天津市津南区小站第一中学2025-2026学年八年级下学期中数学试卷

天津市津南区小站第一中学2025-2026学年八年级下学期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若二次根式x−8A．x>0 B．x≤8 C．x>8 D．x≥82．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是()A．130° B．115° C．65° D．50°3．下列计算正确的是()A．33+23=56 B．3−4．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，1 B．1，2，5 C．3，4，6 D．2，3，25．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的顶点A(0，0)，B(2，1)，C(1，3)，则点D的坐标是()A．(-1，2) B．(2，-1) C．(-2，1) D．(1，-2)6．下列条件不能判断四边形为正方形的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形B．对角线互相垂直的矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形D．对角线相等的菱形7．如图，菱形ABDC的顶点A(-1，0)，B(3，0)在x轴上，点C在y轴正半轴上，那么菱形ABDC的面积是()A．16 B．415 C．12 D．8．如图，圆柱的底面周长为24cm，高AB为5cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为()A．29cm B．17cm C．13cm D．6019．如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于F，G，分别以点F，G为圆心大于12A．241 B．402 C．4510．如图所示，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF.给出下列结论：①∠DCF=12∠BCD;②EF=CFA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为．12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝60°，AD＝3，则BD的长为.13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是边BC上的中线.点E在线段CD上，AB=EB，如果∠B=40°，那么∠DAE的度数为.14．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示−1，AB=3，AD=1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为．15．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，则DF的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，∠ACD=30°.⑴线段CD的长为；⑵点E，F分别在边AB，CD上，FC=2BE，G为AF的中点，连接GE与对角线AC相交于点H.若BE=23,则线段GH的长为三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：（1）2（2）24（3）2（4）218．如图，D为△ABC的边BC上的一点，已知AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的长.19．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若BC=8，求OM的长.20．一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：（1）汽车行驶1h后油箱里还有油L，汽车行驶6h后油箱里还有油L；（2）设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为yL，请用含x的式子表示y；（3）这辆汽车最多能行驶多少小时?21．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.（1）小明走了约分钟到达离家米处的一个阅报栏.（2）小明在阅报栏前看了分钟报.（3）小明看报后，又向前走了分钟，到达离家米处.（4）小明在返回到家小明走了分钟，他回家的速度.22．如图，在▱ABCD中，点O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠（1）求证：四边形ABDE是矩形；（2）连接OC.若AB=4，BD=25求OC的长.23．问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4．点M，N是边AB，BC上两点，且BM=CN=1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O．（1）探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由；（2）探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；（3）拓展提高：延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45°，请直接写出线段PM的长．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】612．【答案】613．【答案】30°14．【答案】1015．【答案】216．【答案】6317．【答案】（1）解：4（2）解：2（3）解：14+4（4）解：1018．【答案】解：∵A∴A∴△ADB是直角三角形，∠∴由勾股定理得：CD=∵BD=6，∴BC=BD+CD=6+15=21.19．【答案】解：420．【答案】（1）37.5；25（2）解：y=40-2.5x（3）解：16小时21．【答案】（1）3；250（2）5（3）2；450（4）6；75米/分22．【答案】（1）（2）解：4123．【答案】（1）解：解：CM=DN且DN⊥CM．理由：

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠MBC=∠NCD=90°，

∴在△BCM和△CDN中，

BC=CD∠MBC=∠NCDBM=CN，

∴△BCM≌△CDNSAS，

∴CM=DN，∠BMC=∠CND，

∵∠BMC+∠BCM=90°，

∴∠CND+∠BCM=90°，

∴∠CON=180°−∠CND+∠BCM=180°−90°=90°，

∴DN⊥CM，

∴线段CM和DN（2）解：在线段AD上取点G，使DG=NC，连接GC，GM，GN，如图：

∵四边形ABCD是正方形，边长为4，

∴AD//CN，AD=AB=4，∠ADC=90°，

∴四