2025-2026月考试卷八年级数学上学期第三次月考卷（全解全析）（北京专用新教材人教版）

1．如图所示，下列图形中，是轴对称图形的是()【答案】【答案】B2．下列给出的线段中，能构成三角形的是()A．6cm,7cm,2cmB．5cm,6C．30cm,8cm,10cmD．5cm,3cm,1cm【答案】A【答案】A【分析】本题考查构成三角形的条件，判断两较短线段的长度之和是否大于最3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A．x(a-b)=ax-bxB．x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C．x2-1=(x+1)(x-1)D．ax+bx+c=x(a+b)+c【答案】【答案】C【分析】本题考查因式分解的判断，把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解．据此进行4．在下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是()A．n(m+n-1)+m2B．m(m+n)+m(n-1)C．(m+n)(m+n-1)-m2D．m2+(2m-1)n【答案】A【答案】A【分析】此题考查了多项式乘法与图形面积．根据题意列式表示出该阴影部分的面积．【详解】解：图中阴影部分面积为：n(m+n-1)+m2或(m+n)(m+n-1)-m(n-1)，5．如图，△HBM≌△DGM，且B，M，D在同一直线上，若BD=12，HM=7，则GM=()【答案】【答案】C【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由△HBM≌△DGM可得出HM=MD，BM=GM，再根据BM=BD-MD求解即可．【详解】解：丫△HBM≌△DGM，\HM=MD，BM=GM，\BM=BD-MD=BD-HM=12-7=5，【答案】A【答案】A则AB+AD+BD=10，∴AC=16-10=6，7．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2-2b(a+c)+c2=0，判断此三角形的形状为()【答案】【答案】B【分析】本题考查因式分解的应用，将题目中的式子变形，然+2b2-2ab-2bc+c2=0，∴(a-b)2+(c-b)2=0，∴a-b=0，c-b=0，8．如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交点F，连接AF．以下四个结论：①DC=EB；②LBFC=120O；③FA平分LEFD；④AF+BF+CF=CD，其中正确结论的是()A．①②③④B．①③④C．①②③D．①②④【答案】A∴AD=AB=BD，AC=AE=CE，LBAD=LCAE=60O，∴LBAD+LBAC=LCAE+LBAC，即LDAC=LBAE，∴DC=BE，故①正确；设DC和AB相交于O，∴LADC=LABE，丫LBOD=LADC+LDAB=LABF+LBFD，∴LBFD=LDAB=60O，过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，又DC=BE，∴AM=AN，∴FA平分LDFE，故③正确；由②知，LDAB=LDFB=60O，延长FB至点K，使FK=DF，连接DK，∴△DFK是等边三角形，∴LKDF-LBDF=LBDA-LBDF，即LKDB=LFDA，综上所述，正确的结论是①②③④.9．如图，Rt△ABC中，LABC=90O，BD丄AC于D，则图中共有个直角三角形．【答案】【答案】3【答案】【答案】OA=OB（答案不唯一）【分析】本题考查添加条件使三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角∴当OA=OB时，△ACO≌△BDO(SAS)；【答案】【答案】2a(x+y)2【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可.故答案为：2a(x+y)2【答案】11【答案】11或-9(m-1)x+25是完全平方式，且25=52，∴(m-1)x=±2×x×5，即m-1=±10，当m-1=10时，m=11；当m-1=-10时，m=-9．故答案为：11或-9．13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在AD上，且BE=AC，若LCAD=50o，则LBED的度【答案】50o/50度【详解】解：延长AD到F，使得DF=AD，连接BF，如图，∴AC=FB，LF=LCAD=50o，∴7BED=7F=50°,故答案为：50°.14．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】【答案】1或7当点P在BC上时，若△ABP和△DCE全等，则只有△ABP≌△DCE这种情况，15．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，【答案】【答案】616．如图，△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，则7ABD=度；当BD=12cm，P为中线BD1上的动点，则PC+PB的最小值是．2【详解】①解：如图，过点C作CMTAB于M，过点P作PTTAB于T．丫△ABC是等边三角形，AD=DC，:BD丄AC，BD平分LABC，:CM=BD=12cm，121:CP+PB的最小值为12cm．12故答案为：12．175分）计算：(-2a2).(3ab2-5ab3)．【答案】【答案】-6a3b2+10a3b3(-2a2).3ab2-(-2a2).5ab3=-6a3b2+10a3b3．