2026届贵州贵阳市乌当区高三下学期3月模拟统测数学试卷

2026届贵州贵阳市乌当区高三下学期3月模拟统测数学试卷一、单选题1.若集合，，则中的元素个数是（）

A．2B．3C．4D．62.已知复数z满足，则复数z的实部和虚部分别是（）

A．，1B．2，1C．，iD．2，i3.设函数，若，则（）

A．1B．2C．3D．44.春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个红包袋至少装1个红包，则不同的装法种数是（）

A．90B．150C．240D．3005.若椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点是抛物线的焦点，则（）

A．B．C．2D．6.已知是函数的图象上的任意一点，过分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则（）

A．B．C．0D．7.已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．8.将6名同学安排到三个公司实习，每名同学只去一个公司实习，至少安排1名同学去A公司实习，至少安排2名同学去B公司实习，至少安排2名同学去C公司实习，则不同的安排方法有（）

A．120种B．150种C．210种D．300种二、多选题9.将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）

A．函数的图象的一条对称轴为直线B．函数的图象的一个对称中心为C．函数的周期为D．不等式的解集为10.为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（）

A．对应矩形的高度为B．样本众数估计值为75C．样本平均数估计值为D．样本成绩的第70百分位数落在内11.已知异面直线，四点不共面，是线段的中点，，则（）

A．当时，B．当时，直线所成角为C．点到直线的距离为D．三棱锥的体积的最大值为3三、填空题12.已知等比数列，则___________．13.已知双曲线C：（，）上任意一点P到其两条渐近线的距离之积为，则双曲线C的离心率为_________.14.已知函数，若，，则a的取值范围是_________.四、解答题15.设数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.16.某电商公司为研究直播带货中平台流量推广投入x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的关系，统计了最近10场直播带货中平台流量推广投入和销售额数据，计算得：，.(1)求销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程；(2)该公司计划下一场直播投入总额10万元，现有两种方案：方案一：全部用于平台流量推广；方案二：部分用于平台流量推广，部分用于主播佣金激励.其中平台流量推广投入x万元（），主播佣金激励投入（）万元.根据以往经验，主播佣金激励投入t万元的销售额为（）万元；平台流量推广的效果仍符合（1）中的回归方程.比较两种方案，如何分配投入才能使销售额最大？并求出最大销售额.参考公式：线性回归方程中，，.17.如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，，.(1)证明：平面.(2)求平面与平面夹角的余弦值.(3)在线段上是否存在点D，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.已知椭圆C：（）的焦距与短轴长均为.(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知直线：（）与椭圆C交于A，B两点，点A在x轴上方，过点B作斜率为的直线，交椭圆C于另一个点P.①证明：.②求面积的最大值.19.已知函数在R上可导，且满足