2020年高考数学试卷（天津）（解析卷）

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第

Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置

粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结

束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号．

2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．

参考公式：

如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)．

如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)．

球的表面积公式S4R2，其中R表示球的半径．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

ð

1.设全集U{3,2,1,0,1,2,3}，集合A{1,0,1,2},B{3,0,2,3}，则AUB（）

A.{3,3}B.{0,2}C.{1,1}D.{3,2,1,1,3}

2.设aR，则“a1”是“a2a”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4x

3.函数y的图象大致为（）

x21

A.B.

第1页|共23页

C.D.

4.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：

[5.31,5.33),[5.33,5.35),,[5.45,5.47],[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零

件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）

A.10B.18C.20D.36

5.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.12B.24C.36D.144

0.8

设0.71，则a,b,c的大小关系为（）

6.a3,b,clog0.70.8

3

A.abcB.bacC.bcaD.cab

x2y2

7.设双曲线C的方程为1(a0,b0)，过抛物线y24x的焦点和点(0,b)的直线为l．若C的一

a2b2

条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）

x2y2y2x2

A.1B.x21C.y21D.x2y21

4444

8.已知函数f(x)sinx．给出下列结论：

3

①f(x)的最小正周期为2；

②f是f(x)的最大值；

2

第2页|共23页

③把函数ysinx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数yf(x)的图象．

3

其中所有正确结论的序号是

A.①B.①③C.②③D.①②③

3

x,x0,2

9.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)kx2x(kR)恰有4个零点，则k的取值范围

x,x0.

是（）

11

A.,(22,)B.,(0,22)

22

C.(,0)(0,22)D.(,0)(22,)

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2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共11小题，共105分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给

3分，全部答对的给5分．

8i

10.i是虚数单位，复数_________．

2i

5

22

11.在x的展开式中，x的系数是_________．

x2

12.已知直线x3y80和圆x2y2r2(r0)相交于A,B两点．若|AB|6，则r的值为

_________．

11

13.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入

23

盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．

118

14.已知a0,b0，且ab1，则的最小值为_________．

2a2bab

3

15.如图，在四边形ABCD中，B60,AB3，BC6，且ADBC,ADAB，则实数

2

的值为_________，若M,N是线段BC上的动点，且|MN|1，则DMDN的最小值为_________．

第3页|共23页

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a22,b5,c13．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA的值；

（Ⅲ）求sin2A的值．

4

17.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC,ACBC,ACBC2，CC13，点D,E分

别在棱AA1和棱CC1上，且AD1CE2,M为棱A1B1的中点．

（Ⅰ）求证：C1MB1D；

（Ⅱ）求二面角BB1ED的正弦值；

（Ⅲ）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值．

x2y2

18.已知椭圆1(ab0)的一个顶点为A(0,3)，右焦点为F，且|OA||OF|，其中O为原点．

a2b2

第4页|共23页

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点C满足3OCOF，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于

点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的方程．

19.已知an为等差数列，bn为等比数列，a1b11,a55a4a3,b54b4b3．

（Ⅰ）求an和bn的通项公式；

2*

（Ⅱ）记an的前n项和为Sn，求证：SnSn2Sn1nN；

3an2bn

,n为奇数,

anan2

（Ⅲ）对任意的正整数n，设cn求数列cn的前2n项和．

a

n1,n为偶数.

bn1

20.已知函数f(x)x3klnx(kR)，f(x)为f(x)的导函数．

（Ⅰ）当k6时，

（i）求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

9

（ii）求函数g(x)f(x)f(x)的单调区间和极值；

x

fx1fx2fx1fx2

（Ⅱ）当k3时，求证：对任意的x1,x2[1,)，且x1x2，有．

2x1x2

第5页|共23页

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第

Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置

粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结

束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第I卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号．

2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．

参考公式：

如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)．

如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)．

球的表面积公式S4R2，其中R表示球的半径．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

ð

1.设全集U{3,2,1,0,1,2,3}，集合A{1,0,1,2},B{3,0,2,3}，则AUB（）

A.{3,3}B.{0,2}C.{1,1}D.{3,2,1,1,3}

【答案】C

【解析】

【分析】

首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.

ðð

【详解】由题意结合补集的定义可知：UB2,1,1，则AUB1,1.

故选：C.

【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.

