浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 2.3 解二元一次方程组

浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练2.3解二元一次方程组一、代入消元法解方程组1．解下列方程组：（1）x=y+1（2）x−2y=32．解方程（1）2x−3y=12y=x−5（2）3x+4y=23．解下列方程：（1）x+2y=10（2）3x−2y=9二、加减消元法解方程组4．解下列二元一次方程组：（1）x=y−50（2）3x−2y=9（3）5x+2y=25（4）3x+2y=135．解下列方程组：（1）x+2y=3,（2）2x+y=7,（3）2x+y=2,（4）x−y=2,三、方程组的同解问题6．若方程组x+y=ax−y=4a的解是二元一次方程3x−y+9=0的一个解，则a=7．已知关于x，y的方程组x−y=9ax+2y=a+6的解满足2x+y=1，则a=8．若方程组3x+5y=6,6x+15y=16的解也是方程3x+9．如果方程x+2y=−4，2x−y=7，y−kx+9=0有公共解，则k的值是()A．6 B．-6 C．3 D．-310．关于x、y的二元一次方程组ax+by=2ax−by=4的解与2x+3y=104x−5y=−2的解相同，则a=，b=四、"将错就错"解方程组11．在解方程组mx+2y=62x+ny=8时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为x=73,（1）求m，n的值．（2）求该方程组正确的解．12．在解方程组ax+5y=10，4x−by=−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得x=−3，y=−1；乙看错了方程组中的b，解得x=5，y=4．

（1）甲把a（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．13．解关于x，y的方程组ax+by=9，3x−cy=2时，甲正确解出x=2，y=4，乙因为把c抄错了，误解为14．由于粗心，在解方程组■x−2y=5，7x−4y=△时，小明把系数■抄错了，得到的解是x=−115．已知关于x，y的方程组x+by=3ax+2y=−5，甲同学看错了字母a解得x=4y=1；乙同学看错了字母b解得A．x=1y=−2 B．x=2y=−1 C．x=−1y=216．两位同学在解方程组ax+by=2cx+7y=3时，甲同学正确地解出x=−1y=−1乙同学因把c抄错了解得A．a=-3，b=-1，c=-5 B．a=1，b=-1，c=-10C．a=2，b=-4，c=-10 D．a=3，b=1，c=-10五、方程组的特殊解17．若关于x，y的二元一次方程组2x+y=2t+1x+2y=3−2t的解x，y的值相等，则t的值为18．已知方程组x−y=2mx+y=6有非负整数解，则正整数m的值有19．若关于x，y的方程组mx−2y=93x−2y=5的解为整数，则满足条件的所有整数m20．m为正整数，已知二元一次方程组mx+2y=10,3x−2y=0有整数解，则m221．已知关于x和y的方程组x+y=62x−ay=0有正整数解，整数a的值为22．若关于x，y的方程组x+ay+1=0bx−2y+1=0有无数组解，则(ab)2＝六、方程组中的"动中取静"23．已知关于x，y的二元一次方程(3x－2y＋9)＋m(2x＋y－1)＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是．24．若关于x、y的二元一次方程(m+1)x+(2m−1)y+1−5m=0无论实数m取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是．25．已知x，y满足方程组x+m=4y−5=mA．x+y=1 B．x+y=−1 C．x+y=9 D．x+y=−926．对于关于x，y的二元一次方程组x+ky=bkx+y=b，小聪通过探究发现，无论k、b为何值(k≠±1)，方程组的解x，y

答案解析部分1．【答案】（1）解：将①式代入②式得：3（y+1）-2y=4，

解得：y=1，

将y=1代入①式得：x=2，

故方程组的解为：x=2（2）解：②式×2得：x+32y=132③，

③-②得：72y=72，【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得解；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得解.2．【答案】（1）解：2x−3y=12①y=x−5②把②代入①，得2x﹣3（x﹣5）＝12，去括号，得2x﹣3x+15＝12，解得：x＝3，把x＝3代入②，得y＝3﹣5＝﹣2，∴方程组的解为x=3（2）解：3x+4y=2①2x−y=5由②，得y＝2x﹣5③，把③代入①，得3x+4（2x﹣5）＝2，去括号，得3x+8x﹣20＝2，解得：x＝2，把x＝2代入③，得y＝2×2﹣5＝﹣1，∴方程组的解为x=2【解析】【分析】(1)（2）利用代入消元法即可解答二元一次方程组；3．【答案】（1）解：x+2y=10①y=2x②，把②代入①，得x+4x=10，

