2026届浙江金华十校高三下学期4月模拟考试数学试卷卷

2026届浙江金华十校高三下学期4月模拟考试数学试卷卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.一组样本数据依次为，，0，2，4，5．关于这组数据的数字特征，下列选项正确的是（）

A．极差为B．平均数小于0C．方差小于1D．中位数为14.如图，汽车内胎（不考虑物体的内部结构）可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是（）

A．B．C．D．5.某物种繁殖能力极强，在没有外部因素干扰的前提下，其种群数量每经过一年就会增长为原来的5倍，则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过（）（参考数据：）

A．10年B．11年C．23年D．24年6.在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则（）

A．B．C．D．7.抛物线的焦点为F，斜率为2的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，，则（）

A．B．C．D．8.若某个函数的图象可以夹在两条平行直线之间，且对于定义域内的任意，，当时，都有，则称该函数为“阶梯形函数”．下列选项中，不是“阶梯形函数”的是（）

A．（不超过x的最大整数）B．C．D．二、多选题9.已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，则（）

A．B．C．D．10.在棱长为3的正方体中，点E在棱上且，点F在正方形内运动（含边界），若平面，则（）

A．点F的运动轨迹为线段B．的最小值为C．存在点F，使得D．过F，D，B，C四点的球的表面积最小值为11.第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合．会徽轮廓如下图1，现将其简化为图2：半径均为1的圆，，互相过圆心，A，B为圆上两点，且，点C在圆与圆上运动．若（，），则下列选项可能成立的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.双曲线的离心率为___________.13.数列中，，，记数列的前n项和为，则______．14.已知实数a，b满足，若对任意实数c，d，记的最小值为M，则M的最大值为______．四、解答题15.已知函数，．(1)求；(2)中，若构成等差数列，且，求．16.三棱锥中，，，，平面，，．(1)证明：直线平面；(2)求直线和平面所成角的正弦值．17.设椭圆的右焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，．点P是椭圆C上的一点，轴，且．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点且斜率不为零的动直线l与椭圆C相交于两个不同的点T，S，过线段的中点Q作直线l的垂线与x，y轴分别交于M，N，求的取值范围．18.已知函数，．(1)求函数的极小值；(2)讨论函数的单调性；(3)若存在实数a，使得在恒成立，求实数b的取值范围．19.某信息源仅发射信息A，B，C，且第n次发射的概率分别为，，，首次发射概率由二项分布生成，，，，第一次信息发射后遵循下表规则：

第n次发射的信息第次发

射信息的概率ABCA的概率B的概率C的概率当发射信息的次数足够多后，若该信息源发射信息A，B，C的概率分别趋近于定值a，b，c，则称该信息源存在发射稳定期．(1)写出