2.设aR，则“a1”是“a2a”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

第6页|共23页

【详解】求解二次不等式a2a可得：a1或a0，

据此可知：a1是a2a的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

4x

3.函数y的图象大致为（）

x21

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

4x

【详解】由函数的解析式可得：fxfx，则函数fx为奇函数，其图象关于坐标原点

x21

对称，选项CD错误；

4

当x1时，y20，选项B错误.

11

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，

判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)

从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

4.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：

[5.31,5.33),[5.33,5.35),,[5.45,5.47],[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零

件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）

第7页|共23页

A.10B.18C.20D.36

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直方图确定直径落在区间5.43,5.47之间的零件频率，然后结合样本总数计算其个数即可.

【详解】根据直方图，直径落在区间5.43,5.47之间的零件频率为：6.255.000.020.225，

则区间5.43,5.47内零件的个数为：800.22518.

故选：B.

【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题.

5.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.12B.24C.36D.144

【答案】C

【解析】

【分析】

求出正方体的体对角线的一半，即为球的半径，利用球的表面积公式，即可得解.

【详解】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，

222

即232323，

R3

2

所以，这个球的表面积为S4R243236.

故选：C.

【点睛】本题考查正方体的外接球的表面积的求法，求出外接球的半径是本题的解题关键，属于基础题.求

多面体的外接球的面积和体积问题，常用方法有：（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长

方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助

球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何

体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.

0.8

设0.71，则a,b,c的大小关系为（）

6.a3,b,clog0.70.8

3

第8页|共23页

A.abcB.bacC.bcaD.cab

【答案】D

【解析】

【分析】

利用指数函数与对数函数的性质，即可得出a,b,c的大小关系.

【详解】因为a30.71，

0.8

10.80.7

b33a，

3

clog0.70.8log0.70.71，

所以c1ab.

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数

函数的单调性，确定其对应值的范围.

比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：

（1）利用指数函数的单调性：yax，当a1时，函数递增；当0a1时，函数递减；

（）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；

2ylogaxa10a1

（3）借助于中间值，例如：0或1等.

x2y2

7.设双曲线C的方程为1(a0,b0)，过抛物线y24x的焦点和点(0,b)的直线为l．若C的一

a2b2

条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）

x2y2y2x2

A.1B.x21C.y21D.x2y21

4444

【答案】D

【解析】

【分析】

y

由抛物线的焦点1,0可求得直线l的方程为x1，即得直线的斜率为b，再根据双曲线的渐近线的

b

bbb

方程为yx，可得b，b1即可求出a,b，得到双曲线的方程．

aaa

y

【详解】由题可知，抛物线的焦点为1,0，所以直线l的方程为x1，即直线的斜率为b，

b

bbb

又双曲线的渐近线的方程为yx，所以b，b1，因为a0,b0，解得a1,b1．

aaa

故选：D．

【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，

属于基础题．

第9页|共23页

8.已知函数f(x)sinx．给出下列结论：

3

①f(x)的最小正周期为2；

②f是f(x)的最大值；

2

③把函数ysinx的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数yf(x)的图象．

3

其中所有正确结论的序号是

A.①B.①③C.②③D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】

对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.

2

【详解】因为f(x)sin(x)，所以周期T2，故①正确；

3

51

f()sin()sin1，故②不正确；

22362

将函数ysinx的图象上所有点向左平移个单位长度，得到ysin(x)的图象，

33

故③正确.

故选：B.

【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是

一道容易题.

3

x,x0,2

9.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)kx2x(kR)恰有4个零点，则k的取值范围

x,x0.

是（）

11

A.,(22,)B.,(0,22)

22

C.(,0)(0,22)D.(,0)(22,)

【答案】D

【解析】

【分析】

f(x)

由g(0)0，结合已知，将问题转化为y|kx2|与h(x)有3个不同交点，分k0,k0,k0三

|x|

种情况，数形结合讨论即可得到答案.

f(x)

【详解】注意到g(0)0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程|kx2|恰有3个实根

|x|

第10页|共23页

即可，

f(x)f(x)

令h(x)，即y|kx2|与h(x)的图象有3个不同交点.

|x||x|

f(x)x2,x0

因为h(x)，

x1,x0

f(x)

当k0时，此时y2，如图1，y2与h(x)有2个不同交点，不满足题意；

|x|

f(x)

当k0时，如图2，此时y|kx2|与h(x)恒有3个不同交点，满足题意；

|x|

当k0时，如图3，当ykx2与y=x2相切时，联立方程得x2kx20，

令0得k280，解得k22（负值舍去），所以k22.

综上，k的取值范围为(,0)(22,).

故选：D.

