不等式的题目及答案解析

不等式的题目及答案解析考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

试标题是:“不等式的题目及答案解析”

一、选择题

1.若a>b，则下列不等式一定成立的是

 A.a+c>b+c

 B.ac>bc

 C.a-c>b-c

 D.a/c>b/c

2.不等式2x-1>x+3的解集是

 A.x>4

 B.x<4

 C.x>-4

 D.x<-4

3.不等式3x^2-12x+9>0的解集是

 A.x>3

 B.x<3

 C.x>1或x<3

 D.x>1

4.若a>b，且ab>0，则下列不等式一定成立的是

 A.1/a>1/b

 B.a^2>b^2

 C.a+1>b+1

 D.a-1>b-1

5.不等式|2x-1|<3的解集是

 A.-1<x<2

 B.-1<x<4

 C.x<-1或x>2

 D.x<-1或x>4

6.不等式x^2-4x+3<0的解集是

 A.x<1

 B.x>3

 C.1<x<3

 D.x<1或x>3

7.若a>b，则下列不等式一定成立的是

 A.a^2>b^2

 B.a+1>b+1

 C.a-1>b-1

 D.1/a>1/b

8.不等式2x+1<x-3的解集是

 A.x<-4

 B.x>-4

 C.x<4

 D.x>4

9.若a>b，且ab>0，则下列不等式一定成立的是

 A.a^2>b^2

 B.a+1>b+1

 C.a-1>b-1

 D.1/a>1/b

10.不等式|3x+2|>5的解集是

 A.x<-3

 B.x>1

 C.x<-3或x>1

 D.-3<x<1

二、填空题

1.不等式2x-3>x+1的解集是________。

2.不等式x^2-5x+6<0的解集是________。

3.若a>b，且ab>0，则a^2-b^2________0。

4.不等式|x-1|<2的解集是________。

5.不等式3x^2-12x+9>0的解集是________。

6.若a>b，则a^2+1________b^2+1。

7.不等式2x+1<x-3的解集是________。

8.不等式|2x-1|>4的解集是________。

9.若a>b，且ab>0，则1/a________1/b。

10.不等式x^2-4x+3<0的解集是________。

三、多选题

1.下列不等式一定成立的是

 A.若a>b，则a+c>b+c

 B.若a>b，则ac>bc

 C.若a>b，则a-c>b-c

 D.若a>b，则a/c>b/c

2.不等式x^2-4x+3>0的解集是

 A.x<1

 B.x>3

 C.1<x<3

 D.x<1或x>3

3.下列不等式一定成立的是

 A.若a>b，则a^2>b^2

 B.若a>b，则a+1>b+1

 C.若a>b，则a-1>b-1

 D.若a>b，则1/a>1/b

4.不等式|3x+2|<5的解集是

 A.x<-3

 B.x>1

 C.x<-3或x>1

 D.-3<x<1

5.下列不等式一定成立的是

 A.若a>b，且ab>0，则a^2-b^2>0

 B.若a>b，且ab>0，则a+1>b+1

 C.若a>b，且ab>0，则a-1>b-1

 D.若a>b，且ab>0，则1/a>1/b

6.不等式2x-3>x+1的解集是

 A.x>4

 B.x<4

 C.x>-4

 D.x<-4

7.不等式x^2-5x+6<0的解集是

 A.x<2

 B.x>3

 C.2<x<3

 D.x<2或x>3

8.下列不等式一定成立的是

 A.若a>b，则a^2+1>b^2+1

 B.若a>b，则a+1>b+1

 C.若a>b，则a-1>b-1

 D.若a>b，则1/a>1/b

9.不等式|2x-1|>4的解集是

 A.x<-3

 B.x>1

 C.x<-3或x>1

 D.-3<x<1

10.不等式x^2-4x+3<0的解集是

 A.x<1

 B.x>3

 C.1<x<3

 D.x<1或x>3

四、判断题

1.若a>b，则a^2>b^2

2.不等式3x+2<x-1的解集是x<-1.5

3.不等式x^2-4x+4>0的解集是空集

4.若a>b，且ab>0，则1/a<1/b

5.不等式|2x-1|<3的解集是-1<x<2

6.不等式2x^2-4x+2<0的解集是全体实数

7.若a>b，则a+c>b+c对任意实数c成立

8.不等式x^2-1>0的解集是x>1或x<-1

9.不等式|3x+1|>2的解集是x<-1或x>1/3

10.不等式2x-3>x+5的解集是x>8

五、问答题

1.解不等式x^2-3x-4<0

2.解不等式|4x-3|<7

3.解不等式2x^2-5x+2>0

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变。所以a>b，两边同时加上c，得到a+c>b+c。

2.A

解析：移项得2x-x>3+1，合并同类项得x>4。

3.C

解析：因式分解得3(x-3)(x-1)>0，解得x>3或x<1。

4.B

解析：因为ab>0，所以a和b同号。若a>b且同正，则a^2>b^2；若a>b且同负，则-a>-b，即a^2>b^2。

5.A

解析：绝对值不等式|2x-1|<3，等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

6.C

解析：因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。

7.B

解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上1，不等号的方向不变。所以a>b，两边同时加上1，得到a+1>b+1。

