2；（但实际上以凸轮为原动件，推杆的运动是确定的）。提问：这是否与机构具有确定运动的条件矛盾呢？指出：滚子绕其自身轴线转动与不转动并不影响其机构的整体运动，它是一种局部自由度。处理方法：1）焊接法2）在机构自由度的计算的结果中减去机构中存在局部自由度。

3、虚约束图（a）为机车连动机构，计算该机构自由度：F=3*4-2*6-0=0；在该机构中，存在者对构件运动不起作用的虚约束（杆5）。在计算机构的自由度时应将这类虚约束除去（图b）。该机构的实际自由度应计算为：F=3*3-2*4-0=1；常见的虚约束有以下几种情况：（实际生活中的桌子、椅子）1)在机构中，如果用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点，则该联接将带入1个虚约束。2）如果机构中两活动构件上某两点的距离始终保持不变，此时若用具有两个转动副的附加构件来连接这两个点，则将会引入一个虚约束。机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往往会引入虚约束。如右图所示的齿轮传动系统中存在着虚约束。虚约束对机构工作性能的影响：1）只有在一些特定的条件下，即严格地满足特定地几何条件（杆长、同心等），某些约束才会成为虚约束，否则将成为有效约束；计算自由度时，应将引入虚约束的构件和运动副除去；3）虚约束往往是考虑强度、刚度、受力或平衡等更为有力的情况下引入的。但是应注意：这时将使零件相关尺寸的制造精度有所提高，从而增大了制造成本。机构中的虚约束数越多，要求精度高的尺寸参数必然也就多，制造难度也就大。故从保证机构运动灵活和便于加工装配等方面来说，应尽量减少机构中的虚约束。4．公共约束计算右图机构的自由度：F=3*2-2*3=0在某些特殊的机构中，构件同时受到某种约束，使它们共同丧失了一些独立的运动，称此为公共约束。右图机构中，每个构件由于受到1个公共约束（不能转动），故只有2个自由度（并不是平面一般构件的3个），一个移动副也由于受到1个公共约束，而实际只能引入一个约束。机构的自由度计算式应为：F=（3-1）*2-（2-1）*3=1平面机构中存在公共约束机构的自由度计算一般式：（m为公共约束数）F=（3-m）n-(2-m)Pl由此可以联想到空间机构自由度计算公式与平面机构自由度计算式之间的联系；空间机构自由度计算公式：F=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P1平面机构自由度计算式：F=(6-3)n-(5-3)P5-(4-3)P4多封闭环机构问题对于多封闭环机构，必要时还应校核每个单封闭的自由度，保证其大于零。§2-5平面机构的组成原理、机构分类及其结构分析1．平面机构的组成原理机构具有确定运动的条件：自由度数=原动件数机构的组成=机架+原动件+从动构件组。1）分析机构结构时：①将机架、原动件从机构中拆分出来→②剩余部分：自由度为零的杆件组→③再进一步拆成更简单的自由度为零的杆件组→④直至拆成最简单的自由度为零的杆件组→⑤基本杆组（或阿苏尔杆组），简称杆组。2）组成机构时：①根据需要确定原动件数→②添加基本杆组（自由度为零）→③再添加基本杆组→④直至组成所需机构（机构的自由度数=原动件数）任何机构都可以看作由若干个基本杆组依次联接于原动件和机架而构成的。这就是机构的组成原理。2平面机构的结构分析及分类1）构成平面机构基本杆组应满足条件：F=3n-2Pl-Ph=0传统的机构学理论，基本杆组的概念主要是针对低副的，则上式可变为3n-2Pl=0即n=(2/3)Pl取：n=2，Pl=3；（Ⅱ级组）或：n=4，Pl=6；···（更高级）对于更高级的基本杆组由于很少使用，故不再列举。2）Ⅱ级杆组的类型Ⅱ级组是使用最多的基本杆组，它由基本型可以派生出另外四种类型。派生方法：转动副派生方法：转动副移动副机构的级别----机构的级别按其中所包含的基本杆组的最高级别来确定。

正确理解“杆组是自由度为零的构件组”-----在机构中引入或拆出某一杆组不会带入或带出自由度。3．机构的结构分析（机构组成的逆过程）机构的结构分析→机架+原动件+杆组。机构的结构分析的步骤：首先出去局部自由度和虚约束；计算机构的自由度。由远离原动件的最远端先试拆Ⅱ级组，若拆不出再试拆Ⅲ、Ⅳ级组；要领：拆除一杆组后，机构剩余部分还应是机构，且自由度不能发生改变。直至拆剩“机架+原动件”注意事项：机构的级别确定后，其杆组结构是惟一确定的，不会拆出两种不同的结果。Ⅲ、Ⅳ级组的构件数和运动副数虽然是Ⅱ级组的两倍，但不可能拆出两个Ⅱ级组。对于复合铰链应拆两次。机构改变原动件时，机构的级别可能发生改变。组成机构时应注意：①仅杆组的外接副参与搭接；②搭接点的运动必须确定③外接副不能全部搭接在一个构件上。杆组的概念，在机构的运动分析和力分析中还将用到。§2-5平面机构的高副低代高副低代：（运动学上的等效）高副低代的必要性：1）通常机构是按低副分类进行的；2）高副低代后运动分析更加容易；3）强调高副与低副之间的内在联系，可以相互转化；2．高副低代必须满足的运动学条件高副用低副代替后自由度不变；高副用低副代替后瞬时速度不变（一阶参量不变）；高副用低副代替后瞬时加速度不变（二阶参量不变）；；高副低代的方法自由度不变的条件：3n-2Pl=-1取最简单情况：3n=1，Pl=2；结论：将带有两个转动副的一构件在运动学上可以替代原来的高副，且两个转动副应位于高副元素的曲率中心O1O2处。构件长度O1O2=r1+r2;从相对运动的角度看：原高副构件上O1O2点间在法线方向上无相对速度，且相对运动为转动；高副用低副代替后相对运动并无实质改变（三阶以下参数：位移、速度、加速度）。高副低代应注意的问题：若其一高副元素为直线，这时转动副变为移动副。若其以高副元素为点，曲率中心就在该点。高副低代具有瞬时性，机构处于不同位置其替代机构不同。摩擦轮机构不属于高副机构，其高副低代无意义。高副低代替后三阶以上参量不能保证不变；

