2025-2026月考试卷八年级数学期末模拟卷（全解全析）（北京专用）

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1．下列二次根式中，最简二次根式是()【答案】D【答案】D【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的2．下列运算正确的是()5+1 根据二次根式的加法运算对根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C．3´6=3´3´2=32，故2D．5+12故选：故选：C．3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()【答案】【答案】C【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是()【答案】【答案】B【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意；D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意．5．点P(2,4)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为()A．-2B．-1C．2D．3【答案】【答案】C【详解】丫点P(2,4)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，\4=2k\k=26．下列说法中，正确的是() D．一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一个数据，故选项错误，不符合题意．7．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM，若AC=6,BD=8，则OM的长为522【答案】【答案】C【分析】本题考查菱形．熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形性质，是解题的关键．于点D，PE丄AC于点E，连接DE．如图2所示的图象中，M是该图象的最低点．下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是()【答案】B【答案】B【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，动点问题BC，如图所示，连接AP，过点A作AF丄BC于F，由等面积法得到AF，则55【详解】解：∵代数式x-2有意义，【答案】【答案】y=-x（答案不唯一）【分析】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数y=kx(k≠0)，当k<0时，函数值【详解】解：设一个正比例函数为y=kx(k≠0)，∴写出一个函数值随x的值增大而减小的正比例函数为y=-x（答案不唯一故答案为：y=-x（答案不唯一【答案】【答案】23【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形根据垂直定义可得LAEB=90o，利用直角三角形斜边上的中线性质可得DE=:LAEB=90o，由勾股定理得AC故答案为：23．12．甲、乙两名同学在相同的情况下，分别进行了五次“引体向上”的考前预测，得到两组甲乙【分析】本题主要考查了方差的应用，熟练掌握方差的定义和公式是解题关键．分别求得甲、乙两人成绩【分析】本题主要考查了方差的应用，熟练掌握方差的定义和公式是解题关键．分别求得甲、乙两人成绩则甲同学成绩的方差为s甲2=´(11-则乙同学成绩的方差为s乙2=´2´(12-13)2+(13-13)2+2´(14-13)2=0.8，因为因为s甲2<s乙2，5，EFBG，则CE的长为．【答案】【答案】5∴EH=DH，14．已知点A(0,-2)，点B在直线l：y=2x+4上，直线l与y轴的交点为C．若△ABC的面积为3，则点B【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问(b,2b+4)，则S△ABCAC.，由此可解．【详解】解：将x=0代入y=2x+4，得：y=4，:C(0,4)，:AC=4-(-2)=6，则S△ABCAC.，解得b=1或b=-1，:点B的坐标为(1,6)或(-1,2)，15．如图，把长方形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C9的位置上，已知DE=．【答案】【答案】4【分析】本题考查了翻折变换，等腰三角形的判定以及勾股定理；熟练掌握折叠变换的性得出方程是解题的关键．先根据折叠的性质得到LDBC=LDBE，再由AD∥BC得到LDBC=LBDE，则LDBE=LBDE，可判断BE=DE；设AE=x，则DE=AD-AE=6-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理得到x2+32=(6-x)2，再解方程即可．:LDBC=LDBE，:LDBC=LBDE，:LDBE=LBDE，:BE=DE，设AE=x，则DE=AD-AE=6-x，BE=6-x，在Rt△ABE中，丫AE2+AB2=BE2，:x2+32=(6-x)2，解得：x944【答案】【答案】25由题意得：(2a+b)(a+2b)-5ab=40，化简得a2+b2=20，即小矩形对角线的长为25.故答案为：25．【答案】【答案】4+6【详解】解：1818．已知：x，求x2-4x+5的值．【答案】4先将x=3+2整理为x-2=3，再将待求式配方，然后整体代入求值．2-4x+5，=x2-4x+4+1，19．如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE，点F为线段CE的中点，过点F作MN丄CE，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连接CM、EN．(1)求证：四边形CNEM为菱形；【答案】(1)见解析【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟记矩形的性（1）根据已知证明△EFM≌△CFN，得FM=NF，结合MN丄CE，点F为线段CE的中点，即可证得结\LMEF=LNCF，LEMF=LCNF，1分\FM=NF，\四边形CNEM为菱形；3分（2）丫四边形CNEM是菱形，\EM=CM，设EM=MC=x，则BM=8-x，求作：边AC的中线作法：①以点A为圆心，BC的长为半径作弧；以点C为圆心，AB的长为半径作弧；两②连接AD，BD，CD；③BD交AC于点O．