2025年新疆高考数学第一次适应性模拟试卷

2025年新疆高考数学第一次适应性模拟试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．（5分）已知，则z＝（）A． B． C． D．2．（5分）设点A（1，2），B（3，a），，若与反向，则a＝（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣33．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+an＝m（m为常数），则＝（）A． B．m C．2m D．4m4．（5分）若双曲线的离心率为，则实数m的值是（）A． B． C． D．05．（5分）在过去的20年间，我国参加的6届奥运会获得的金牌数如表：年份200420082012201620202024金牌数324839273840针对表中数据，下列描述正确的是（）A．近6届奥运会我国获得的金牌数呈现递增的趋势 B．近6届奥运会我国获得的金牌数的平均数不足37 C．近6届奥运会我国获得的金牌数的中位数是32.5 D．近6届奥运会我国获得的金牌数的第80百分位数是406．（5分）已知，则＝（）A． B． C． D．7．（5分）在某校高一新生军训中，教官从1，2，3班各挑选了3名学生准备排成3×3的方阵进行表演，若要求每行每列的学生不来自同一个班，则不同方阵的种数为（）A．2592 B．3888 C．4480 D．67208．（5分）已知关于x的不等式（x3﹣a3）ln（b﹣x）≤0恒成立，则的最小值为（）A． B． C． D．1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）下列函数中最小正周期为π，且在区间上单调递减的有（）A．y＝sin2x B．y＝﹣cos2x C．y＝|sinx| D．y＝|tanx|（多选）10．（6分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AC＝1，CD＝，∠BAC＝∠ACD＝．将△ACD沿着AC翻折，在翻折过程中，下列说法正确的有（）A．三棱锥D﹣ABC体积的最大值为 B．直线AD与平面ABC所成角最大值为 C．当二面角B﹣AC﹣D大小为时， D．当平面BCD⊥平面ABC时，三棱锥D﹣ABC外接球的表面积为5π（多选）11．（6分）已知函数f（x）＝（x﹣1）2•ln|x﹣1|，下列说法正确的有（）A．存在实数a使得f（x+a）为偶函数 B．f（x）的导函数f′（x）满足f′（1﹣x）＝f′（1+x） C．函数f（x）存在两个极小值点 D．方程f（f（x））＝0存在5个不同的实根xk（1≤k≤5）且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）已知随机变量X的分布列为X01Pm3m则D（4X）＝．13．（5分）已知函数，若f（a+2）≥f（a），则实数a的取值范围是．14．（5分）已知平面上到定点（c，0）（或（﹣c，0））与定直线（或距离之比等于的点的轨迹为椭圆．已知椭圆的左焦点为F1，A（﹣2，1），点P为椭圆C上的动点，则当点P坐标为时，2|PA|﹣3|PF1|的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且．（1）求∠A；（2）若△ABC的面积为8，求a的最小值．16．（15分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，AA1＝4．（1）从B，D，A1，B1，C1，D1六个点中任取两点作直线l，求直线l与直线AC异面的概率；（2）若点D1在底面ABCD上的投影为CD的中点，求直线A1C与平面A1BD所成角的正弦值．17．（15分）已知函数f（x）＝ex．（1）过点P（﹣1，0）作f（x）图象的切线l，求直线l的方程；（2）当a≥1时，证明：f（x）＞3x﹣ax2．18．（17分）已知O为坐标原点，P为抛物线y2＝16x上的动点，PH垂直x轴于H，M为线段PH的中点，设点M的轨迹为Γ．（1）求Γ的轨迹方程；（2）设A，B为曲线Γ上的动点．（i）证明：OA⊥OB的充要条件是直线AB过定点D（4，0）；（ii）当OA⊥OB时，设弦AB的中点为E，过点E作直线x＝﹣4的垂线，垂足为F，求△FAB面积的最小值．19．（17分）在学习了等比数列相关知识后，某数学兴趣小组提出了“类等比数列”的概念．若数列{an}满足对任意的n∈N*有，则称数列{an}是类等比数列．试解决下列问题：（1）若类等比数列{an}中a1＝﹣2，a2＝a，a3＝8，求实数a；（2）若类等比数列{an}满足|a1|＝1，q＞1，且恒成立，求实数q；（3）在（2）的条件下，记满足条件的全体数列{an}构成集合U．已知数列{bn}∈U，{cn}∈U，若存在正整数r≤m，且br≠cr，证明：．