本次课题：平面机构的运动分析教学要求：明确机构运动分析的内容、目的及方法。2）深入理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，学会运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置。掌握用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析；3）熟练掌握相对运动图解法对机构进行速度、加速度分析；4）学会用矢量方程解析法进行机构速度、加速度分析；重点：瞬心法对机构进行速度分析、相对运动图解法对机构进行速度、加速度分析难点：瞬心的概念及求法、相对运动图解法矢量方程、速度和加速度多边形、哥氏加速度、影像法、矢量的微分运算教学手段及教具：讲解时主要利用黑板画图，边讲，边提问、边讨论、边作图，要使学生自始至终参与矢量方程的图解过程。连杆机构运动仿真课件；讲授内容及时间分配：讲授7学时包括一个学时的习题课。机构运动分析的内容、目的及方法；2）速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用：深入理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置；3）例题：用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析。4）用相对运动图解法求机构的速度和加速度：同一构件上点间的速度和加速度的关系及求法、两构件的重合点间的速度和加速度的关系及求法；5）例题：用相对运动图解法求机构的速度和加速度时应注意的问题；6）用矢量方程解析法解析法作机构的运动分析。课后作业至少应包括：用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析、同一构件上点间的速度和加速度的关系及求法、两构件的重合点间的速度和加速度的关系及求法及其逆问题（以二级机构为主，同时注意特殊位置的情况）阅读指南本章介绍的机构运动分析内容以图解法为主，对解析法内容也仅仅介绍了几何意义较强的简单的矢量方程解析法，且主要针对平面机构，现代机构学尤其是研究空间机构多采用矩阵法，方向余弦矩阵、位移矩阵、旋转矩阵、螺旋矩阵、微分旋转矩阵、微分位移矩阵等概念在现代机构运动分析经常用到，特别是用电算求解机构运动问题，这方面内容可以参阅：《机构学和机构设计》[美]C.H苏、C.W拉德克利夫著上海交通大学机械原理及机械零件教研室译北京：机械工业出版社1983《机构设计-分析与综合》[美]A•G•厄尔曼、G•D•桑多尔著，庄细荣、党祖祺译，北京：高等教育出版社1992《高等机构设计-分析与综合》[美]A•G•厄尔曼、G•D•桑多尔著，庄细荣、杨上培译，北京：高等教育出版社1993《空间机构的分析与综合》张启先编著北京：机械工业出版社1984《平面连杆机构分析与综合》曹惟庆著，北京：科学出版社1989第三章平面机构的运动分析§3-1研究机构运动分析的目的和方法运动分析：已知各构件尺寸和原动件的运动规律→从动件各点或构件的（角）位移、（角）速度、（角）加速度。目的：判断运动参数是否满足设计要求？为后继设计提供原始参数3．方法：图解法：形象直观、概念清晰。精度不高？（速度瞬心法，相对运动图解法）解析法：高的精度。工作量大？实验法：§3-2速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用1、速度瞬心：两构件作平面相对运动时，在任意瞬间总能找到这样的点：两构件的相对运动可以认为是绕该点的转动。深入理解速度瞬心：两构件上相对速度为零的重合点，即同速点；瞬时具有瞬时性（时刻不同，位置不同）；两构件的速度瞬心位于无穷远，表明两构件的角速度相同或仅作相对移动；4）相对速度瞬心：两构件都是运动的；绝对速度瞬心：两构件之一是静止的（绝对速度为零的点；并非接触点的变化速度）；

2、机构中瞬心的数目年K：n——构件数(包括机架)3、瞬心位置的确定直接观察法（定义法，由于直接形成运动副的两构件）；2）三心定理法：用于没有直接形成运动副的两构件三心定理：作平面运动的三个构件共有3个瞬心，它们位于同一直线上。证明（反证法）：P23位于P12、P13的连线上（为方便起见，设1固定不动）设：K代表P23，设K不在P12、P13连线上，根据瞬心定义：，（同速点）LINKWord.Document.8"C:\\MyDocuments\\机械原理.doc"OLE_LINK7\a\r即：LINKWord.Document.8"D:\\宋敏莉\\机械原理.doc""OLE_LINK7"\a\r假设不能成立（连起码的方向都不可能一致）速度瞬心法在机构运动分析中的应用1）图示高副机构，设已知ω1求图示位置构件2的角速度ω22）铰链四杆机构，速度瞬心法3）曲柄滑块机构4）直动平底从动件凸轮机构

5）图示机构，已知M点的速度，用速度瞬心法求出所有的瞬心，并求出VC，VD，i12。

解：直接观察：P12、P23、P34；P14=（n_-n）.×VM;P13=P12P23.×P14P34P24=P12P14×C·P24P34 ;ω1=VM/P14M;VB=P14B·ω1ω2=VB/P12P24;VC=P24C·ω2ω1/ω2=(VM/P14M)/(VB/P12P24);VD=P24D·ω2速度瞬心法小结：速度瞬心法仅用于求解速度问题，不能用于求解加速度问题。速度瞬心法用于简单机构（构件较少），很方便、几何意义强；对于复杂机构，瞬心数目太多，速度瞬心法求解不便（可以只找与解题有关的瞬心）瞬心落在图外，解法失效。5）瞬心多边形求解的实质为三心定理，对超过4个以上构件的机构借助于瞬心多边形求解较方便。§2—3用相对运动图解法求机构的速度和加速度一．矢量方程图解法基本原理：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。矢量方程（高副低代）