【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.

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2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

第11页|共23页

数学

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共11小题，共105分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给

3分，全部答对的给5分．

8i

10.i是虚数单位，复数_________．

2i

【答案】32i

【解析】

【分析】

将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.

8i8i2i1510i

【详解】32i.

2i2i2i5

故答案为：32i.

【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.

5

22

11.在x的展开式中，x的系数是_________．

x2

【答案】10

【解析】

【分析】

写出二项展开式的通项公式，整理后令x的指数为2，即可求出．

5r

22

【详解】因为的展开式的通项公式为r5rrr53r，令

xTr1C5x2C52xr0,1,2,3,4,5

x2x

53r2，解得r1．

所以2的系数为1．

xC5210

故答案为：10．

【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题．

12.已知直线x3y80和圆x2y2r2(r0)相交于A,B两点．若|AB|6，则r的值为

_________．

【答案】5

【解析】

【分析】

根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d，进而利用弦长公

式|AB|2r2d2，即可求得r．

第12页|共23页

8

【详解】因为圆心0,0到直线x3y80的距离d4，

13

由|AB|2r2d2可得62r242，解得r=5．

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．

11

13.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入

23

盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．

12

【答案】(1).(2).

63

【解析】

【分析】

根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的

概率，进而求出至少一球落入盒子的概率.

11

【详解】甲、乙两球落入盒子的概率分别为,，

23

且两球是否落入盒子互不影响，

111

所以甲、乙都落入盒子的概率为，

236

111

甲、乙两球都不落入盒子的概率为(1)(1)，

233

2

所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.

3

12

故答案为：；.

63

【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.

118

14.已知a0,b0，且ab1，则的最小值为_________．

2a2bab

【答案】4

【解析】

【分析】

ab8

根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.

2ab

118abab8

【详解】a0,b0,ab0，ab1,

2a2bab2a2bab

ab8ab8

24，当且仅当ab=4时取等号，

2ab2ab

第13页|共23页

结合ab1,解得a23,b23，或a23,b23时，等号成立.

故答案为：4

【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.

3

15.如图，在四边形ABCD中，B60,AB3，BC6，且ADBC,ADAB，则实数

2

的值为_________，若M,N是线段BC上的动点，且|MN|1，则DMDN的最小值为_________．

113

【答案】(1).(2).

62

【解析】

【分析】

可得BAD120，利用平面向量数量积的定义求得的值，然后以点B为坐标原点，BC所在直线为x

轴建立平面直角坐标系，设点Mx,0，则点Nx1,0（其中0x5），得出DMDN关于x的函数

表达式，利用二次函数的基本性质求得DMDN的最小值.

【详解】ADBC，AD//BC，BAD180B120，

ABADBCABBCABcos120

13

639，

22

1

解得，

6

以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系xBy，

第14页|共23页

BC6，C6,0,

333

∵AB3,ABC60，∴A的坐标为A,,

22

1533

∵又∵ADBC,则D,，设Mx,0，则Nx1,0（其中0x5），

622

533333

DMx,，DNx,，

2222

2

5333221213，

DMDNxxx4xx2

22222

13

所以，当x2时，DMDN取得最小值.

2

113

故答案为：；.

62

【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查平面向量数量积的定义与坐标运算，考查计算能力，属于

中等题.

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a22,b5,c13．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA的值；

（Ⅲ）求sin2A的值．

4

213172

【答案】（Ⅰ）C=；（Ⅱ）sinA；（Ⅲ）sin2A.

413426

【解析】

【分析】

（Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；

（Ⅲ）先计算出sinA,cosA,进一步求出sin2A,cos2A，再利用两角和的正弦公式计算即可.

【详解】（Ⅰ）在ABC中，由a22,b5,c13及余弦定理得

a2b2c2825132

cosC，

2ab22252

又因为C(0,)，所以C=；

4

第15页|共23页

2

22213

（Ⅱ）在ABC中，由C=，a22,c13及正弦定理，可得asinC2；

4sinA

c1313

213313

（Ⅲ）由ac知角A为锐角，由sinA，可得cosA1sin2A，

1313

125

进而sin2A2sinAcosA,cos2A2cos2A1，

1313

12252172

所以sin(2A)sin2Acoscos2Asin.

44413213226

【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学

运算能力，是一道容易题.

