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2026年云南省宣威市新高考自主命题冲刺金卷数学试卷一、单选题1.复数z满足，则（）

A．B．C．3D．52.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．3.等比数列中，与的等差中项为80，若，则（）

A．B．C．2D．84.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）

A．B．C．D．5.设函数，则满足的x的取值范围是（）

A．B．C．D．6.一个盒子中装有大小相同、质地均匀的6个小球，这6个小球分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从盒中有放回地任取一个球并记下编号，共取4次，得到一组编号组成的数据，若该组数据的平均数为2，则（）

A．中位数可能为3B．众数可能为4C．极差可能为5D．方差可能为17.已知，是半径为2的的两条直径，且与成60°角，现将沿直径折成直二面角，此时线段的长为（）

A．B．C．D．8.在平面内，圆上三点，，满足，动点，满足，，则的最大值是（）

A．4B．5C．D．6二、多选题9.已知函数，（），若为奇函数，则下列结论正确的是（）

A．是函数的一个周期B．的图象关于直线对称C．函数的一个零点为D．在上单调递增10.已知点，，P是圆上一点，且，则实数a的取值可以是（）

A．1B．2C．3D．411.已知数列满足：，（），则下列说法正确的是（）

A．B．数列是递减数列C．若，，成等差数列，则p，r，q也成等差数列D．数列为等差数列三、填空题12.已知离散型随机变量X，Y满足，，则______.13.数列中，，数列的前项和，则数列的前项和______.14.已知函数（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围为______.四、解答题15.在中，，(1)求C；(2)点D在边上，且，求面积.16.已知棱长为的正方体，分别是线段和上的两个点，且与不同时重合.(1)证明：平面；(2)当四点共面时，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.17.已知函数，其中(1)若函数在处有极值，求，的值；(2)当，时，设，求的最小值.18.某校有A，B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）甲30天23天37天10天乙20天22天18天40天假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率.(1)记为甲、乙两人在一天中总共光顾的不同餐厅个数，求X的分布列和数学期望；(2)设乙在9天中有k天的午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为，当取最大值时，求k的值；(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，，一般来说，在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大.证明：.19.已知椭圆（）和抛物线（），在，上各取两个点，这四个点的坐标为，，，(1)求，的方程；(2)若直线l过椭圆的左焦点F，与椭圆交于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为C，直线与x轴交于点D，当的面积最大时，求直线l的方程；(3)设M是在第

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