2025年新疆高考数学第一次适应性模拟试卷参考答案与试题解析题号12345678答案BCADDBAB一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．（5分）已知，则z＝（）A． B． C． D．【考点】复数的除法运算．【答案】B【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可．【解答】解：，则＝．故选：B．2．（5分）设点A（1，2），B（3，a），，若与反向，则a＝（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】平面向量加减法的坐标运算．【答案】C【分析】结合向量共线的性质，即可求解．【解答】解：点A（1，2），B（3，a），则，又，若与反向，则﹣（a﹣2）＝4，解得a＝﹣2．故选：C．3．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+an＝m（m为常数），则＝（）A． B．m C．2m D．4m【考点】等差数列的前n项和．【答案】A【分析】利用等差数列的性质求解．【解答】解：设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+an＝m（m为常数），则＝＝＝．故选：A．4．（5分）若双曲线的离心率为，则实数m的值是（）A． B． C． D．0【考点】由双曲线的离心率求解方程或参数．【答案】D【分析】由题意可得：，然后求解即可．【解答】解：已知双曲线的离心率为，则，即m＝0．故选：D．5．（5分）在过去的20年间，我国参加的6届奥运会获得的金牌数如表：年份200420082012201620202024金牌数324839273840针对表中数据，下列描述正确的是（）A．近6届奥运会我国获得的金牌数呈现递增的趋势 B．近6届奥运会我国获得的金牌数的平均数不足37 C．近6届奥运会我国获得的金牌数的中位数是32.5 D．近6届奥运会我国获得的金牌数的第80百分位数是40【考点】统计图表获取信息．【答案】D【分析】利用平均数、中位数、百分位数求解．【解答】解：对于A，近6届奥运会我国获得的金牌数呈现有增有减的趋势，故A错误；对于B，近6届奥运会我国获得的金牌数的平均数为：（32+48+39+27+38+40）≈37.33＞37，故B错误；对于C，近6届奥运会我国获得的金牌数从小到大为27，32，38，39，40，48，∴近6届奥运会我国获得的金牌数的中位数是＝38.5，故C错误；对于D，6×80%＝4.8，∴近6届奥运会我国获得的金牌数的第80百分位数是40，故D正确．故选：D．6．（5分）已知，则＝（）A． B． C． D．【考点】求两角和与差的三角函数值；运用诱导公式化简求值．【答案】B【分析】由两角和与差的三角函数及二倍角公式求解．【解答】解：已知，则，即，即＝，即＝，即＝＝．故选：B．7．（5分）在某校高一新生军训中，教官从1，2，3班各挑选了3名学生准备排成3×3的方阵进行表演，若要求每行每列的学生不来自同一个班，则不同方阵的种数为（）A．2592 B．3888 C．4480 D．6720【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【答案】A【分析】先考虑第一行，从左至右各个位置方法数，再考虑第二行第一个位置的方法，第三行第一个位置的方法，剩下的4个位置的方法，根据分步乘法计数原理求解即可．【解答】解：先考虑第一行，从左至右各个位置方法数分别是9，6，3，再考虑第二行第一个位置有4种方法，第三行第一个位置有2种方法，剩下的4个位置只有2种方法，根据分步乘法计数原理知，不同方阵的种数为9×6×3×4×2×2＝2592．故选：A．8．（5分）已知关于x的不等式（x3﹣a3）ln（b﹣x）≤0恒成立，则的最小值为（）A． B． C． D．1【考点】不等式恒成立的问题．【答案】B【分析】令，由两函数分别是单调递增和单调递减函数，由y1y2≤0恒成立，可得零点相等，从而可得a，b的等量关系为a＝b﹣1，的最小值为原点到直线a﹣b+1＝0的距离，由点到直线的距离公式即可得解．【解答】解：令，则y1y2≤0，注意到函数y1在定义域上单调递增且有唯一零点a，函数y2在定义域上单调递减且有唯一零点b﹣1，要使y1y2≤0恒成立，则必有a＝b﹣1，则的最小值为原点到直线a﹣b+1＝0的距离．故选：B．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）下列函数中最小正周期为π，且在区间上单调递减的有（）A．y＝sin2x B．y＝﹣cos2x C．y＝|sinx| D．y＝|tanx|【考点】正弦函数的单调性；余弦函数的单调性；三角函数的周期性．【答案】BCD【分析】结合已知最小正周期为π，再利用在区间上单调递减逐一排除法．【解答】解：选项A中y＝sin2x最小正周期为π，在上不单调递减，故A选项错误，选项B中y＝﹣cos2x最小正周期为π，在区间上单调递减，选项B正确，选项C中y＝|sinx|最小正周期为π，在区间上单调递减，故选项C正确，选项D中y＝|tanx|的最小正周期为π，且在该区间上单调递减，故选项D正确．