2026届湖南株洲市部分学校高中毕业班全真模拟考试数学试卷

2026届湖南株洲市部分学校高中毕业班全真模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．2.已知复数，则（）

A．B．C．D．3.已知，，则向量的夹角为（）

A．B．C．D．4.已知，则（）

A．B．C．D．5.已知正三棱柱的底面边长为6，高为，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面的距离为（）

A．B．C．D．6.已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（）

A．B．1C．3D．77.已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且，则（）

A．8B．6C．5D．48.若等差数列的前项和为，且，则（）

A．B．C．D．2二、多选题9.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且的外接圆半径为1，的面积等于，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．10.在等腰梯形中，为中点，点为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，下列说法中正确的有（）

A．平面B．点到平面的距离为C．与平面所成角的正弦值为D．三棱锥外接球表面积为11.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为和（）．假设每次发送信号0和1是等可能的且每次发送信号相互之间是独立的．当发送两次信号是“0”“1”时，接收到的信号也是“0”“1”的概率为0.72．则下列结论正确的是（）

A．B．当发送两次信号是“1”“1”时，恰有一次被正确接收的概率为0.16C．一次发信后被接收为信号“1”的概率为0.45D．若已知一次发信后被接收为信号“1”，则接收正确的概率为三、填空题12.已知等差数列的前项和为．且．则______．13.在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为，，右焦点为，线段的延长线与交于点，若，则的离心率为______．14.已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为______.四、解答题15.在中，角，，的对边分别为，，．且满足．(1)求角的大小；(2)已知，，在边上，且满足，求的长．16.如图所示，在长方体中，，，，点在棱上，点在棱上，且.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的余弦值；(3)在棱上是否存在点，使得到平面的距离与到平面的距离相等？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.17.设函数.(1)证明：曲线在点处的切线过定点，并求出该定点坐标；(2)若有两个零点，求的取值范围.18.某自动文本生成工具存在两种常见状态：状态1为生成状态，在此状态下，工具根据用户输入的提示､主题或参数，利用预训练模型生成文本内容；状态2为优化状态，在此状态下，工具对已生成的文本进行校对､润色､改写或结构优化.已知该文本生成工具能自动进行状态切换或保持，每进行一次状态切换或保持称为一次自动操作.假设首次（第一次）自动操作后处于状态1和状态2的概率均为，且之后每次自动操作后所处的状态仅与操作前的状态有关，与更早的状态无关.表示从第二次自动操作开始，每次自动操作时从状态到状态的概率，若，且.(1)记前2次自动操作后的状态中状态为1的次数为，（i）求前2次自动操作后的状态中第一次状态为1，第二次状态为2的概率；（ii）求随机变量的期望；(2)记事件：前次自动操作后的状态中状态1和状态2均为次，当时，证明：.19.已知椭圆的焦距为，过点的直线与交于两点，为的中点，为坐标原点.设的斜率为，