吉林长春市汽车经济技术开发区第九中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

吉林长春市汽车经济技术开发区第九中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷一、单选题：（每题3分，共24分）1．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A．0.2 B．0.5 C．4 D．122．如表是某饮品店统计了某段时间店内甲、乙、丙、丁四种口味饮品的销售情况，口味甲乙丙丁销售量（杯据表中数据，该饮品店决定增加乙种口味饮品食材的购进数量，影响其决策的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差3．若点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3（）A．(2, 3) B．(−4．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件（）A．①，对角相等 B．②，有一组邻边相等C．③，对角线互相垂直 D．④，有一个角是直角5．已知一次函数y=kx-3，若y随x的增大而减小，则它的图象经过()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限6．如图所示，在△PBC中，EF为三角形中位线，垂足为Q，将△PBC分割后拼接成矩形ABCD．若EF＝8，则矩形ABCD的面积是（）A．48 B．24 C．72 D．967．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，连接PB、PD．若图中阴影部分的面积为8，则AE•PF的值为（）A．4 B．8 C．16 D．328．如图，点A在反比例函数y=4x (x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx A．1 B．-1 C．2 D．-2二、填空题：（每题3分，共18分）9．若5−3x有意义，则x的取值范围是．10．如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是岁．11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，且BC+AD＝12，则BC的长为．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AE⊥BD，垂足为点E，则AE的长为．13．在学习物理《浮力》一章后，小明为测量一长方体铁块所受浮力大小的情况，在一个20cm高的水杯里装一些水，在这过程中，弹簧测力计的示数F（N）（cm）之间的关系如图所示．则当弹簧测力计的示数为15N时，此时铁块底面距离杯底cm．14．如图，在正方形纸片ABCD中，点P是边BC上一点，将正方形沿AP折叠，点B落在点E处，连结AQ、CE．给出以下结论：①△AEQ≌△ADQ；②PQ＝BP+DQ；③△PEC与△QEC的面积相等；④若BP＝CP，则CQ＝2DQ．上述结论中，正确结论的序号有．三、解答题：（共10道题，共78分）15．先化简，再求值：1+x16．为传承云南本土非遗文化，某学校开展“非遗文化进校园”主题活动，计划采购A、B两种非遗文创用品（A为傣族织锦书签，蕴含对称、比例等数学元素；B为永子围棋迷你摆件，承载传统工艺中的数学配比智慧），购进A种文创用品的费用y元与购进数量x件之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）现学校准备购进A、B两种非遗文创用品共200件，其中购进A种非遗文创用品不少于60件，且不超过B种非遗文创用品件数的3倍，设购进两种非遗文创用品的总费用为W元，那么应该如何设计购买方案17．如图，△ABC为锐角三角形，AD平分∠BAC．（1）请用无刻度的直尺和圆规作AD的垂直平分线、分别交AB，AC于点E，F，连接DE、DF．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：四边形AEDF是菱形．18．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．四边形ABCD的四个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，保留作图痕迹．（1）图①中，点E是格点，在线段BC上作点F，使EF∥AB；（2）图②中，点F是非格点，在线段BC上作点G；（3）图③中，点E是格点，连接BD，连接EH，使EH∥BD．19．在同一路线上，依次有A、B、C三地，甲、乙两人分别从A，他们离A地的路程y（千米）随时间x（时），根据图象解答下列问题：（1）A，B两地的路程为千米；（2）求乙离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式；（不必写出自变量的取值范围）（3）求甲、乙两人在途中相遇时距离B地多少千米？（4）直接写出甲出发多长时间在行驶途中与乙相距10千米．20．某社区举办“和谐共建”主题演讲比赛，比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛由10名专业评委和50名大众评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．专业评委打分：92，87，93，91，92，92，99b．大众评委打分的不完整频数分布直方图（如图所示）：数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第5组94≤x＜97，第6组97≤x＜100．c．评委打分的平均数、中位数、众数如表：

平均数中位数众数专业评委9292m大众评委91n93（1）根据以上信息，回答下列问题：①填空：m的值为▲，n的值位于大众评委打分数据分组的第▲组；②补全频数分布直方图；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：

评委1评委2评委3评委4评委5甲9295939491乙9393929393丙9490919595通过计算说明，甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是谁．（参考数据：图片中的内容是：s甲21．【问题呈现】小明在数学小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形ABCD中，AB＝2，且DM＝CN，试探究线段MN长度的最小值．【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径【问题解决】如图②，过点D、N分别作MN、AD的平行线，并交于点P在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）求证：NC＝NP．（2）∠DCP的大小为度，线段MN长度的最小值为．（3）【方法运用】如图③，在菱形ABCD中，AB＝2，点E、F分别在边AD、CD上，且DE＝CF．22．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x-2|的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．x…-3-2-1012345…y…54m2101n3…（1）自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值，则m＝，n＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表格中各对应值为坐标的点；①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是▲；②当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时▲；（3）结合图象回答：①关于x的方程|x-2|＝3的解是；②关于x的不等式|x-2|≥4的解集是．23．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：a．当一个点的横坐标、纵坐标均为整数时，称这个点为整点；b．直线t，直线r与y轴围成的三角形区域（不含边界点）称为try域．根据阅读材料，解决下列问题：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线t：y＝2x-5与y轴交于点A，两直线交于点C．①在这个try域中有▲个整点；②求try域的面积．（2）过（1）中纵坐标最大的整点作直线l分别交try域两边AB，BC于点M，N，求直线l的表达式；（3）若直线t：y＝2x-5，直线r：y＝-x+n与y轴围成的try域内恰好有3个整点，请直接写出n的取值范围．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点M为边AB中点，动点P从点A开始，连结PM，以PM为直角边，使∠PMQ＝90°，设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在边DC上运动（不与点D重合）时，则DP的长度为；（用含t的代数式表示）（2）当点P在边AD上运动时，求证：点Q到直线DC的距离始终不变；（3）当点Q到直线DC的距离是点Q到直线AB距离的3倍时，求t的值；（4）连结CQ，当CQ=5