因此，满足条件的函数为B、C、D．故选：BCD．（多选）10．（6分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AC＝1，CD＝，∠BAC＝∠ACD＝．将△ACD沿着AC翻折，在翻折过程中，下列说法正确的有（）A．三棱锥D﹣ABC体积的最大值为 B．直线AD与平面ABC所成角最大值为 C．当二面角B﹣AC﹣D大小为时， D．当平面BCD⊥平面ABC时，三棱锥D﹣ABC外接球的表面积为5π【考点】棱锥的体积；球的表面积；空间向量法求解直线与平面所成的角．【答案】ACD【分析】对于A，当平面ACD⊥平面ABC时，三棱锥D﹣ABC体积最大；对于B，根据线面角性质判断；对于C，当二面角B﹣AC﹣D大小为时，那么，结合已知求解即可；对于D，根据选项，此时三棱锥D﹣ABC的所有顶点处于同一长方体的4个顶点上，再结合长方体性质求解．【解答】解：当平面ACD⊥平面ABC时，易知此时三棱锥D﹣ABC的高最大为CD，那么三棱锥D﹣ABC体积最大，此时体积最大值VD﹣ABC＝＝，A正确；根据线面角性质可知，线面角不可能为钝角，B错误；当二面角B﹣AC﹣D大小为时，，因为，所以＝＝＝，C正确；当平面BCD⊥平面ABC时，三棱锥D﹣ABC的所有顶点处于同一长方体的4个顶点上，易知，外接球表面积5π，D正确．故选：ACD．（多选）11．（6分）已知函数f（x）＝（x﹣1）2•ln|x﹣1|，下列说法正确的有（）A．存在实数a使得f（x+a）为偶函数 B．f（x）的导函数f′（x）满足f′（1﹣x）＝f′（1+x） C．函数f（x）存在两个极小值点 D．方程f（f（x））＝0存在5个不同的实根xk（1≤k≤5）且【考点】利用导数研究函数的极值．【答案】AC【分析】求出f（x）的定义域，由f（x+1）＝f（1﹣x），即可判断A；对f（x+1）＝f（1﹣x）两边求导，即可判断B；利用导数求解f（x）的极值点，即可判断C；求出f（f（x））＝0的根的个数即可判断D．【解答】解：函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，因为f（x+1）＝x2ln|x|＝f（1﹣x），所以函数y＝f（x+1）为偶函数，A正确；由A选项知f（x+1）＝f（﹣x+1），所以f'（x+1）＝﹣f'（﹣x+1），B错误；，f'（x）＝（x﹣1）[ln（x﹣1）2+1]，由f'（x）＝0且x≠1，得，由f'（x）＞0，得，由f'（x）＜0，得，所以f（x）有两个极小值点1±，C正确；令f（x）＝t，则f（t）＝0，于是t＝0或t＝2，当t＝0时，由f（x）＝0得f（f（x））＝0存在两个不同实根x1＝0，x2＝2，此时x1+x2＝2；当t＝2时，由f（x）＝2，知f（f（x））＝0存在异于x1，x2的两个实根x3，x4且x3+x4＝2，所以方程f（f（x））＝0存在4个不同的实根xk（1≤k≤4）且，D错误．故选：AC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）已知随机变量X的分布列为X01Pm3m则D（4X）＝3．【考点】离散型随机变量的方差与标准差．【答案】3．【分析】由分布列的性质求得m，再由两点分布的期望公式求得D（X），再由期望的性质即可求得．【解答】解：由分布列的性质知，m+3m＝1，解得，因为X服从两点分布，所以，所以D（4X）＝．故答案为：3．13．（5分）已知函数，若f（a+2）≥f（a），则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．【考点】由函数的单调性求解函数或参数．【答案】（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．【分析】根据题意，按a的范围分3种情况讨论，结合函数的解析式分别分析a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：根据题意，函数，若f（a+2）≥f（a），分3种情况讨论：当a+2≤0，即a≤﹣2时，f（a）＝f（a+2）＝1，符合题意；当a≤0＜a+2，即﹣2＜a≤0时，f（a+2）＝log2（a+3），f（a）＝1，若f（a+2）≥f（a），即log2（a+3）≥1，解可得a≥﹣1，此时﹣1≤a≤0，当a＞0时，f（a）＝log2（a+1），f（a+2）＝log2（a+3），必有f（a+2）＞f（a），符合题意；综合可得：a≤﹣2或a≥﹣1，即a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．14．（5分）已知平面上到定点（c，0）（或（﹣c，0））与定直线（或距离之比等于的点的轨迹为椭圆．已知椭圆的左焦点为F1，A（﹣2，1），点P为椭圆C上的动点，则当点P坐标为时，2|PA|﹣3|PF1|的最小值为﹣5．【考点】椭圆的焦点弦及焦半径；轨迹方程．【答案】；﹣5．