2。矢量方程的图解

每个矢量方程可以求解两个未知量二、同一构件上点间的速度和加速度的关系及求法图示机构，已知：机构各构件的尺寸及φ1、ω1、ε1；求VC、VE、aC、aE、ω2、ε2、ω3、ε3解：1、求速度和角速度

大小？lABω？方向⊥CD⊥AB⊥BC→VC大小？？√?方向？√⊥BE√⊥EC→VE,方向：顺时针,，逆时针(方向判定采用矢量平移)在速度多边形中，△bce和△BCE相似，图形bce为BC’E的速度影像。在速度多边形中：P→极点，注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。小结：一个矢量方程最多只能求解两个未知量；P称为极点，它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点（速度多边形中仅此一点，它可能对应机构中多个点：机架上的点或构件的绝对瞬心点）由P点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方向；除P点之外的速度多边形上其它两点间的连线，则代表两点间的相对速度（注意b→c=VCB）角速度的求法：ω=VCB/LBC方向判定采用矢量平移;该角速度就是绝对角速度，(随同基点平动+相对转动)同一构件上，已知两点的运动求第三点时才可以使用速度影象原理。（机构整体不存在影象）随意在速度矢量图上指定一点，可能在机构图中的每一个构件上按影象原理找到对应的点。多杆机构的运动分析通常按杆组的装配顺序进行。2、求加速度，角加速度或大小??方向C→D⊥CDB→A⊥ABC→B⊥BC求：方向？√E→B⊥BE大小？√加速度多边形中：同理：∴∴即和BCE相似，称为BCE的加速度影像。用处：注意：只用于同一构件上。三、两构件的重合点间的速度和加速度分析

已知机构位置，尺寸，等角速求。解：1、取作机构运动简图2、求角速度大小？？方向⊥BC⊥AB∥BC∴，顺时针3、求角加速度方向B→C⊥BCB→A⊥BC∥BC大小？？；°（）方向：将沿转动90°。∴，逆时针举例：已知：机械各构件的长度，（等角速度）求：滑块E，，导杆4，矢量方程图解法的特点及注意事项该法的几何意义强、直观简便，具有普遍的适用意义。适用两类方程可以对所有低副机构作运动分析；本方法的工作量大（尤其分析机构整个运动循环时）、精度低（不绝对，若采用AUTOCAD绘图解的精度很高）。影象法的使用可以大大简化求解过程，但应注意使用条件（同一构件）；例题：图示铰链四杆机构，速度和加速度矢量图已作出，但不完整，请补全，并：.求构件1，2，3，上速度为Vx的X1、X2、X3的位置构件2上加速度为零的点Q，标出该点的速度VQ；构件2上速度为零的点E，标出该点的加速度aQ；

对含有三级杆组的机构需注意，其位置图需描轨迹取交点确定，其运动分析可借助特殊点法求解或结合瞬心法）速度矢量图随原动件角速度不同按比例变化，可以用此原理变化机架，求解三级机构速度分析问题。（但加速度不存在此原理）同一构件上的两点的速度在其两点的连线上投影相等；组成移动副两构件重合点处的速度在垂直导路方向的投影相等；

某些机构处于特殊位置时的速度、角速度多边形可能成为直线、重合点或运动不确定问题，需引起注意；

关于科氏加速度ak问题：（2ωVr中，使用拿一个，的方向及有时ak为零）

对于某些含有移动副的机构，采用扩大构件找重合点、杆块对调或导路平移的方法，往往可以使问题简化；§2-4用矢量方程解析法解析法作机构的运动分析一．矢量的基本知识矢量的表示方法e-----单位矢量;et-----切矢（切向矢量：反时针转90゜）;en-----法矢（法向矢量：反时针转180゜）;e=icosθ+jsinθ(i、j代表与X、Y轴同向的单位矢量)L=Le=L∠θ=L（icosθ+jsinθ）单位矢量的运算--------点积运算(1)点积运算：a•b=abcosθ(标量运算：数量积，与次序无关，θ两矢量间的夹角)(2)e1•e2=1cos(θ2-θ1)-----(理解：投影)；(3)e1•i=cosθ-----(在X轴上的投影)(4)e1•j=sinθ-----(在Y轴上的投影)(5)e•e=1-----(自身点积为1，用于消去θ)(6)e1•en=-1-----(反向点积)(7)e1•et=0(在⊥方向的投影为零，用于消去该矢量)练习：e1•et2=cos[(θ2+90゜)-θ1]=-sin(θ2-θ1)e1•en2=cos[(θ2+180゜)-θ1]=-cos(θ2-θ1)3)单位矢量的运算--------微分运算对θ的微分：（对θ微分一次转90゜）e′=-isinθ+jcosθ=-icos（90゜+θ）+jsin（90゜+θ）et″=et′=-icosθ-jsinθ=-（icosθ+jsinθ）=-e=en（2）矢量e对时间t的微分：（e对θ微分,θ再对t微分）de/dt=(de/dθ)(dθ/dt)=ωetdet/dt=(det/dθ)(dθ/dt)=ωend″e/d″t=(de/dt)′=d(ωet)/dt=εet+ω2en(单位矢量的切向加速度+单位矢量的法向加速度)(3)对定长矢量的微分dL/dt=d(Le)/dt=Lωetdet/dt=(det/dθ)(dθ/dt)=ωend″L/d″t=d(Lωet)/dt=Lεet+Lω2en(定长矢量的切向加速度+定长矢量的法向加速度)二、用矢量方程解析法进行机构运动分析(用图示机构说明本方法的解题步骤)建立坐标系和封闭矢量图L1+L2=L3+L4大小√√√√方向√？？√进行位置分析（1）求解θ3L2=L3+L4-L1方程两端各自点积（消去θ2）：L2•L2=（L3+L4-L1）•（L3+L4-L1）•整理后，得：ASinθ3+BCosθ3+C=0式中：A=2l1l3sinθ1;B=2l3(l1cos-l4);C=l=22-l=12-l=32-l=42+2l1l3cosθ1