8.A

解析：移项得2x-x<-3-1，合并同类项得x<-4。

9.A

解析：因为ab>0，所以a和b同号。若a>b且同正，则a^2>b^2；若a>b且同负，则-a>-b，即a^2>b^2。

10.C

解析：绝对值不等式|3x+2|>5，等价于3x+2>5或3x+2<-5，解得x>1或x<-3/3，即x>1或x<-1。

二、填空题答案及解析

1.x>4

解析：移项得2x-x>3+1，合并同类项得x>4。

2.2<x<3

解析：因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。

3.>

解析：因为ab>0，所以a和b同号。若a>b且同正，则a^2>b^2；若a>b且同负，则-a>-b，即a^2>b^2。

4.-1<x<3

解析：绝对值不等式|x-1|<2，等价于-2<x-1<2，解得-1<x<3。

5.x>1或x<3

解析：因式分解得3(x-3)(x-1)>0，解得x>3或x<1。

6.>

解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上1，不等号的方向不变。所以a>b，两边同时加上1，得到a^2+1>b^2+1。

7.x<-4

解析：移项得2x-x<-3-1，合并同类项得x<-4。

8.x<-3/2或x>5/2

解析：绝对值不等式|2x-1|>4，等价于2x-1>4或2x-1<-4，解得x>5/2或x<-3/2。

9.<

解析：因为ab>0，所以a和b同号。若a>b且同正，则1/a<1/b；若a>b且同负，则1/a<1/b。

10.2<x<3

解析：因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。

三、多选题答案及解析

1.A、C

解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变。所以a>b，两边同时加上c，得到a+c>b+c；两边同时减去c，得到a-c>b-c。选项B不一定成立，因为当c<0时，ac<bc；选项D不一定成立，因为当c<0时，a/c<b/c。

2.B、D

解析：因式分解得(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3。

3.B、C

解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变。所以a>b，两边同时加上1，得到a+1>b+1；两边同时减去1，得到a-1>b-1。选项A不一定成立，因为当a和b同负时，a^2<b^2；选项D不一定成立，因为当a和b同负时，1/a<1/b。

4.D

解析：绝对值不等式|3x+2|<5，等价于-5<3x+2<5，解得-7/3<x<3/3，即-7/3<x<1。

5.A、B、C

解析：因为ab>0，所以a和b同号。若a>b且同正，则a^2-b^2>0；两边同时加上1，得到a+1>b+1；两边同时减去1，得到a-1>b-1。选项D不一定成立，因为当a和b同负时，1/a<1/b。

6.A

解析：移项得2x-x>3+1，合并同类项得x>4。

7.C

解析：因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。

8.A、B、C

解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变。所以a>b，两边同时加上1，得到a+1>b+1；两边同时减去1，得到a-1>b-1。选项D不一定成立，因为当a和b同负时，1/a<1/b。

9.C

解析：绝对值不等式|2x-1|>4，等价于2x-1>4或2x-1<-4，解得x>5/2或x<-3/2。

10.C

解析：因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：举反例，如a=1，b=-2，则a>b，但a^2=1<4=b^2。

2.对

解析：移项得2x-x<-1-3，合并同类项得x<-4。

3.错

解析：因式分解得(x-2)^2>0，解得x≠2，即解集为全体实数除了2。

4.对

解析：因为ab>0，所以a和b同号。若a>b且同正，则1/a<1/b；若a>b且同负，则-a>-b，即1/a<1/b。

5.对

解析：绝对值不等式|2x-1|<3，等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

6.错

解析：因式分解得2(x-1)^2<0，但平方项always非负，所以解集为空集。

7.对

解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上同一个数或整式，不等号的方向不变。

8.对

解析：因式分解得(x-1)(x+1)>0，解得x>1或x<-1。

9.对

解析：绝对值不等式|3x+1|>2，等价于3x+1>2或3x+1<-2，解得x>1/3或x<