2026年安徽省示范高中皖北协作区第28届联考数学试卷

2026年安徽省示范高中皖北协作区第28届联考数学试卷一、单选题1.若复数满足，则的虚部为（）

A．1B．iC．D．2.在平行四边形中，，，则（）

A．1B．4C．6D．113.已知集合，若，且，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．4.从1，2，3，4，5，6这6个数中随机选取3个不同的数，则这3个数的中位数为4的概率为（）

A．B．C．D．5.龙辰塔，萧县“龙城”文化地标，矗立于岱湖中心，是一座仿唐宋形制的八角仿古景观塔．某中学社会实践小组为探究这座古塔的高度，开展了一次实地测量的活动，他们在塔底B所在的水平地面上选取，两点，测得米，，，在点处测得塔顶的仰角为，则龙辰塔的高度约为（）（参考数据：取，）

A．48米B．50米C．52米D．54米6.若是抛物线上的动点，点，则的最小值为（）

A．B．5C．7D．7.已知某圆台的上、下底面的半径分别为4和2，且该圆台有内切球（球与圆台的侧面及两个底面均相切），在圆台上底面圆的圆周上取一点A，在圆台下底面圆的圆周上取一点B，且，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．8.已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数，，，则（）

A．，的图象都关于点对称B．，的图象都关于直线对称C．将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D．将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象10.已知圆经过双曲线的两个焦点，，且P为双曲线C上异于顶点的任意一点，点，则（）

A．点M在双曲线C上B．当P在圆T上时，的面积为8C．点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为3D．双曲线C上存在定点Q，使得直线和的斜率之积为定值11.若x，y，，且，则（）

A．当时，B．C．当取得最大值时，D．当取得最小值时，三、填空题12.若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍，且底面的边长为2，则该正三棱柱的体积为____________．13.已知函数的值域为，则a的取值范围是____________．14.将一个正n边形顶点分别与其中心相连接，把这个多边形分成n个不同的三角形区域，现给这些区域涂色，相邻区域涂不同颜色．若有3种颜色可供选择，记所有不同涂色方案的种数为，则____________，____________．四、解答题15.某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示．

学习强度指数Q概率0.20.50.3应对情况轻松应对勉强应对困难应对(1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数的人数为X，求及X的数学期望．(2)定义为在事件M发生的条件下事件N发生的优势．记事件“该学生学习有压力”（勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力），事件“该学生困难应对”，求在事件A发生的条件下事件B发生的优势．16.已知椭圆的短轴长为4，离心率为．(1)求Γ的方程；(2)若直线与交于A，B两点，且，求m的取值范围．17.已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若不等式恒成立，求m的取值范围；(3)证明：函数的最小值小于函数的最小值．18.在中，，，点分别在边,上，且，，将沿折起，点落在点的位置，连接,,得到如图所示的四棱锥，点在线段上，且．(1)证明：平面．(2)设．（i）求平面与平面夹角的余弦值；（ii）设直线与平面相交于点，求的值．19.在数列中，，若存在自然数，使得对于任意正整数n，数列是以为公差的等差数列，则称为“组差数列”．(1)若，判断