3)进行速度分析由位置方程：l1e1+l2e2=l3e3+l4e4（1）对时间进行一次微分；ω1l1et1+ω2l2et2=ω3l13et3+ω4l4et4（2）求ω3，用e2点积上式，消去θ2ω3=ω1l1sin(θ1-θ2)/l3sin(θ3-θ2)（3）求ω2，用e3点积上式，消去θ3ω2=-ω1l1sin(θ1-θ3)/l2sin(θ3-θ2)进行加速度分析由速度方程：ω1l1et1+ω2l2et2=ω3l13et3将速度方程对时间再进行一次微分解得：ε1l1et1+ω12l1en1+ε2l2et2+ω22l2en2=ε3l3et3+ω32l3en3求ε3，用e2点积上式，消去θ2（et2•e2=0；en2•e2=-1）得：ε3=[ω12l1cos(θ1-θ2)+ω22l2-ω32l3cos(θ3-θ2)]/l3sin(θ3-θ2)求ε2，用e3点积上式，消去θ3得：ε2=[-ω12l1cos(θ1-θ3)+ω32l3-ω22l2cos(θ2-θ3)]/l2sin(θ2-θ1)时间允许情况下再举一个摆动从动件凸轮机构的例子，进一步介绍机构位置方程的建立，并验证高副低代。习题课选题类型要全面、要有特点，习题有简单到复杂，层层深入，要抓住基本问题进行讲解，切忌过难题目。机构的运动线图要了解机构的运动特性，需了解机构在一个运动循环中各个位置时的位移、速度、加速度的变化情况。把这些运动参数的的变化情况用曲线表示出来就是机构的运动线图。这些运动线图能十分直观的表示出机构的运动性能。以曲柄滑块机构及课件为例介绍机构运动线图的做法。并分别说明图解法分析、解析法分析的特点。第三章平面机构的运动分析

