2022年高考数学试卷（上海）（秋考）（空白卷）

2022年上海市高考数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

双曲线的实轴长为．

1.2

�2

9−�=1

2.函数的周期为．

22

��=cos�−sin�+1

3.已知，行列式的值与行列式的值相等，则＝．

�1�0

�∈��

3241

4.已知圆柱的高为，底面积为，则圆柱的侧面积为．

49�

5.﹣，﹣，求＝的最小值．

��≤0�+�1≥0��+2�

6.二项式的展开式中，项的系数是常数项的倍，则＝．

�2

3+��5�

7.若函数2，为奇函数，求参数的值为．

��−1�<0

��=�+��>0�

0�=0

8.为了检测学生的身体素质指标，从游泳类项，球类项，田径类项共项项目中随机抽取项进

行检测，则每一类都被抽到的概率为．

13484

9.已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则中不同的数值有个．

������5=0���=0,1,2,…,100

10.若平面向量，且满足，，，则＝．

→→→→→→→→→

�=�=�=��⋅�=0�⋅�=2�⋅�=1�

11.设函数满足对任意都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的

1

都有����=�1+�，则�∈的[取0,+值∞范)围为．��

二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.

��{�|�=��,0≤�≤�}=���

1.若集合＝﹣，＝，则＝（）

A.﹣﹣B.﹣C.﹣D.﹣

�[1,2)���∩�

{2,1,0,1}{1,0,1}{1,0}{1}

2.若实数、满足＞＞，下列不等式中恒成立的是（）

A.��B.��0C.D.

��

�+�>2���+�<2��2+2�>2��2+2�<2��

3.如图正方体中，、、、分别为棱、、、的中点，联结

，．空间任意两点、，若线段上不存在点在线段、上，则称两点可视，则下列

��𝐵−�1�1�1�1����������1𝐵

选项中与点可视的为（）

�1��1������1��1���

�1

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A.点B.点C.点D.点

����

4.设集合

①存在直线，使得集合中2不存在点在22上，而存在点在两侧；

�=�,��−�+�−�=4�|,�∈�

②存在直线，使得集合中存在无数点在上；（）

����

A.①成立②成立B.①成立②不成立

���

C.①不成立②成立D.①不成立②不成立

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）.

1.如图所示三棱锥，底面为等边，为边中点，且底面，＝＝．

△��������⊥�������2

（1）求三棱锥体积；

��−���

（2）若为中点，求与面所成角大小．

��������

2.．

（1）若将函数图像向下移后，图像经过，，求实数，的值．

��=log3�+�+log36−�

����>03,05,0��

（2）若﹣且，求解不等式﹣．

�>3�≠0��≤�6�

3.如图，在同一平面上，＝＝，＝，为中点，曲线上任一点到距离相等，

＝＝，，关于对称，；

𝐵��6��20���𝐵�

∘

∠���∠���120​������⊥��

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（1）若点与点重合，求的大小；

��∠���

（2）在何位置，求五边形面积的最大值．

�������

设有椭圆方程，直线，下端点为，在上，左、右焦点分

4.22

��

22

别为�、:�+�=1．�>�>0�:�+�−42=0����

�1−2,0�22,0

（1）＝，中点在轴上，求点的坐标；

�2����

（2）直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求；

3

������2△���5�

（3）在椭圆上存在一点到距离为，使，随的变化，求的最小值．

������1+��2+�=6��

5.数列对任意且，均存在正整数﹣，满，，．

（1）求可能值；∗

���∈��≥2�∈[1,�1]��+1=2��−���1=1�2=3

�4

（2）命题：若成等差数列，则，证明为真，同时写出逆命题，并判断命题是真

是假，说明理由