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7.1.1数系的扩充和复数的概念第七章复数课程目标

1.了解数系的扩展过程以及i的引入；2.理解复数的概念、表示法及相关概念；3.掌握复数的分类及复数相等的条件.自然数分数有理数无理数实数①10÷3=？负数②③整数①分数②3–5=？③正方形的面积是2，求该正方形的边长a。④求方程x2+1=0的解。一、引入新课

现在我们就引入这样一个新数

i

，并且规定：我们把

i

叫做虚数单位。（1）i2

1；（2）实数可以与

i

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。x=i是方程x2+1=0的解形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数。

全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示。（一）复数的概念二、合作探究掌握规律实部（二）复数的代数形式复数通常用字母

z表示，即虚部其中

称为虚数单位。练习:把下列式子化为a+bi（a、b

R）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。2-i

=

；-2i

=

；5=

；0=

.5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i思考:根据上述几个例子，复数z=a+bi可以是实数吗？满足什么条件？（a、b

R）复数Z=a+bi（三）复数的分类¹¹)00(ba，非纯虚数¹=)00(ba，纯虚数¹)0(b虚数(=)0b实数思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？复数集虚数集实数集纯虚数集练一练：1、下列数中，实数有

；虚数有

；其中纯虚数是

。02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数。（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数。（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数。0例1:

实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。解:（1）当，即时，复数z是实数。（2）当，即时，复数z是虚数。（3）当，即时，复数z是纯虚数。练习:当m为何实数时，复数z=m2+m-2+(m2-1)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零。(3)m=-2(1)m=(2)m(4)m=1

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．（四）复数相等注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。若a、b、c、d∈R，

a+bi=c+di例2

已知

，其中x、y∈R

,

求x与y的值。解：根据复数相等的定义，得方程组小结：二、

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