本次课题（或教材章节题目）：平面机构的力分析教学要求：明确机构力分析的目的，学会怎样确定构件的惯性力和进行构件的质量代换，掌握进行机构动态静力分析的图解法，了解机构动态静力分析的解析法方程建立的基本原理重点：用图解法作机构的动态静力分析（补充：茹可夫斯基杠杆法）难点：静代换、动代换，惯性力的平移，杆组的静定分析，“首解副”问题教学手段及教具：黑板讲授为主。讲授内容及时间分配：（４学时）1、机构力分析的目的和方法2、构件惯性力的确定3、质量代换法4、用图解法作机构的动态静力分析(不考虑摩擦力)补充：茹可夫斯基杠杆法5、用解析法作机构的动态静力分析课后作业包括：静代换、动代换的应用；用图解法作机构的动态静力分析(不考虑摩擦力)和茹可夫斯基杠杆法的应用阅读指南本章讨论了机构的作用力分析问题，采用的主要原理是达朗贝尔原理或称动态静力分析方法，它在理论力学中有详细的论述。课堂上主要讨论该原理在机构力分析的具体应用，问题的核心是：惯性力、惯性力矩的确定和力分析的解法，假定已知机构的驱动力或生产阻力、构件的主要尺寸、质量、转动惯量等参数。实际上，在着手进行机构的受力分析时，上述的很多参数并非已知，这将意味着设计者需要多方面的查找资料，参考类似机构的有关数据和一些经验公式预先初步估计未知参数的大概数值，然后才可能进行力的分析。在经过第一轮分析后，进行强度计算和校核，再反过来修正原始数据。如此反复直到满意为止。力分析的具体解法有图解法和解析法。讲述图解法的主要目的在于进行力分析时建立准确的几何概念，明确求解的基本原理，作到思路清晰。实际力分析应用中解析法较常用，它通常采用计算机求解，速度快、精度高，尤其是针对需要反复进行的分析计算。另外，进行机构的力分析可以象机构运动分析那样针对杆组对象进行编程，得到机构力分析的通用标准子程序，使解析法更具实用价值。以上内容可参阅：《常见机构的电算程序设计》姚立纲等编，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2000《机械原理电算程序集》机械原理电算程序集编写组编，北京：高等教育出版社，1987《微机在机械原理中的应用》田竹友、郭莹编，北京：机械工业出版社，2001《机床辅具生产图册》机械电子工业部机械标准研究所，北京：机械工业出版社，1990第四章平面机构的力分析§4-1机构力分析的目的和方法1、作用在机械上的力驱动力：∠VS锐角（驱动力→原动力）作功生产阻力（有效阻力）（+、-）阻力:∠VS钝角有害阻力常见的作用力：原动力、摩擦力、运动副反力、重力、“惯性力”2、机构力分析的目的和方法影响及其运动的动力性能→运转性能、调速、平衡、振动、功率分析力（力矩）后续机械设计重要参数→尺寸、机构、强度确定运动副反力→强度、摩擦磨损、效率任务（目的）确定机构的平衡力（或平衡力矩）→原动机功率？克服生产阻力？分析基本方法静力学方法：不考虑惯性力因素，按静止或匀速对待动态静力学方法：使用达朗贝尔原理（动静法）解决方法分析基本方法静力学方法：不考虑惯性力因素，按静止或匀速对待动态静力学方法：使用达朗贝尔原理（动静法）解决方法图解法（均不考虑构件的弹性变形，属于一般刚体运动学、动力学问题）解析法假设已知构件质量、转动惯量（实际设计中可采用类比法，初估计，再逐步修正）及运动参数。惯性力惯性力矩惯性力惯性力矩绕质心轴转动绕非质心轴转动绕质心轴转动绕非质心轴转动2、做平面移动构件3、绕定轴转动构件§4-3质量代换法只需考虑惯性力只需考虑惯性力刚体几个集中质量使问题简化（有质量、转动惯量）（一般是2个）用于平衡调速代换条件代换条件代换前后总质量不变代换前后质心不变代换前后转动惯量不变静代换动代换1、静代换问题求解任取B、C为代换点：解得：代换质量动代换问题的求解(原构件转动惯量)(原构件转动惯量)解得结论：静代换简单容易，其代换点B、C可随意选取。动代换只能随意选定一点，另外一点由代换条件确定。使用静代换，其惯性力偶矩将产生误差：对于一般不很精确的机构，静代换使用较多两代换点连线必须通过质心对于一般不很精确的机构，静代换使用较多两代换点连线必须通过质心§4-3用图解法作机构的动态静力分析(不考虑摩擦力)（达朗贝尔原理在机构力分析中的应用）1、机构组的静定条件确定运动副反力需求解的未知量（不考虑摩擦）转动副：（反力过轴心，大小、方向）2移动副：（反力垂直导路，大小、作用点）2平面高副：（反力沿公法线）1确定运动副反力需求解的未知量（不考虑摩擦）转动副：（反力过轴心，大小、方向）2移动副：（反力垂直导路，大小、作用点）2平面高副：（反力沿公法线）1结论：求一个低副反力，需求解两个未知量，而高副则只需一个。故有静定条件：即：仅有低副时：杆组即是静定结构。（杆组中不含有未知的外力一定可求解）2、机构的动态静力学分析绘机构简图绘机构简图作运动分析将外力+惯性力以力的形式加在机构上将机构看成静力平衡系统加以分析由外力已知构件开始，取杆组、杆为示力体分析运动副反力平衡力例题4-1往复式运输机构简图及受力情况。求应加在1构件上X—X方向上的平衡力。（图、解）解：1、作出机构简图并作出运动分析2、确定各构件中的惯性力（矩），将其加在机构上取出构件4、5进行力分析平衡方程图解→、的大小取出构件2、3进行力分析2构件对C点取矩，→求出3构件对C点取矩，→求出对2、3构件组有：图解可解出→、的大小5、取构件2可直接求出6、取构件1（三力汇交）有：图解可解出：→、的大小补充：茹可夫斯基杠杆法茹可夫斯基杠杆法是求解平衡力的一种简易方法，不必求运动副反力。=1\*GB3①作出机构的转向速度多边形（转900），无需知道真实运动规律。=2\*GB3②将所有外力（包括惯性力）以力的形式平移至速度矢量图上的对应点上。=3\*GB3③这些力对极点P的力矩之和为零。*外力为惯性力偶矩时，应将惯性力平移后将其替代；外力为力矩时，可将其用作用在选定点上的力来替代。*实际上，可将作用力均按同一方向转900，然后再移至速度矢量图上即可（免去转向速度多边形）。*此法不必求运动副反力就可以求出平衡力（即使需要求运动副反力时，先求出平衡力，再求运动副反力，问题也将简化）。例1、曲柄滑块机构，已知驱动力矩M，求滑块在方向上的平衡。例2、铰链四杆机构，已知外力、，求X—X方向上的平衡力。该机构中待求平衡力作用于不与机架相连的构件2上F点X—X方向，不论怎样取杆组均不静定，但使用茹可夫斯基杠杆法可顺利求解。茹可夫斯基杠杆法证明静力平衡状态，根据虚位移原理上式除以得此时瞬心功率为零对点求矩动态静力分析方法难点及注意事项外力为力矩形式（包括惯性力）应将其转化成力形式加在机构上，这样解题会更方便。对复杂机构进行力分析，一般应由远离待求平衡里端按杆组取示力体进行分析（即取出的杆组示力体上不含未知力）。对杆组和构件示力体，反力的表达：转动副转动副尽可能利用二力杆，三立汇交移动副移动副反力垂直导路作用点需判定移动副中反力问题深入的理解 平衡于杆端受作用力F =-R（与移动副大小相等方向相反）实际上，用一个反力R表示移动副的反力，只是移动副反力的合力（且经过平移），移动副中的真实反力（，或分布力）与移动副的结构有关，它可能大于R。如杆组（示力体）未知力因素（大小、方向）超过2个，首先需借助力或力矩平衡方程针对某一构件求出某些未知力（图解+解析）。对含有高级杆组（如=3\*ROMANIII级）的机构，力分析可能困难些（需用其他方法：如茹科夫斯基杠杆法，特殊点法）运动学上的=3\*ROMANIII级机构：若为原动件力学上的=3\*ROMANIII级机构：若为待求平衡力矩（但是：为原动件，为待求平衡力矩，并非力分析上的=3\*ROMANIII级组）解法：2构件对E取矩：→，3构件对F取矩：→，4构件对G取矩：→，整个杆组对特殊点S取矩：→，然后再进行图解法求另外两个作用力，即可顺利求解。实际上，机构设计初期，、均未知，只能类比估算出来（极不准确），在此基础上求反力确定构件尺寸、求反力确定构件尺寸、（修正）反复三次，精度足够反复三次，精度足够§4-3用解析法作机构的动态静力分析(可自学，或讲力矩矢量表示法和首解副的概念)矢量方程解析法类似运动分析解析法力分析解析法类似运动分析解析法力分析解析法数学上均是处理矢量方程运动学建立方程力平衡条件建立方程复习：力矩的矢量表达式以下用例题说明如何用解析法作机构动态静力分析例题：图示为四杆结构，设力为作用在构件2上E点处的已知外力（包括惯性力），为作用在构件3上的已知生产阻力。现在需要确定各运动副中的反力以及需要加于主动件1上的平衡力矩。取杆组2、3为隔离体（其上外力均已知，其上未知量6个，可解方程为6格，静定结构），先解决C副反力（C副为首解副，该副连接两构件上外力均已知）。=1\*GB3①以构件3为隔离体：，得(a)=2\*GB3②同理，对2构件：，得：(b)联立(a)(b)式，解得：=3\*GB3③求反力得：=4\*GB3④求反力得：分别用及点积上式，可求得：取构件1为隔离体=1\*GB3①由得：=2\*GB3②**用解析法作机构动态分析一般方法（运动分析、惯性力分析略）矢量方程的建立用矢量、点积或者向X、Y轴投影用矢量、点积或者向X、Y轴投影2)运动副反力的表达（X方向+）（X方向+）（Y方向+）转动副移动副：反力N方向垂直导路，作用点也是未知量。（N代表平移后的反力合力，其真实反力与运动副尺寸结构有关）。3）“首解副”的选择就选=2\*ROMANII级杆组（外力均已知）的内接副。若其中含有多个=2\*ROMANII级杆组，则由远离位置平衡力端开始，可以顺利求解。=1\*GB3①对1构件=1\*GB3①对1构件对2构件=1\*GB3①联立再对1构件再对1构件再对2构件联立再对1构件再对2构件联立再对1构件再对2构件联立对1构件对2构件=2\*GB3②联立=2\*GB3②=3\*GB3③=3\*GB3③再对1构件再对1构件再对2构件（垂直导路）对1构件对2构件(平行导路=3\*GB3③联立2、矩阵法图示教练四杆机构的一般受力模型，已知外力：，阻力矩，求平衡力矩。基本情况分析：对整个机构：活动构件为3，可以列出3×3=9个方程未知量的数目：共9个（R41x,R41y）、（R12x,R12y）、（R23x,R23y）、（R12x,R12y）、力矩的直角坐标表示法作用力，作用点I，对K点之矩：3）对构件1列平衡方程式对于构件2、3可得类似方程LINKWord.Document.8H:\\机械原理电子教案\\机械原理教案\\平面机构力分析.docOLE_LINK1\a\r将以上方程缩写成：未知力列阵已知力列阵已知的系数矩阵构件1构件2构件3已知的系数矩阵矩阵法小结：=1\*GB3①矩阵上各元素排列规律性很强，可以方便的套用，并推广到多杆机构。=2\*GB3②此法也针对杆组列出矩阵式，将矩阵法用于更广泛的机构分析。=3\*GB3③此法不涉及矢量分析，方法简便，易于理解。=4\*GB3④尤其适合计算机求解，可同时解出所有未知量（高斯消去）。第四章平面机构的力分析