∴x=2，

把x=2代入②，得y=2×2=4，

∴（2）解：3x−2y=9①x−y=7②，①−②×2，得x=−5，

把x=−5代入②，得−5−y=7，

∴y=−12【解析】【分析】（1）解二元一次方程组时，若其中一个未知数恰好被含另一个未知数的代数表示时，可直接利用代入法解答即可；（2）解二元一次方程组时，若两个方程中某一未知数存在整数倍数关系时，可先利用等式的基本性质对其中一个方程进行变形，使这个未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减法解答即可．（1）解：x+2y=10①把②代入①，得x+4x=10，∴x=2，把x=2代入②，得y=2×2=4，∴方程组的解为x=2y=4（2）解：3x−2y=9①①−②×2把x=−5代入②，得−5−y=7，∴y=−12，∴方程组的解为x=−5y=−124．【答案】（1）解：x=y−50①x+y=180②将①代入②，得y﹣50+y＝180，解得y＝115，将y＝115代入①，得x＝65，∴方程组的解为x=65（2）解：3x−2y=9①x+2y=3②①+②，得4x＝12，解得x＝3，将x＝3代入②，得y＝0，∴方程组的解为x=3（3）解：5x+2y=25①3x+4y=15②①×2，得10x+4y＝50③，③﹣②，得7x＝35，解得x＝5，将x＝5代入①，得y＝0，∴方程组的解为x=5（4）解：3x+2y=13①5x−3y=9②①×5，得15x+10y＝65③，②×3，得15x﹣9y＝27④，③﹣④，得19y＝38，解得y＝2，将y＝2代入①，得x＝3，∴方程组的解为x=3【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；

（2）利用加减消元法求解二元一次方程组；

（3）利用加减消元法求解二元一次方程组；

（4）通过调整系数使某一未知数的系数相同或相反，使用加减消元法消去该未知数，求出另一个未知数，再回代求解.5．【答案】（1）解：x+2y=3①①+②，得2x=4，解得x=2；①-②，得4y=2，解得y=∴方程组的解为x=2y=（2）解：2x+y=7①2x−3y=3②

①-②得4y=4，解得y=1，

把y=1代入①得x=3，

∴方程组的解为x=3（3）解：2x+y=2①②-①×3，得2x=3，解得：x=把x=32代入∴原方程组的解为x=（4）解：x−y=2①把①代入②得：2=y+1，则y=1，把y=1代入①得x−1=2,∴x=3,∴原方程组的解为x=3,【解析】【分析】运用加减消元法解一元二次方程即可.6．【答案】−1【解析】【解答】解：x+y=a②×2+①，得3x−y=9a，∵方程组x+y=ax−y=4a的解是二元一次方程3x−y+9=0∴9a+9=0，解得：a=−1．故答案为：−1．【分析】先利用加减消元法解出二元一次方程组的解，再利用解的概念代入到给定的二元一次方程中即可．7．【答案】-1【解析】【解答】解：对方程x−y=9a①x+2y=a+6②，①+②解得a=-12.

故答案为：-1【分析】直接将关于x、y的方程相加可得2x+y=10a+6，即可得关于a的一元一次方程，求解即可得a的值.8．【答案】10【解析】【解答】解：根据题意可知，方程组3x+5y=6,6x+15y=16的解满足方程3x+ky=10，

先解方程组得：x=23y=45，

然后将x=23y=9．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意将x+2y=-4，2x-y=7，

联立二元一次方程组x+2y=−42x−y=7，解得x=2∵三个方程有公共解，将x=2y=−3得-3-2k+9=0，解得k=3．故答案为：C．

【分析】本题出现三个方程，并且三个方程有公共解，因此可以先联立其中两个方程求出x和y的具体值之后，再代入含有k的第三个式子中，即可求出k的值．10．【答案】32；【解析】【解答】解：由2x+3y=104x−5y=−2，得x=2y=2，

将x=2y=2代入ax+by=2ax−by=4，得2a+2b=22a−2b=4

解得a=32b=−12

故答案为：32；−11．【答案】（1）解：把x=73，y=2解得m=2，把x=−2y=4代入2x+ny=8，得−4+4n=8解得n=3．（2）解：由(1)知该方程组为2x+2y=6，②-①，得y=2，把y=2代入①，得x=1，所以该方程组的解为x=1，【解析】【分析】（1）小军看错了n意味着m是正确的，即解满足方程组第一式，代入得73m+412．【答案】（1）ax+5y=10．①4x−by=−4．②

解：由题意可知，把x=−3，y=−1代入ax+5y=10，得a=-5．把x=5．y=4代入4x-by=-4得b=6．

∴（2）解：由题意可知，把x=−3，y=−1代入方程4x-by=-4，得b=8．把x=5．y=4代入方程ax+5y=10，得：a=-2．

把a=−2，b=8解得：x=15，y=8．.

∴原方程组的解为【解析】【分析】（1）由于甲把方程组中的a看错了，求出了方程组的解，那就将错就错，把求出的方程组的解带入到含a的方程中，即可求出看错的a的值.同样的方法：由于乙把方程组中的b看错了，求出了方程组的解，那就将错就错，把求出的方程组的解带入到含b的方程中，即可求出看错的b的值.

（2）由甲粗心，看错a求得方程组的解为x=−3,y=−1,，但是没有看错b，此解对于含b的方程来讲是正确的，所以可把此解代入含b的方程中，进而求出b的正确值；同样的方法，可以求出a的正确值。然后把求得的a、b的正确值代入原方程组，求出正确的原方程组，然后解出此方程组，得到的解即为原方程组的正确的解.

13．【答案】解：依题意，得2a+4b=9，①6−4c=2，②4a−b=9，③

由③×4+①得18a=45，解得a=52，

把a=52代入【解析】【分析】先将甲的解代入方程组，将乙的解只代入ax+by=9，从而可得关于字母a、b、c的三元一次方程组，根据加减消元法求得a和b，再解一元一次方程求出c的值即可.14．【答案】解：把x=−13,y=−103.代入7x-4y=△，得：

△=11，

把x=−9,y=−16.代入■x-2y=5，得：■=3，

∴原方程组为：3x−2y=5,【解析】【分析】由于小明把系数■抄错了，得到的解是x=−13,y=−1015．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解，需要同时满足二元一次方程组中各个方程

∴甲同学看错字母a解得x=4y=1可代入方程x+by=3，解得b=-1

∴乙同学看错字母b解得x=3y=−1可代入方程ax+2y=-5，解得a=-1

∴正确的二元一次方程组为x−y=3−x+2y=5故答案为：A.【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，需要同时满足二元一次方程组中的各个方程，因此即使看错其中一个方程，解出的值仍适用于另一个方程，代入便可求出字母a，b的值，从而求解出正确的解。16．【答案】C【解析】【解答】解：将x=−1y=−1代入ax+by=2cx+7y=3，

得−a−b=2−c−7=3，

∴a+b=-2，c=-10，

将x=−3y=−2代入ax+by=2cx+7y=3，

得-3a-2b=2，

联立故答案为：C.【分析】根据题意，将方程的解代入方程得关于a、b、c的方程，求解方程得a，b，c的值.17．【答案】0.5【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组2x+y=2t+1,①x+2y=3−2t.②的解x，y的值相等，

∴①+②，得：

3x+3y=4，

∴x+y=43，

∴x=y=23.

把x=y=23代入①得：

t=0.5.

故答案为：0.5.

【分析】先由已知方程组18．【答案】2【解析】【解答】解：解方程组x−y=2mx+y=6得x=8m+1y=6−2mm+1

∵方程组的解是非负整数

∴x>0,y>0

即8m+1≥0①6−2mm+1≥0②

由①得m=1，3，719．【答案】6【解析】【解答】解：解方程mx−2y=93x−2y=5得，x=∵方程组的解为整数，m为整数，∴m−3=−4或−2，−1，1，2，4，∴m=−1或1或2或4或5或7，∴y=−4或−112或−172或72∴m=−1或7，∴满足条件的所有整数m的和为−1+7=6，故答案为：6．

【分析】本题考查含参数的二元一次方程组的求解及整数解的分析，解题关键是先消元求出方程组的解，再根据解为整数分析参数的取值。解题时用消元法将方程组相减消去y，求出x=4m−3，再代入求出y的表达式，根据x、y均为整数，确定m−3的取值为±1、±2、±4，进而筛选出使y为整数的20．【答案】4【解析】【解答】解：mx+2y=10①3x−2y=0②

①＋②整理得

（m+3）x=10

mx+2y=10①3x−2y=0②代入②得

y=15m+3

∵二元一次方程组mx+2y=10,3x−2y=0有整数解，m为正整数，

x=10m+3和y=15m+3为整数

∴m+3的值为10和15能整出除的数即为5，

∴m=2

∴m2=22=4，

故答案为：4.

【分析】用消元法解二元一次方程组，mx+2y=10①3x−2y=0②分别求出x=1021．【答案】1或2或4或10【解析】【解答】解：x+y=6①2x−ay=0②

①×2得：2x+2y=12③，

③-②得：y=122+a

∴当a≠-2时，y=122+a

∵方程组