2009年高考数学试卷（文）（天津）（空白卷）

2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3

至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡

上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的

地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹

清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔

清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草

稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

S表示底面积，h表示底面的高

如果事件A、B互斥，那么棱柱体积VSh

1

P(A+B)=P(A)+P(B)棱锥体积VSh

3

第I卷(选择题共50分)

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学

5i

1.i是虚数单位，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2i

A.12iB.12iC.12iD.12i

xy3

2.设变量x,y满足约束条件xy1，则目标函数z2x3y的最小值为

2xy3

A.6B.7C.8D.23

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3.设xR,则"x1"是"x3x"的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

x2y2

4.设双曲线ab0的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为

a2b2

21

A.y2xB.y2xC.yxD.yx

22

0.3

11

设，则

5.alog12,blog1,c

3232

A.abcB.acb

C.bcaD.bacw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

6.阅读右面的程序框图，则输出的S

A.14B.20

C.30D.55

7.已知函数fxsinxxR,0的最小正周期为，将

4

yfx的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的

一个值是

3

A.B.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

28

C.D.

48

x24x6,x0

8.设函数fx，则不等式fxf1的解集是

x6,x0

A.3,13,B.3,12,

C.1,13,D.,31,3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

11

9.设x,yR,a1,b1，若axby3,ab23，则的最大值为

xy

31

A.2B.C.1D.

22

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10.设函数fx在R上的导函数为f'x，且2fxxf'xx2，下面的不等式在R上恒

成立的是

A.fx0B.fx0C.fxxD.fxx

第II卷w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。

1

11.如图，AA与BB相交于点O，AB//AB且ABAB，若AOB的外接圆的直径为

1111211

，则的外接圆的直径为

1A1OB1______________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a__________

设全集*，若，则

13.UABxNlgx1ACuBmm2n1,n0,1,2,3,4

集合B___________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

14.若圆x2y24与圆x2y22ay60a0的公共弦的长为23，则

a__________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

12

15.若等边ABC的边长为23，平面内一点M满足CMCBCA，则

63

MAMB_________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2

16.若关于x的不等式2x1ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是

________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

三．解答题;本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答

17.（本小题满分12分）

在ABC中，BC5,AC3,sinC2sinA

（1）求AB的值

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（2）求sin2A的值

4

18.（本小题满分12分）

为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个

工厂进行调查，已知A,B,C区中分别有18，27，18个工厂

（1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂

中至少有一个来自A区的概率

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为

的PC中点，ADCD1,DB22

（1）证明：PA//平面BDEw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）证明：AC平面PBD

（3）求直线BC与平面PBD所成角的正切值

20.（本小题满分12分）

已知等差数列的公差不为设n1

an0.Sna1a2qanq,

n1n1

Tna1a2q1anq

（）若，求数列的通项公式

1q1,a11,S315an

（）若，且成等比数列，求的值

2a1dS1,S2,S3qw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2dq1q2n

（3）若q1，证明1qS1qT

2n2n1q2

21.（本小题满分14分）

1

设函数fxx3x2m21xxR，其中m0

3

（1）当m1时，求曲线yfx在点1,f1处的切线的斜率

（2）求函数fx的单调区间与极值

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（）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的

3fx0,x1,x2x1x2

恒成立，求的取值范围

xx1