2026年甘肃永昌县第一高级中学高三下学期强化考试试卷数学（二）

2026年甘肃永昌县第一高级中学高三下学期强化考试试卷数学（二）一、单选题1.设集合，，则集合中的元素个数为（）

A．2B．3C．4D．52.设复数z满足，则（）

A．B．iC．D．13.若双曲线（，）的离心率为3，则点到C的一条渐近线的距离为（）

A．1B．C．D．34.若的展开式中的系数为40，则正整数（）

A．4B．5C．6D．75.已知向量，，若，则向量与的夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．6.已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．7.在三棱锥中，为边长为2的等边三角形，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．8.已知函数（），则下列命题错误的是（）

A．若，则有1个零点B．若，则没有零点C．若有2个零点，则D．若，则有2个零点二、多选题9.已知样本数据：1，，2，x，2，3，若该样本的平均数为2，则（）

A．B．该样本数据的极差为4C．该样本数据的众数为2D．该样本数据的方差为10.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A．在上单调递减B．的图象关于直线对称C．的图象关于点对称D．函数在内有5个零点11.已知直线AB与x轴垂直，与抛物线交于A，B两点，过C的焦点F与x轴不垂直的直线MN与C的交点为M，N，其中，直线AM与直线BN的交点为D，过点D作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则下列结论正确的是（）

A．B．的面积是定值C．的最小值为2D．的最小值为三、填空题12.若定义在上的奇函数满足时，，则________．13.设等差数列满足，，则当时，正整数n的最大值为________．14.袋中有9个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球，3个红球和4个黄球．每次不放回从袋中随机摸出一个球，共摸4次，记这4次摸球中，摸到黄球的个数为X，则随机变量X的数学期望为________．四、解答题15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．(1)求；(2)求的取值范围．16.某社区为了了解市民对生活环境的满意度，随机选择100人进行问卷调查，每人给出一个评分，分数都不低于60，满分100分．统计出这100人的评分成绩，绘制出频率分布直方图如图．已知这100人中，男、女市民人数之比为9：11，且评分不低于80分的男、女市民人数相等．(1)求满意度评分低于80分的市民中，男、女人数的比例；(2)若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求满意度的平均分；(3)在满意度评分低于80分的被调查的人员中，按男、女人数比例用分层随机抽样方法选出5人进行座谈，再在这5人中选出3人作为座谈会主讲人，求3位主讲人中至少有1位男性市民的概率．17.如图，在四棱柱中，，底面是边长为1的正方形，，点是上异于的一点，．(1)求证：平面；(2)若点E是上的点，，，求平面与平面的夹角的余弦值．18.已知椭圆：的离心率为，点在上．(1)求的方程；(2)若斜率为的直线交于，两点，点不在直线上．（ⅰ）求弦长的取值范围；（ⅱ）设直线，直线与直线分别交于点，，试问的中点是否是定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．19.已知函数．(1)当