2026年湖南长沙市望城区第六中学高二学业水平合格性考试数学试卷

2026年湖南长沙市望城区第六中学高二学业水平合格性考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若实数满足，则（）

A．B．C．D．4.若，则x的取值范围为（）

A．B．C．D．5.已知函数，则（）

A．1B．C．D．6.下列函数中，定义域为的是（）

A．B．C．D．7.若，，则等于（）

A．B．C．D．8.如图，是函数的图象，是由经轴对称变换得到的函数图象，则对应的函数解析式分别是（）

A．B．C．D．9.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则是第（）象限角

A．一B．二C．三D．四10.已知角的终边过点，则的值为（）

A．B．C．D．11.若，，则（）

A．B．C．D．12.已知i为虚数单位，复数，则（）

A．1B．3C．5D．713.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为（）

A．2B．4C．6D．1014.如图，在正方体中，直线与直线BD（）

A．异面B．平行C．相交且垂直D．相交但不垂直15.某大学学生管理处为了了解新入学的名大学生的生活情况，从中抽取了名大学生进行调查研究.在这个问题中，被抽取的名大学生是（）

A．总体B．个体C．样本量D．样本16.空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下：

AQIAQIAQI空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图：根据上述信息，下列结论中正确的是（）

A．10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10B．10月8日至27日的AQI的极差小于150C．10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQID．10月8日至27日的AQI逐渐增大17.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为，若甲、乙两人一起破译这份密码，则密码不能被成功破译的概率为（）

A．B．C．D．18.甲，乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.8，则两人都击中目标的概率为（）

A．0.26B．0.72C．0.85D．0.98二、填空题19.函数是偶函数，当时，，则________.20.______.21.已知圆锥的体积为，高为3，则该圆锥的底面半径为_____．22.进到太空能力有多大，航天舞台就有多大．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力达到25吨级，我国进入太空能力达到世界一级水平．目前正在研究计划2027年发射长征十号火箭，预计运载能力为70吨．假设某发射中心储备的、、三种新型运载火箭零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取48个，则抽取的数量为___________．三、解答题23.已知函数．(1)当时，求的值；(2)若函数的定义域为，求的取值范围；(3)当时，恒成立，求的取值范围．24.如图，在正三棱柱中，D为AC的中点.(1)求证：；(2)若，，求三棱锥的表面积.25.自2018年国家实施乡村振兴战略以来，农村电商行业蓬勃发展，规模不断扩大.农村电商畅通了农产品进城渠道，加速推进了农业数字化.图1为我国2018年至2022年农村电商行业农产品网络零售额的变化情况，图2为A市2022年农产品网络零售量占比扇形图.(1)请根据图1简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势；(2)从A市2022年网络零售农产品中随机抽