先提公因式a，再由完全平方公式因式分解即可得到答案．【详解】解：ax2+8ax+16ax2+8x+16)195分）如图，在Rt△ABC中，LC=90o,LA=30o，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使点D到AB边的距离等于DC长保留作图痕迹，不写作法）【分析】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质．作LABC的角平分线BD交AC于点D，根据角平分206分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，LC=70o．(1)LAOB的度数为；(2)若LABC=60o，求LDAE的度数．【答案】(1)【答案】(1)125o(2)5(2)5°∴∠CBA+∠CAB=180°-ÐC=110°,故答案为：125°;∴ÐBAC=180°-ÐABC-ÐC=50°,丫丫AE平分7BAC，∴∴ÐDAC=90°-ÐC=20°,∴∴ÐDAE=ÐCAE-ÐDAC=5°.215分）如图，AB=DE，BC=BD，BC∥DE，求证：AC=BE．由SAS证明△ABC≌△EDB即可．\ÐABC=ÐEDB，在VABC和△EDB中，\\△ABC≌△EDB(SAS)，\AC=BE．226分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,5)，B(-1,0)，C(-4,3)．(2)如果点D在第一象限，且以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等．直接写出所有符合条件的点D【答案】【答案】(1)作图见解析，点A1的坐标为(1,5)；点C1的坐标为(4,3)【分析】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质是解答235分）先化简，再求值：已知2x2+2x-3=0，求(x+2)(3x-1)-2x(x+2)的值．【答案】x2+x-2，-2【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，根据多项式乘【详解】解：原式=3x2-x+6x-2-2x2-4x=x2+x-2；246分）下面是某同学把多项式(m2-4m)(m2-4m+8)+16分解因式的过程．解：设m2-4m=n，=(m2-4m+4)2．(2)请你模仿以上方法尝试把多项式(x2-2x+4)(x2-2x-2)+9分解因式．【答案】【答案】(1)不彻底，(m-2)4(2)(x-1)4【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内（2）模仿题干的过程，设x2-2x=n，故原式=(n+4)(n-2)+9=(x2-2x+1)2=(x-1)4，即可作答．=(m2-4m+4)2=(m-2)22=(m-2)4；原式=(n+4)(n-2)+9=n2-2n+4n-8+92==(x2-2x+1)2=(x-1)22=(x-1)4．255分）如图，在△ABC中，AD是中线，AB=10cm,AC=6cm．(1)求△ABD与△ACD的周长差．(2)点E在边AB上，连接ED，若△BDE与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．【答案】(1)4cm；(2)2cm．【分析】本题主要考查三角形中线的相关计算，理解图示，掌握周（1）根据中线得到BD=CD，由周长的计算公式及周长的计算得到周长差为AB-AC，代入计算即可；（2）根据周长的计算，结合题意得到BE=AC+AE，根据AE+BE=10，代入计算即可求解．∴C△ABD-C△ACD=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=10-6（2）解：△BDE的周长为C△BDE=BD+DE+BE，四边形ACDE的周长为C四边形ACDE=CD+DE+AE+AC，∴BE=AC+AE，∴BE=10-AE，266分）如图，在△ABC中，7BAC=90o，AB=AC，D是AC边上一点，连接BD交AM于点N，过点A作AFTBD于点E交BC于点F．(1)求证：7CAF=7ABD；(2)若M是BC中点，连接AM交BD于点N，判断MN与MF的数量关系并证明．【答案】(1)见解析(2)MN=MF，证明见解析【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性丫AFTBD于点E，六7CAF+7ADB=90o，六7CAF=7ABD；（2）解：MN=MF，证明如下：丫AB=AC，M是BC中点，7BAC=90o，六AMTBC，7BAMBAC=45o，7ABM=45o，：：LBMN=LAMF=90o，LBAM=LABM，：LBMN=LAEN，又丫LBNM=LANE，：LMBN=LMAF，在△BMN和△AMF中，:△BMN≌△AMF(ASA)，277分）如图，在△ABC中，AB＝AC，LBAC＝40°,作射线BM，LABM＝80°,过射线BM上一点D，（3）证明△DFG兰△ACF，利用平行线的连接BF，LCAF，LBAC＝40°;同理，△DFG2兰△ACF，LCAF，287分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平(1)点(3,2)的一次反射点为，二次反射点为(2)当点A在第四象限时，点M(-4,1),N(3,-1),Q(-1,-5)中可以是点A的二次反射点的是；已知G，以线段GH为边在x轴上方作正方形GHMN，点B(-2,t+1)，点C(-1,t)关于y轴和直线l的二次反射点分别为E、F，当线段EF与正方形GHMN只有一个公共点时，直接写出t的【答案】【答案】(1)(-3,2