2026届福建泉州市高三下学期5月模拟考试数学试卷

2026届福建泉州市高三下学期5月模拟考试数学试卷一、单选题1.设集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）

A．B．C．D．2.已知点，向量，若与直线垂直，则到直线的距离等于（）

A．1B．C．2D．3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2025年国庆期间该市和两个景区的日接待人数的数据（单位：万人），绘制了如下折线图，则（）

A．景区这7日数据的第80%分位数是8.7B．景区这7日数据的极差是1.7C．景区这7日数据的平均数比景区的两倍小D．景区这7日数据的方差比景区的大4.在公差为2的等差数列中，，，成等比数列，则的前7项和为（）

A．3B．5C．9D．215.在平面直角坐标系中，已知两抛物线和，且为的焦点，为与的公共点，若，则（）

A．2B．C．D．36.“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（）

A．B．C．D．7.某超市在售的西瓜均可视为实心球体，且瓜皮厚度均匀相等.已知大、小两种西瓜的售价分别为80元/个、10元/个，且半径之比为2：1.若以西瓜瓜瓤的体积与其售价的比值作为西瓜的性价比，则（）

A．大西瓜的性价比高B．小西瓜的性价比高C．大、小西瓜的性价比一样D．大、小西瓜的性价比的高低不确定8.已知是函数的一个零点，当时，，则方程在区间内所有根的和为（）

A．B．C．D．二、多选题9.记为数列的前项和，若，，则（）

A．B．为等比数列C．D．为等差数列10.已知点在直线上，点，在圆上，若，且，则下列说法正确的是（）

A．当时，直线与圆相切B．直线倾斜角为150°C．当时，可能为90°D．若，则的取值范围为11.已知随机事件，均包含于必然事件，若，，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知函数，，则____________.13.对于复数，，定义♥为的实部.若，♥，则可以为____________.（写出一个满足条件的答案）14.已知，为双曲线的焦点，点在上，点，分别为的内心和重心.若，且，则的离心率为____________.四、解答题15.已知锐角的面积为6，且.(1)若，求；(2)若，且，求.16.某商场举行五一节优惠活动，顾客每消费满100元可抽奖一次.抽奖规则如下：箱中共有4个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，顾客每次随机摸出3个球，若摸出的红球不少于2个则中奖，否则不中奖.各次抽奖互不影响.(1)求抽奖一次中奖的概率；(2)商场规定每中奖一次，返现10元.设某顾客在活动期间消费元，按规定返现元.若事件“”的概率最大，求的最小值.17.如图1，在梯形中，，，，于，，将沿翻折至，使得，如图2.(1)证明：平面；(2)已知四棱锥的体积为，若点在线段上，且二面角的大小为60°，求直线与平面所成角的正弦值.18.已知椭圆分别与轴正半轴、轴正半轴交于，两点.(1)求直线的方程；(2)设，为椭圆上的两个动点，在四边形中，.（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；（ⅱ）设为坐标原点，过的直线交于，两点，，其中.判断是否存在直径为3的圆经过，，，四点？若存在，求；若不存在，说明理由.