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2026年陕西榆林市靖边中学普通高等学校招生全国统一考试考前预测(一)数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知（a，，为虚数单位），则（）

A．5B．1C．D．3.已知双曲线的右焦点为，其一条渐近线过点，则的实轴长为（）

A．2B．C．3D．4.某公司于2025年1月推出了一款产品，现对产品上市后经过的时间（单位：月）和市场占有率进行统计分析，得到如下表数据：

123450.0040.0070.0120.0170.020由表中数据求得经验回归方程为，则当时，市场占有率约为（）

A．0.029B．0.031C．0.033D．0.0355.的展开式中，的系数为（）

A．26B．14C．-26D．-146.已知两点，若圆上存在点使得，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知不共线向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（）

A．2B．1C．D．08.已知，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数的最小正周期为，则（）

A．B．C．的单调递增区间为，D．图象的对称中心为，10.已知函数，则（）

A．在上单调递增B．存在，使得函数为奇函数C．任意D．函数有且仅有2个零点11.已知抛物线的焦点为，准线为，点是上两点，过作轴的平行线与分别交于点，则下列说法正确的是（）

A．若直线过点，则是直角三角形B．若，则直线过点C．若四边形是正方形，则直线过点D．若直线过点，且四边形的面积为8，则四边形是矩形三、填空题12.已知中，内角所对的边分别为，若，则边上的高的长度为__________.13.已知正三棱锥的底面是边长为的正三角形，其体积为.若点，都在球的球面上，则球的表面积为__________.14.已知直线经过函数的图象的对称中心，则的最小值为__________.四、解答题15.已知正项数列满足.(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前项和.16.随着人们健康意识的提高，全民健身热潮席卷而来.从城市到乡村，从清晨到傍晚，总能看到人们运动的身影.某社区从参加晨跑的25岁到50岁的人群中，随机抽查100人，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：.(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计这100人中年龄不低于40岁的人数；(2)经过一段时间的晨跑，这100人中每个人的身体状况都有所改变.其中跑步后身体状况得到明显改善的人，年龄在区间的人数为4，年龄在区间内的人数为12，现从身体状况得到明显改善的这16人中选择3人，记这3人中年龄不低于40岁的人数为，求的分布列和数学期望.17.如图，是圆锥的底面圆的圆周上三点，且，为劣弧的中点.(1)证明：；(2)若，求二面角的正弦值.18.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，且，离心率为．(1)求C的方程；(2)过不与坐标轴垂直的直线与椭圆C交于A，B两点．（i）若M为AB的中点，O为坐标原点，设AB，OM的斜率分别为，，求；（ⅱ）过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，证明：直线AQ与BP的交点的

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