【分析】设椭圆C的右焦点为F2，点P到直线的距离为d，代入等式求解即可．【解答】解：设椭圆C的右焦点为F2，点P到直线的距离为d，此时，所以＝，当且仅当点P坐标为时，2|PA|﹣3|PF1取得最小值，最小值为﹣5．故答案为：；﹣5．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且．（1）求∠A；（2）若△ABC的面积为8，求a的最小值．【考点】解三角形．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由已知求得得到，则A可求；（2）由已知结合正弦定理求得bc，再由余弦定理及基本不等式求得a的最小值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，因为0＜A＜π，所以，所以，即；（2）由，得，因为，得bc＝32，又，所以b2+c2+32＝a2，则a2≥2bc+32＝64，即，当且仅当时等号成立，所以a的最小值为．16．（15分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，AA1＝4．（1）从B，D，A1，B1，C1，D1六个点中任取两点作直线l，求直线l与直线AC异面的概率；（2）若点D1在底面ABCD上的投影为CD的中点，求直线A1C与平面A1BD所成角的正弦值．【考点】空间向量法求解直线与平面所成的角．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先确定六个点中任取两点作直线l共有种方法，减去共面的两条，利用古典概型即可求解；（2）建立空间直角坐标系，求出平面A1BD的法向量，利用向量法求解即可．【解答】解：（1）从B，D，A1，B1，C1，D1六个点中任取两点作直线l共有种方法，每种方法的概率相同，其中与直线AC共面的直线有BD，A1C1，所以与直线AC异面的直线有15﹣2＝13条，由古典概型知，直线l与直线AC异面的概率；（2）设点D1在底面上的投影为O，则，由题意可建立如图所示的空间直角坐标系，则，B（2，1，0），D（0，﹣1，0），C（0，1，0），所以，，，设平面A1BD的法向量为，由，可取，设直线A1C与平面A1BD所成角为θ，，，所以直线A1C与平面A1BD所成角的正弦值为．17．（15分）已知函数f（x）＝ex．（1）过点P（﹣1，0）作f（x）图象的切线l，求直线l的方程；（2）当a≥1时，证明：f（x）＞3x﹣ax2．【考点】利用导数求解函数的最值；利用导数求解曲线在某点上的切线方程．【答案】（1）y＝x+1；（2）证明见解析．【分析】（1）设直线l与f（x）图象相切于点，利用导数的几何意义可得直线l的方程，将点P的坐标代入，可求得x0，从而可得切线方程；（2）利用放缩法分析可得当a≥1时，要证f（x）＞3x﹣ax2，只需证f（x）＞3x﹣x2，先证f（x）＝ex≥x+1，构造函数g（x）＝ex﹣x﹣1，利用导数可得g（x）≥0，再证x+1≥3x﹣x2，从而可得f（x）≥x+1≥3x﹣x2，由等号不能同时成立，即可得证．【解答】解：（1）设直线l与f（x）图象相切于点，由于f'（x）＝ex，所以l的方程为，又P（﹣1，0）在l上，所以，解得x0＝0，所以直线l的方程为y﹣1＝1×（x﹣0），即y＝x+1．（2）证明：当a≥1时，要证f（x）＞3x﹣ax2，只需证f（x）＞3x﹣x2，先证：f（x）＝ex≥x+1，令g（x）＝ex﹣x﹣1，x∈R，则g'（x）＝ex﹣1，当x＜0时，g'（x）＜0，当x＞0时，g'（x）＞0，所以g（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，所以g（x）≥g（0）＝0，即f（x）＝ex≥x+1，当且仅当x＝0时取等号．再证：x+1≥3x﹣x2，令h（x）＝x+1﹣3x+x2＝x2﹣2x+1，则h（x）＝（x﹣1）2≥0，当且仅当x＝1时取等号，所以f（x）≥x+1≥3x﹣x2，由于两个等号不能同时成立，所以f（x）＞3x﹣x2，所以当a≥1时，f（x）＞3x﹣ax2．18．（17分）已知O为坐标原点，P为抛物线y2＝16x上的动点，PH垂直x轴于H，M为线段PH的中点，设点M的轨迹为Γ．（1）求Γ的轨迹方程；（2）设A，B为曲线Γ上的动点．（i）证明：OA⊥OB的充要条件是直线AB过定点D（4，0）；（ii）当OA⊥OB时，设弦AB的中点为E，过点E作直线x＝﹣4的垂线，垂足为F，求△FAB面积的最小值．【考点】直线与抛物线的综合；轨迹方程．【答案】（1）y2＝4x（y≠0）；（2）（i）证明过程见解析；（ii）32．【分析】（1）由题意，设处点M的坐标，得到点P的坐标，代入抛物线的方程中即可求出Γ的轨迹方程；（2）（i）设出直线AB的方程，从充分性和必要性这两方面入手，按部就班求证即可；（ii）结合（i）中信息，设出E，F两点的坐标，代入三角形面积公式中求解即可．【解答】解：（1）设M（x，y）（y≠0），则P（x，2y）（y≠0），所以（2y）2＝16x，解得y2＝4