2026届陕西镇安中学高三下学期模拟预测数学试卷

2026届陕西镇安中学高三下学期模拟预测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若复数，则的虚部是（）

A．B．2C．D．3.已知圆：，则“点在圆外”是“点在圆外”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则（）

A．B．C．D．5.若定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．6.在陕西汉中某明清古民居的修缮中，发现了一个用于梁架承重的木制方斗，其形状可被视为正四棱台.经实测，该方斗的上口边长为，下口边长为，侧棱长为，若忽略该方斗的厚度，则这个方斗的容积为（）

A．B．C．D．7.已知锐角满足，则（）

A．B．3C．2D．58.某公园景观道上有如图所示的五个花坛，园艺师傅计划选用一串红、月季、矮牵牛、薰衣草、雏菊和郁金香这六种花卉进行栽种，每个花坛只能栽种一种花卉，要求相邻两个花坛花卉种类不同，其中恰有两个花坛栽种雏菊，则不同的栽种方案种数为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知随机变量，.若，，则（）

A．B．C．D．10.设为双曲线：（，）的左焦点，经过原点且斜率大于的直线交于，两点，与轴垂直，，则（）

A．B．的离心率为C．直线的斜率为D．的渐近线方程为11.已知函数，则（）

A．B．有4个极值点C．在上有零点D．在上单调递增三、填空题12.抛物线的焦点到准线的距离为______.13.在等腰直角中，为斜边的中点，点在边上，，则的最小值为______.14.已知函数（），关于的方程在上恰有14个不同的实数根，则的取值范围为______.四、解答题15.为了解某社区全民健身开展情况，某调查中心统计了该社区2016～2025年每年用于健身设施维护、更新的资金投入（单位：万元）与当年参与健身的居民总人次（单位：千人次），数据如下：

年份2016201720182019202020212022202320242025/万元18201921221720192123/千人次32363438403037353942(1)求关于的样本相关系数，并据此判断与的线性相关性强弱；（的值精确到0.01）(2)若该社区2026年计划投入健身设施维护、更新的资金为25万元，求关于的线性回归方程，并预测该社区2026年参与健身的居民总人次.附：（ⅰ）在线性回归方程中，，；（ⅱ）样本相关系数，若，则可判断与的线性相关性很强；（ⅲ），，，.16.如图，在三棱柱中，平面平面，底面是等边三角形，为的中点，，.(1)证明：平面.(2)求二面角的正弦值.17.已知函数（）.(1)当时，讨论的单调性；(2)若，，求的取值范围.18.已知正项等比数列满足，且20，，成等差数列，正项数列的前项和为，.(1)求的通项公式.(2)证明：.(3)记数列的前项和为，证明：.19.设椭圆：（）的左、右顶点分别为，，为上异于顶点的任意一点，且直线与的斜率之积为.作的两条互相垂直的切线，且这两条切线相交于点，切点为，.(1)求的方程.(2)证明：点的轨迹是圆.(3)过原点作交于，