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】x≤510．【答案】1411．【答案】412．【答案】413．【答案】11.514．【答案】①②④15．【答案】解：解：原式=1+=1+==2x当x=1，y=4时，2×11−416．【答案】（1）解：当0≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式是y=kx (把(5050k=1500，解得k=30，∴当0≤x≤50时，y=30x；当x≥50时，设y=ax+b (则50a+b=1500150a+b=2500解得a=10b=1000∴当x>50时，y=10x+1000.∴y=（2）解：现学校准备购进A、B两种非遗文创用品共200件，且不超过B种非遗文创用品件数的8倍，由题意可得：x>60解得60≤x≤150，∴W＝10x+1000+60（200-x）＝-50x+13000，∵-40＜0，∴W随x的增大而减小．∴当x＝150时，W最小，B种非遗文创用品：200-150＝50（件）．答：购买A种非遗文创用品150件，B种非遗文创用品50件，最少费用为5500元17．【答案】（1）解：图形如图所示：（2）解：∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，FA＝FD，∴∠EAD＝∠EDA，∵又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴DE∥AC，同法可证DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．∵EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形．18．【答案】（1）解：如图，EF即为所求；∵AE∥BF，AE＝BF，∴四边形ABFE为平行四边形，∴EF∥AB；（2）解：如图，点G即为所求；∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，∵AD∥BC，∴∠AFO＝∠CGO，∠FAO＝∠GCO，∴△AOF≌△COG，∴CG＝AF；（3）解：如图，EH即为所求；∵BM＝ED＝1，BM∥ED，∴四边形DEMB为平行四边形，∴EH∥BD．19．【答案】（1）30（2）解：（2）设乙离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是y=ax+b，则4a+b=150,a=30∴乙离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是y=30x+30；（3）解：设甲离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式为y=kx，把点(34k=150，解得k=50，∴甲离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式为y=50x，联立方程组得y=50x解得x=75−30=45（千米），答：当甲、乙两人在途中相遇时距离B地的路程为45千米；（4）解：根据题意得，甲乙两人距离A地的路程差为10km可列方程为：30x+30-50x＝10或50x-30x-30＝10，解得x＝5或x＝2，∴甲出发1时或6小时，两人相距10千米．20．【答案】（1）解：计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，则方差较小的选手排序靠前，①由题意可得，专业评委打分中92出现的次数最多；50名大众评委打分数据的中位数是第25个数据和第26个数据的平均数，且2+3+14＝24，故n的值位于大众评委打分数据分组的第4组；②第5组94≤x＜97的人数为：50-8-8-14-12-4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示．故答案为：92，8；（2）解：（2）甲选手得分的平均数为：1乙选手得分的平均数为：1丙选手得分的平均数为：1∵S甲2=3，∴甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是甲.21．【答案】（1）证明：过点D、N分别作MN，并交于点P，如图，则四边形MNPD为平行四边形，∴MN＝PD，MD＝NP，∵DM＝CN，∴NC＝NP．（2）45；2（3）4+22．【答案】（1）7；2（2）解：画出该函数图象的另一部分如图，①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是（2，0）；②当x＜6时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大．（3）解：x＝-1或x＝5；x≥6或x≤-223．【答案】（1）解：解：（1）当x=0时，y=2x−4=−5，∴点A(当x=0时，y=−x+1=5，∴点B(联立y=7x−5解得x=7∴点C(①在这个区域中有(1, −1故答案为：2.②区域面积S△ABC（2）解：如图，区域内有两个整点：(∵−1>−7，∴直线l过点(1设直线l的表达式为y=kx+b，−3=k×1+b，∴b=−k−1，∴直线l的表达式为y=kx−k−1，∵直线l分别交$AB$，$BC$于点M，N，联立y=kx−k−1解得xN当x=0时，y=kx−k−1=−k−1，∴y∴S解得k=2，∴直线l的表达式为y=2x−5；（3）解：若直线t：y＝2x-5，直线r：y＝-x+n与y轴围成的try域内恰好有7个整点，0），-1），-6）或（-1，（-1，（-3，整点为（1，0），-5），-2）时，把（1，2）代入y＝-x+n得，把（1，1）代入y＝-x+n得，∴3＜n≤2，整点为（-1，-4），-9），-10），把（-1，-10）代入y＝-x+n得，把（-8，-11）代入y＝-x+n得，∴-12≤n＜-11，∴当1＜n≤2或-12≤n＜-11时，try域内恰好有3个整点．24．【答案】（1）2t-2（2）解：如图1，∵M是AB的中点，AB＝6，∴AM＝BM＝5，作QE⊥A