2026年江苏省常州市溧阳市燕山中学中考数学模拟试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省常州市溧阳市燕山中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的个数是（）

①-2026的相反数是2026；②-2026的绝对值是2026；③的倒数是2026.A.3 B.2 C.1 D.02.若分式有意义，则x应满足的条件是（）A.x≠0 B.x≠-1 C.x≠1 D.x≥13.下列运算正确的是（）A.（a3）2=a5 B.a2+a3=a5 C.a6÷a3=a3 D.（a2b）2=a2b24.为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖.下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（）成绩/分868890929495969899100人数■2■14566107A.中位数和众数 B.中位数和平均数 C.众数和方差 D.众数和平均数5.已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A.20π B.20 C.40π D.406.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AD中点，连接BE，AC交于F点，则△AEF与△CFB的面积比为（）

A. B. C. D.7.如图，小丽从点A出发，沿坡度为10°的坡道向上走了120米到达点B，则她沿垂直方向升高了（）A.米 B.米 C.120tan10°米 D.120sin10°米8.如图，直线AB与x轴交于点C，与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，若S△ACD=5，则a的值为（）A.-4 B.-9 C.6 D.11二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.比较大小：（-2）2

|-π|（填“＞”、“＜”或“=”）.10.分解因式：4xy-2x=

.11.根据苏州市文化广电和旅游局及官方媒体发布的最新数据，2026年春节期间（含除夕至正月十五或法定假期延长段，具体统计口径为春节假日期间），苏州市各景区共接待游客约为17500000人次，可用科学记数法表示为

人次.12.如果关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值是

.13.如果∠α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是______．14.若关于x的一元二次方程x2+kx+2=0的一个根为-1，则它的另一个根为

.15.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为点E，连接AD、OC，若∠A=25°，则∠BOC的度数是

°.

16.如图，直线AB，CD被直线BD所截，BF平分∠ABD交CD于点F，DE平分∠BDC交BF于点E，∠DBF+∠BDE=90°，则∠BDE+∠BFD的度数为

°.

17.如图，矩形OABC的顶点C在双曲线上，BC与y轴交于点D，且CD=2BD，AO与x轴负半轴的夹角的正切值为，连接OB，S△OBD=5，则k的值为

.

18.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC，BD相交于点O，测得AB=5cm,BD=8cm,过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长为

cm.三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.解分式方程：=1-.四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

先化简，再求值：（1-）÷，其中x=+1．21.(本小题8分)

计算和解不等式组：

（1）；

（2）.22.(本小题8分)某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如表（单位：km）：ABCDE夏季续航里程450480420500450冬季续航里程370420350390400（1）这五款汽车夏季续航里程的平均数是______

km,冬季续航里程的中位数是______

km；

（2）你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由；

（3）推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于______

地区.（填“南方”或“北方”）23.(本小题8分)

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余均完全相同.将球搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程，如表是试验中的统计数据.摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数521381783024815991803摸到白球的频率（精确到0.001）0.5200.6900.5930.6040.6010.5990.601（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到0.1）；

（2）盒子里的白球可能有______个；

（3）若在上述基础上，又将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值.24.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF.连接BE，ED，DF，FB.求证：四边形BFDE是平行四边形.25.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2n-1，6）、点B（3，3n-1），与x轴交于点C.

（1）求n的值以及反比例函数的表达式；

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出关于x的不等式的解集.26.(本小题8分)

如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形ABCD.

（1）求小正方形对角线的长度；

（2）把正方形ABCD放在数轴上，如图2，使得C与-1重合，D在数轴上表示的数为m,求|m+2|的值.

27.(本小题10分)

探究矩形与正方形背景下垂直线段的比例关系及折叠问题，并完成以下问题.

（1）【问题再现】如图1，E，F分别是正方形ABCD边AD，CD上的点，若BE⊥AF，那么的值为______.

（2）【拓展探究】如图2，若ABCD是矩形且，当BE⊥AF时，求的值.

（3）【结论应用】在矩形ABCD中，E为AD上的一点，将矩形ABCD沿直线BE对折，直线AA′交矩形ABCD的某一边于点F.

①如图3，若，点A的对应点A′恰好落在BD上，求的值.

②若AB=3，，当AE=______时，△A′DC是直角三角形.28.(本小题12分)

抛物线y=ax2-2ax+c过点（0，3），顶点为P，与x轴交于A、B两点（A在B点左侧），且∠OCB=45°.

（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；

（2）若点D在抛物线上且∠DAB=2∠ACO，求点D的坐标；

（3）若点Q在抛物线上，且△QBP∽△ABC，请直接写出满足条件的点Q坐标.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】＞

10.【答案】2x（2y-1）

11.【答案】1.75×107

12.【答案】7，9

13.【答案】

14.【答案】-2

15.【答案】50

16.【答案】90

17.【答案】16

18.【答案】

19.【答案】解：去分母得：2-x=x-3+1，

解得：x=2，

经检验，x=2是分式方程的解．

​​​​​​​故分式方程的解为x=2.

20.【答案】解：原式=

=

=，

当时，原式==．

21.【答案】1

-2＜x≤1

22.【答案】460;390

D车在续航方面表现最好，因为D款车在夏季续航的里程最多

南方

23.【答案】0.6

18

m=30

24.【答案】连接BD，交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC，