2026年湖北黄石市阳新县实验高级中学普通高等学校招生选择性考试临考预测卷数学

2026年湖北黄石市阳新县实验高级中学普通高等学校招生选择性考试临考预测卷数学一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．B．C．D．3.已知向量，，若，则（）

A．3B．5C．D．4.如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是

A．B．C．D．5.已知等比数列的前项和为，且，，则（）

A．64B．42C．32D．226.若正三棱台的体积为，且，，则侧棱的长度为（）

A．B．C．D．7.已知，则（）．

A．B．C．D．8.设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知数据，，…，的平均数为，标准差为，中位数为，极差为.由这组数据得到新数据，，…，，其中（），则下列命题中正确的是（）

A．新数据的平均数是B．新数据的标准差是C．新数据的中位数是D．新数据的极差是10.函数叫自然指数函数，是一种常见的超越函数，它常与其它函数进行运算产生新的函数.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数在上单调递减B．函数既有极大值，也有极小值C．方程有个不同的实数解D．在定义域内，恒有11.设数列满足，，记数列的前项和为，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.若的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为______.13.已知函数（）在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值，则的范围为______.14.如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，；，；……；，，记点的坐标为（），则______（用含的式子表达）.四、解答题15.在中，角，，所对的边分别为，，，且.(1)求；(2)若，，的角平分线交于，求.16.如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且，.(1)求证：直线平面；(2)若，且三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17.已知函数，，当时，(1)求在处的切线方程；(2)求证：；(3)若恒成立，求实数的取值范围.18.人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.很多学校已经推出基于AI的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探究小组利用AI解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图.已知准确率在内的试卷数为10.(1)求图中的值，并求出试卷总数；(2)“如何利用AI”是AI能否更好的造福人类的关键，基于此该小组进行了AI运用比赛，即用AI进行问题解答，并通过正确率来评定结果.甲、乙两名小组成员进行AI运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为（，，，），且每局比赛结果相互独立.（ⅰ）若，，，求进行4局比赛后甲同学赢得比赛的概率；（ⅱ）当时，①若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值；②若比赛不限制局数，求“甲同学赢得比赛”的概率（用，表示）.19.已知椭圆：（）的短轴长为，且离心率.设为的右焦点，已知斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为上一个动点.(1)求椭圆的方程；