17.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC,ACBC,ACBC2，CC13，点D,E分

别在棱AA1和棱CC1上，且AD1CE2,M为棱A1B1的中点．

（Ⅰ）求证：C1MB1D；

（Ⅱ）求二面角BB1ED的正弦值；

（Ⅲ）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值．

303

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

63

【解析】

【分析】

第16页|共23页

以为原点，分别以的方向为轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系

CCA,CB,CC1x.

（）计算出向量和的坐标，得出，即可证明出；

ⅠC1MB1DC1MB1D0C1MB1D

（Ⅱ）可知平面BB1E的一个法向量为CA，计算出平面B1ED的一个法向量为n，利用空间向量法计算出

二面角BB1ED的余弦值，利用同角三角函数的基本关系可求解结果；

（Ⅲ）利用空间向量法可求得直线AB与平面DB1E所成角的正弦值.

【详解】依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角

CCACBCC1x

坐标系（如图），

可得C0,0,0、A2,0,0、B0,2,0、C10,0,3、

A12,0,3、B10,2,3、D2,0,1、E0,0,2、M1,1,3.

（）依题意，，，

ⅠC1M1,1,0B1D2,2,2

从而，所以；

C1MB1D2200C1MB1D

（Ⅱ）依题意，CA2,0,0是平面BB1E的一个法向量，

，．

EB10,2,1ED2,0,1

设nx,y,z为平面DB1E的法向量，

nEB102yz0

则，即，

nED02xz0

不妨设x1，可得n1,1,2．

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CAn26

cosCA,n，

CAn266

30

sinCA,n1cos2CA,n．

6

30

所以，二面角BB1ED的正弦值为；

6

（Ⅲ）依题意，AB2,2,0．

ABn43

由（Ⅱ）知n1,1,2为平面DBE的一个法向量，于是cosAB,n．

1ABn2263

3

所以，直线AB与平面DB1E所成角的正弦值为.

3

【点睛】本题考查利用空间向量法证明线线垂直，求二面角和线面角的正弦值，考查推理能力与计算能力，

属于中档题.

x2y2

18.已知椭圆1(ab0)的一个顶点为A(0,3)，右焦点为F，且|OA||OF|，其中O为原点．

a2b2

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点C满足3OCOF，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于

点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的方程．

x2y21

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）yx3，或yx3．

1892

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根据题意，并借助a2b2c2，即可求出椭圆的方程；

（Ⅱ）利用直线与圆相切，得到CPAB，设出直线AB的方程，并与椭圆方程联立，求出B点坐标，进

而求出P点坐标，再根据CPAB，求出直线AB的斜率，从而得解.

x2y2

【详解】（Ⅰ）椭圆1ab0的一个顶点为A0,3，

a2b2

b3，

由OAOF，得cb3，

又由a2b2c2，得a2323218，

第18页|共23页

x2y2

所以，椭圆的方程为1；

189

（Ⅱ）直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，所以CPAB，

根据题意可知，直线AB和直线CP的斜率均存在，

设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y+3=kx，即ykx3，

ykx3

12k

22，消去y，可得22，解得或

xy2k1x12kx0x0x2.

12k1

189

12k12k6k23

将x代入ykx3，得yk3，

2k212k212k21

12k6k23

所以，点的坐标为，

B2,2

2k12k1

因为P为线段AB的中点，点A的坐标为0,3，

6k3

所以点P的坐标为,，

2k212k21

由3OCOF，得点C的坐标为1,0，

3

0

23

所以，直线CP的斜率为k2k1，

CP6k2

12k6k1

2k21

3

又因为CPAB，所以k1，

2k26k1

1

整理得2k23k10，解得k或k1.

2

1

所以，直线AB的方程为yx3或yx3.

2

【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系、中点坐标公式

以及直线垂直关系的应用，考查学生的运算求解能力，属于中档题.当看到题目中出现直线与圆锥曲线位置

关系的问题时，要想到联立直线与圆锥曲线的方程.

19.已知an为等差数列，bn为等比数列，a1b11,a55a4a3,b54b4b3．

（Ⅰ）求an和bn的通项公式；

2*

（Ⅱ）记an的前n项和为Sn，求证：SnSn2Sn1nN；

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3an2bn

,n为奇数,

anan2

（Ⅲ）对任意的正整数n，设cn求数列cn的前2n项和．

a

n1,n为偶数.

bn1

n

n146n54

【答案】（Ⅰ）ann，b2；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.

n2n194n9

【解析】

【分析】

(Ⅰ)由题意分别求得数列的公差、公比，然后利用等差、等比数列的通项公式得到结果；

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论首先求得数列an