本次课题（或教材章节题目）：机械中的摩擦和机械效率教学要求：明确研究机械中摩擦的意义，认识摩擦的复杂性和二重性，掌握移动副和转动副摩擦及其考虑摩擦时机构受力分析的图解法，学会用力和力矩表达机械效率及进行机构的效率和自锁分析。重点：移动副和转动副摩擦、当量摩擦系数：关于摩擦圆、考虑摩擦时机构受力分析的图解法，力（矩）的机械效率表达式、自锁分析。难点：当量摩擦系数、摩擦圆、考虑摩擦时机构的受力分析的图解法教学手段及教具：以黑板讲授为主。讲授内容及时间分配：（4学时）研究机械中摩擦的目的运动副中的摩擦3、考虑摩擦时机构的受力分析4、机械的效率5、机械的自锁课后作业包括：当量摩擦系数、摩擦圆的概念、考虑摩擦时构件的受力方向；简单机构的自锁分析阅读指南对机构进行受力分析时，在很多场合下摩擦力是不能忽略的，比如：高速、精密、大功率传动、研究机构的效率和能耗问题、机构的自锁问题、进行制动器和离合器设计等方面。统计分析表明导致机械失效的主要原因是由摩擦磨损造成的。本章虽然是讨论考虑摩擦时机构的受力分析问题，但其讨论均是建立在古典摩擦三定律基础之上的，假定已知接触表面的摩擦系数（或摩擦角或摩擦圆半径）。实际上，摩擦是一个很复杂的现象。解释摩擦存在的机理或理论有多种多样，摩擦系数大小的确定与上百种因素有关。近几十年来诞生了一门新的边缘学科“Tribology”----摩擦学，它已各种成为国际上发展最快的学科之一。它运用物理、化学、数学、力学、材料科学、机械学和实际工程学等方面的综合知识研究摩擦涉及的各种工程问题、医学问题和从刷牙到打高尔夫球等几乎所有的日常生活方面的问题，具有很强的社会意义和经济意义。如果想系统地了解摩擦学的基本原理，具备从事这方面研究的摩擦磨损及润滑基础理论，可参阅：《摩擦学原理》（英）J•霍林编著，上海交通大学摩擦学研究室译，北京：机械工业出版社1981另外一本在摩擦磨损理论和计算方面的代表性著作是：《摩擦磨损计算原理》（苏）И•В•克拉盖尔斯基著，汪一麟、朱安仁、范明德译，北京：：机械工业出版社1982作者是国际上具有极高声誉。书中阐述了固体在摩擦磨损时相互作用的基本过程，说明了齿轮传动机构、凸轮机构、摩擦离合器等多种机械的摩擦磨损的计算方法。第五章机械中的摩擦和机械效率有害：功率损耗，发热，效率下降，运动副元素受到磨损，降低零件的强度、机械的精度和工作寿命。有利：利用摩擦来工作：带传动、摩擦离合器、制动器、工装夹具§有害：功率损耗，发热，效率下降，运动副元素受到磨损，降低零件的强度、机械的精度和工作寿命。有利：利用摩擦来工作：带传动、摩擦离合器、制动器、工装夹具摩擦的二重性本章研究内容只限于经典摩擦学范围（定性）本章研究内容只限于经典摩擦学范围（定性）研究目的：扬其利，避其害研究内容：=1\*GB3①常见运动副中的摩擦分析=2\*GB3②考虑摩擦时机构的受力分析=3\*GB3③机械效率的计算=4\*GB3④“自锁”现象的研究与载荷成正比与名义接触面积无关与载荷成正比与名义接触面积无关与速度无关摩擦三定律§5-2运动副中的摩擦N21N21（法向反力）P（驱动力）f（摩擦力）Q（载荷）12R21V21φ1）移动副中摩擦力的确定摩擦力：Q一定，只与运动副的形状有关：与配对材料，表面特性有关=1\*GB3=1\*GB3①对于平面=2\*GB3②对于槽面=3\*GB3③对于圆柱面取当量摩擦系数，显然大于平面非跑合轴，反力均匀跑合轴，反力按余弦分度大间距轴，点接触理论上，圆柱面当量摩擦系数非跑合轴，反力均匀跑合轴，反力按余弦分度大间距轴，点接触到此以后，不论何种摩擦系面，摩擦力均可表示成载荷与当量摩擦系数的乘积，即：关于当量摩擦系数：a)是对研究问题方便所引入的物理量，那么在研究不同摩擦表面的摩擦力时均使用（与平面摩擦相同）。b)必须注意引入并非摩擦系数或者是当量载荷大小发生变化，实际是正反力大小随接触表面形状不同而改变。c)槽面、圆柱面…摩擦力大于平面摩擦力（、相同）即接触表面几何形状的改变可以使摩擦力大小发生变化（V带传动、螺纹连接、摩擦轮传动……）。2）移动副中总反力的确定及力分析（以斜面为例）αvαv图示斜面上滑块上：：外力：载荷：正反力：摩擦力力平衡条件：结论：在含有移动副的机构考虑摩擦力的力分析中，只需要将反力用与其偏移角（摩擦角）的力来替代，就等于考虑了摩擦力的影响（注意的偏斜与摩擦力同向），而不必再画出摩擦力。v同理，若分析斜面上滑块的下滑情况：vα：驱动力：阻抗力（阻止滑块加速下滑）α力平衡条件： >, >,>0，在驱动力作用下等速下滑，阻抗<,<0，力不能使滑块下滑，应借助力2.螺旋副中的摩擦1）矩形螺纹螺旋副中的摩擦（1）矩形行螺纹的基本参数：：螺距：头数：导程升角（<摩擦角）