所以BO为边AC的中线 证明：丫AD=BC，AB=DC，:四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形4分:O为AC中点（平行四边形的对边线互相平分5分:BO为边AC的中线．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y=2x-6，点A，B的坐标分别为(1,0),(0,2)，直线AB与直线l相交于点P．【答案】(1)y=-2x+2(2)(2,-2)(3)(1,-4)或(3,0)【分析】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数（3）设点C的坐标为(a,2a-6)，依据△APC的面积是△APO的面积的2倍，列出方程即可求解．把点A(1,0),B(0,2)代入y=kx+b，得，…………1分∴直线AB的表达式为y=-2x+2．2分∴点P的坐标为(2,-2)．4分则S△APO直线l的表达式为y=2x-6，令y=0，则x=3．∴直线l与x轴交于点D(3,0)．设点C的坐标为(a,2a-6)．a-6-|=2，…………5分解得：a=1或a=3．∴点C的坐标为(1,-4)或(3,0)．6分1a51≤x≤60bc(3)在51≤x≤60这组数据中，中位数为；【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，中位数的定义，正确掌握相b=50-1-5-20-16=8，2分（3）解：根据51≤x≤60这组共有20个数，排在中间位置为第10和11个数小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部4米，如图2．小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处（BD=BC 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是（1）由旗杆的高度为h米，则绳子的长度为(h+1)米，然后根据勾股定理求解即可；故旗杆的高度为7.5米；2分（2）解：由题可知，BD=BC=7.5米，DE=4.5米．在Rt△BDE中，由勾股定理得∶BE2+4.52=7.52，3分）．(1)若将看作平面直角坐标系xOy中，动点A(x,0)与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是若d，直接写出d的最大值．【答案】【答案】(1)(-2,3)，(-2,-3)【分析】本题考查了两点间的距离公式，勾股定理，解题的关键是正确理解题意，【分析】本题考查了两点间的距离公式，勾股定理，解题的关键是正确理解题意， 得出当P、E、F三点共线时，PE-PF取最大值，且最大值为EF的长，求出最大值即可．∴动点A(x,0)与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是(-2,3)或(-2,-3)3分∴当∴当P、E、F三点共线时，PE-PF取最大值，且最大值为EF的长．25．某客运站为了了解早高峰时间段运营情况，有效的缓解该时段乘客的等待时间，对早上6:00-8:00时个单位时间，记为时间x（0≤x≤12累计候车人数记为y1(1)他们调取了客运站该时段内累计候车人数y1与累计承载人数y2随x的变化而变化的有关数据∶0123456789y2（万人）m(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画y1与x，y2与x的关系，在给出的平面直角坐标系中，补全表中各【答案】【答案】(1)6（3）①求出y1-y2的最大值，即可得出结果；②确定滞留乘客26．如图，四边形ABCD是矩形（AB>ADLDAB的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．(1)求证：BC=DF；(2)G是EF的中点，连接DG，用等式表示线段DA，DC，DG之间的数量关系，并证明．【答案】【答案】(1)见解析(2)DA2+DC2=2DG2，见解析【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握这些知识（1）根据矩形的性质得出7BAF=7F，再证明AD=DF，等量代换即可得出答案；（2）依题意补全图形，线段DA,DC,DG之间的数量关系是：DA2+DC2=2DG2．连接BG,CG,BD，先证明CG=EG=FG，再证明△BCG≌△DFG，进而得出BD=2DG，根据BD2=BC2+DC2=DA2+DC2，即\LBAF=LF，丫AF平分LDAB，\LBAF=LDAF，\LDAF=LF，\AD=DF，2分\BC=DF；3分（2）解：线段DA，DC，DG之间的数量关系是：DA2+DC2=2DG2．4分证明：连接BG，CG，BD．\CG=EG=FG，\LF=45O，\LFCG=LF=45O\LCGF=90O，LBCG=LF=45O，∵DF=BC,LF=LBCG,CG=GF，\BG=DG，LBGC=LDGF，\BD=2DG，2=BC2+DC2=DA2+DC2，\DA2+DC2=2DG2．7分27．在平面直角坐标系xOy中，对于点W和点M(m,n)给出如下定义：将点W先关于直线x=m翻折，再向上（n≥0时）或向下（n<0时）平移n个单位，得到的点叫做W关于点M的“关联点”(1)①点O(0,0)，A(2,1)，点O关于点A的“关联点”的坐标是；②若点B(-2,-1)关于点C的“关联点”的坐标是(4,0)，则点C的坐标是；(2)直线y=x+2分别与x轴，y轴相交于点D，E，P是线段DE上的点．①点Q(1,q)，若直线y=x+2上存在着点P关于点Q的“关联点②点T是以O为圆心，1为半径的圆上的点，点T关于点P的所有“关联点”组成图形G．若图形G与坐标轴有公共点，直接写出点P的横坐标x的取值范围．1(2)①2≤q≤6；②-2≤x≤-1或-≤x≤02【分析】本题主要考查了坐标与图形-轴对称和平移变换、一次函数的性质、解一元一次不等式，理解题中为(2-x,x+2+q)，由点(2-x,x+2+q)在直线y=x+2上得到q=-2x+2，利用一次函数性质求解即可；②设点P(x,x+2)，点T(x0,y0)为圆上任意一点，则x+y=1，-2≤x≤0，-1≤x0≤1，-1≤y0≤1，00≤x+2≤2，根据