2026届湖北鄂州市高三下学期3月质检数学试卷

2026届湖北鄂州市高三下学期3月质检数学试卷一、单选题1.复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，，则（）

A．B．C．D．3.双曲线的离心率为，则的值为（）

A．B．C．2D．44.已知，则（）

A．32B．31C．D．15.已知函数为奇函数，且为偶函数，当时，有，则（）

A．2025B．C．D．6.已知数列的首项，且满足，则数列（）

A．单调递增B．单调递减C．先减后增D．先增后减7.已知等边三角形的边长是，是三角形所在平面内的动点，且，则的取值范围为（）

A．B．C．D．8.已知非负实数，满足，则的最小值为（）

A．8B．C．7D．二、多选题9.下列关于函数的说法正确的有（）

A．函数的最小正周期为B．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度C．函数的图象关于点中心对称D．函数在区间上单调递减10.已知函数，，为的极大值点，，则（）

A．B．C．D．11.平面上一动点到原点的距离与到直线的距离之和为常数，点的轨迹为曲线，点在曲线上，则（）

A．B．C．面积的最大值为9D．从曲线内任取一整点（横纵坐标均为整数），该点位于圆内的概率大于三、填空题12.已知名同学的跳远成绩（单位：）排序后如下：，，，，，，，，，，则这组数据的第百分位数是________.13.某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底同一水平面内共线的三个点，，，且在点，，处测得塔顶端的仰角分别为，，，同时测得，（如下图），则塔的高度为________.14.如图，经过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），直线的倾斜角为，经过点和原点的直线与的准线交于点.（1）当时，________；（2）绕直线旋转一周所形成的几何体体积最小时，直线的斜率为________.四、解答题15.在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，是线段上一点，且.(1)求角；(2)若，平分，求.16.如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，，且，为线段的中点.(1)求证：平面；(2)若，，求平面与平面的夹角.17.在区块链技术支持的加密资产网络中，设有两个智能合约钱包（甲钱包与乙钱包）.每个钱包初始配置有1枚“黑币”（代表高波动性资产）与2枚“白币”（代表稳定资产）.为平衡资产风险，系统执行如下自动交换协议：每次从两个钱包中各随机抽取一币，并交换存入对方钱包.记该协议重复执行次后，甲钱包中“黑币”的数量为，甲钱包中恰好有1枚“黑币”的概率为.(1)求；(2)证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(3)求.18.已知动圆与圆：外切，同时与圆：相内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设曲线与轴交于，两点（在左侧），过的动直线交于，两点，直线，交直线于，两点，证明：（i）以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标；（ii）直线与圆相切.19.已知函数(1)当时，求的最小值；(2)当时，，求的取值