（2）受力分析：（展开面为斜面，假定：=1\*GB3①力作用在中径；=2\*GB3②等速）（上升）拧紧螺母（上升）拧紧螺母（为驱动力）（下降）放松螺母（为驱动力）（3）旋紧螺母所需外力矩及放松螺母所需外力矩 >,>0，表明在作用下螺母松脱，需阻止加速松脱<,<0，表明在作用下螺母不能自动松脱，需借助实现松脱（实际上螺纹连接<）2）三角螺纹三角螺纹（上升）三角螺纹（下降）考虑到三角螺纹（类似槽面）与矩形螺纹（类似平面）在几何形状上的差异：用（）代替（）即可。三角螺纹（上升）三角螺纹（下降）取三角螺纹（：牙形斜角）计算忽略升角的影响，近似为槽面摩擦3.转动副中的摩擦1）轴颈摩擦设轴颈受驱动力，并匀速转动该转动副中摩擦力合力其中当量摩擦系数其摩擦力矩（其中为摩擦圆半径）由力平衡条件：机座中总反力合力机座中总反力合力***关于摩擦圆=1\*GB3①摩擦圆是一个假想圆（），它类似于摩擦角（锥）的概念（见=5\*GB3⑤）。=2\*GB3②当两构件具有相对转动时或者是转动趋势时，转动副中总反力切于摩擦圆（平面摩擦种总反力恒切于摩擦锥）=3\*GB3③转动副中摩擦阻力矩大小=4\*GB3④对于含有转动副考虑摩擦的受力分析中，不能画出摩擦力，只需用一个切于摩擦圆的反力表示原来通过转动中心的反力即可（注意：切点位置应与方向一致）。=5\*GB3⑤反力：力平衡条件水平驱动力作用力：在摩擦圆锥内（<）作用在摩擦圆之内（<）反力：力平衡条件水平驱动力驱动力<摩擦力驱动力矩<阻力矩静止不动作用力切于摩擦圆锥（=）作用力切于摩擦圆（=）驱动力=摩擦力驱动力矩=阻力矩静止或者作匀速运动作用力切于摩擦圆锥之外（>）作用力切于摩擦圆之外（>）将作加速运动***考虑摩擦时，机构中运动副反力方向的判定：方法要点：=1\*GB3①在不考虑摩擦情况下，先大体确定各反力方向移动副：反力转角转动副：反力切于摩擦圆=2\*GB3②考虑摩擦时，再修正反力方向移动副：反力转角转动副：反力切于摩擦圆=3\*GB3③注意移动副：反力转移动副：反力转角转动副：反力切于摩擦圆内含摩擦力（矩），将阻止该点两构件的相对运动。2）轴端摩擦图示为轴端在机座中旋转，载荷，轴端尺寸：，摩擦力矩求法：在轴端取微环面积：设上压强=常数；微面积上所受正压力，故摩擦力微环上的摩擦力矩设=常数设=常数…………(a)若=常数…………(b)关于跑合和未跑合轴端（也称磨合）=1\*GB3①静止轴、不经常转动的轴、新轴属于未跑合轴（=常数）=2\*GB3②跑合轴转动时：（=常数）V外圈大→磨损↑→间隙↑→压强↓→承载面内移→内圈载荷↑→磨损↑→承载面外移（自调过程）=3\*GB3③机械中的轴端（推力滑动轴承）多属于跑合轴。由=常数可知，轴心处很大，故多做成空心轴=4\*GB3④使用（a）（b）式计算差别不大，误差大约为（=0）：（误差更大）§5-3考虑摩擦时机构的受力分析（介绍例题）§5-4机械的效率一、机械效率及其表达方式(d:driver;f:friction;r:resistance)1、机械效率输入功输入功（原动功）输出功（克服生产阻力）损耗功（摩擦等）2、机械效率的力（或力矩）表达式对于理想机械，设输出功率不变：（<）：理想驱动力，全部用于作功。<除去用于摩擦的那部分将其回代效率的表达式得同理可得理想驱动力理想驱动力矩==理想驱动力理想驱动力矩==实际驱动力实际驱动力矩对于理想机械，设输出功率不变时：（<）为理想阻力，>，输入作用力都用于作功。回代效率的表达式得同理可得实际阻力实际阻力矩==实际阻力实际阻力矩==理想阻力理想阻力矩二、效率的计算方法a）滑块上升（拧紧螺母）实际驱动力b）滑块下滑实际驱动力三、机组效率机组串联11Nd2N13N2N3kNk……结论：=1\*GB3①串联机组的效率等于各级效率的连乘积；=2\*GB3②串联机组的效率比小于其中任一局部效率（水桶原理类似）；=3\*GB3③提高效率应看重于和减小串联数目。机组并联11N´11N´1N´1N´1……输入功率：输出功率：所以结论：=1\*GB3①并联机组的效率不仅与各级效率有关，而且与总功率如何分配到各级的方法有关；=2\*GB3②并联机组的总效率必介于和之间；=3\*GB3③若机组各级效率相同，那么不论级数多少，其总效率等于某一局部效率；=4\*GB3④并联机组提高效率的途径：一是将功率尽量分配给的机器；一是提高大功率机器的效率。§5-4机械的自锁一、自锁的概念对于某些机器，由于摩擦力存在，致使驱动力如何增大，均无法使机器运动，称为自锁。意义：=1\*GB3①运动机器（作功）避免在自锁点附近工作；=2\*GB3②利用自锁来工作（卡具、千斤顶、螺纹防松二、自锁的力学特征驱动力（或力矩）<摩擦力（或力矩）驱动力矩可克服的生产阻力矩为空；对于移动副：当驱动力作用与摩擦角（锥）内，机构将产生自锁；对于转动副：当驱动力作用线与摩擦圆相割，机构将产生自锁；机构自锁条件：（千斤顶）注意：已不是一般意义上的效率，负值愈大，自锁愈可靠。例1．偏心夹具设计P作用力去掉后，反力不能将工件松脱（条件是割于摩擦圆内）例2．斜面压榨机α例3．契面夹具如图，用契块将1'、1"夹紧，图中2为夹具体，3为契块。设各接触面上的摩擦系数为（或摩擦角为），试确定夹具自锁条件（即当夹紧后，契块3不会自动松脱出来的条件）。ααα321"1'根据来确定自锁条件由正弦定理得：松脱时为驱动力令得自锁条件（对于缩紧件的自锁条件均为）根据（可克服）阻力小于或等于零来确定由正弦定理得：根据运动副自锁条件来确定当总反力（松脱驱动力）作用在对边的摩擦角之内时，契块3自锁即第五章机械中的摩擦和机械效率

本次课题（或教材章节题目）：机械的平衡教学要求：掌握刚性转子的静、动平衡原理及平衡的计算方法,理解平面连杆机构的平衡原理。重点：刚性转子动、静平衡的原理、方法以及转子的许用不平衡量。难点：动平衡原理及计算，机构在机座上的平衡教学手段及教具：综合应用多媒体及黑板教学。讲授内容及时间分配：本章为5学时，其中讲授时数为3，实验为2学时机械平衡的目的及内容；刚性转子的平衡计算；转子的许用不平衡量。平面机构的平衡课后作业包括：对刚性转子平衡和平面机构平衡基本原理理解方面的思考题；刚性转子静、动的平衡计算；转子许用不平衡量的确定。阅读指南本章只讨论了刚性转子平衡的基本概念。实际上，现代机械有很多转子的转速超过了自身的临界转速，它在转动过程中将产生明显的动挠度。这样，转子转子的不平衡状态就变得复杂化了，即不仅存在由于质量分布不均所造成的不平衡，还存在由于转子弹性变形引起的新的不平衡，而且它还随转速的不同而变化。因此，对于挠性转子在某一转速下平衡了，其它转速下则不一定平衡。想了解转子临界转速和挠性转子动平衡方面的有关内容，可参阅：《高等机械原理》楼鸿棣、邹慧君主编，北京：高等教育出版社，1990《转子平衡技术与平衡机》王汉英等编，北京：机械工业出版社，1988《机械振动》（上）清华大学固体力学教研室编，北京：机械工业出版社，1980平面机构的平衡包括惯性力的平衡和惯性力矩的平衡。本章仅讨论了惯性力在机座上的平衡，平衡具有较大的局限性，想进一步更全面的了解机构平衡问题及关于机构优化综合平衡的研究，可参阅：《机械动力学》唐锡宽、金德闻编著，北京：高等教育出版社，1983《机械动力学》张策编著，北京：高等教育出版社，2000第六章机械的平衡§6-1平衡的目的和分类1）机械平衡的目的

不平衡→由惯性力和惯性力矩引起；后果→引起运动副的附加动反力、构件中的内应力↑、摩擦和磨损↑、机械效率↓、寿命↓；平衡的目的→尽量减小或消除惯性力、惯性力矩的影响惯性力。改善机构工作性能。2）平衡的内容及分类（1）刚性转子的平衡转子转速n较低（n<0.6∽0.7一阶临界转速）,转子完全可以看作刚性转子。（2）挠性转子的平衡当转子转速较高接近或超过回转系统的第一阶临界转速时，转子将产生明显的变形，这时转子将不能视为刚体，而成为一个挠性体。这种转子称为挠性转子。（3）机构的平衡存在平动和平面一般运动的构件，只能达到使所有构件的惯性力和惯性力矩最后以合力