北师大版五年级数学上册《分数与除法（第1课时）》学习任务单

北师大版五年级数学上册《分数与除法（第1课时）》学习任务单

一、课程基本信息

学科：小学数学

年级：五年级（上册）

课题：第五单元第4课时分数与除法

课型：新授课（概念构建课）

设计理念：以核心素养为导向，践行“学为中心”的教学理念，通过真实情境驱动、任务群组探究、跨域融合链接，引导学生深度理解分数与除法的本质联系，发展数感、运算能力和模型意识。

二、教材与学情分析

（一）教材分析（定位与重构）

本课时是北师大版五年级上册第五单元《分数的意义》中的关键节点。在此之前，学生已经初步认识了分数的意义，即把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份。本课则将“平均分”的运算过程（除法）与“平均分”的结果（分数）进行形式上的统一与逻辑上的串联。【非常重要】核心在于引导学生发现，除法算式得不到整数商时，可以用分数来表示，从而将分数的意义从“部分与整体关系”的静态描述，拓展为“除法运算结果”的动态表达。这不仅是对数概念的一次重要扩充，更为后续学习分数的基本性质、分数的四则运算以及解决实际问题奠定了坚实的逻辑基础。本课时将对教材内容进行适度整合与延伸，不仅聚焦关系式的归纳，更强调从“分”的动作到“数”的符号这一抽象过程的体验。

（二）学情分析（起点与障碍）

五年级学生已经积累了丰富的“平均分”经验，掌握了整数除法的意义，并理解了分数的初步含义。【基础】学生能够直观地通过操作得出如“1÷4=1/4”的结论，但这更多是基于生活经验的直觉，尚未形成系统、抽象的数学关系认知。【难点】真正的认知冲突在于：当被除数小于除数时，商小于1，如何用精确的数字符号表达？以及，当进行假分数如“7÷3”时，其结果如何用分数（尤其是带分数）来表征？学生容易在形式上记住“分子相当于被除数，分母相当于除数”，但往往不理解“相当于”而非“等于”的深层逻辑——分数是一个数，而除法是一种运算。【难点】因此，本课需要在“形”的类比之上，更注重“神”的贯通，即对“商”的本质理解。

三、学习目标

1.【基础】结合具体情境，通过动手操作（分一分、剪一剪、拼一拼），探索并理解分数与除法的关系，能正确用分数表示两个整数相除的商。

2.【重要】经历从“分饼”的实际问题抽象出数学模型（a÷b=a/b(b≠0)）的过程，渗透数形结合与建模思想，培养归纳概括能力。

3.【重要】在理解分数与除法关系的基础上，探索假分数与带分数互化的算理，掌握互化方法，并能解决简单的实际问题。

4.感受数学知识的内在联系，体验探索与发现的乐趣，增强学好数学的信心。

四、学习重难点

重点：理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。

难点：理解除法算式的结果可以用分数表示的内在逻辑，尤其是假分数情境下的意义建构；理解“相当于”在分数与除法关系表述中的精确含义。

五、教学准备

教师：多媒体课件（动态演示分饼过程）、圆形纸片（若干）、板贴。

学生：学具袋（每小组含3个完全相同的圆形纸片、安全剪刀）、彩色笔、学习任务单。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）任务驱动：唤醒经验，聚焦冲突

1.情境导入：学校组织秋游野餐，四（1）班的同学们遇到了分食物的数学问题。请看大屏幕，你能帮他们算一算吗？

任务一：口答列式。

（1）把8块巧克力平均分给4个小朋友，每人分得几块？（8÷4=2块）

（2）把4瓶水平均分给4个小朋友，每人分得几瓶？（4÷4=1瓶）

（3）把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人分得几块？（1÷2=？）

2.【基础】制造冲突：学生对于1÷2会产生“0.5块”或“半块”的认知。教师引导：“半块”在数学上除了0.5，还可以用什么数来表示？从而引出用“1/2块”表示，揭示课题并板书。【重要：从整数商到非整数商的过渡，是理解分数作为商的开端】

（二）探究建构：操作建模，厘清关系

1.探究活动一：1÷3等于多少？

（1）问题呈现：如果把1块蛋糕平均分给3个小朋友，每人分得多少块？

（2）操作与思考：学生拿出一个圆形纸片当作蛋糕，动手分一分，并列出算式。

（3）汇报交流：指名展示，明确每人分得这块蛋糕的1/3，即1/3块，所以1÷3=1/3（块）。【基础：利用分数的意义直观解释除法的结果】

2.探究活动二：3÷4等于多少？——【核心探究，突破难点】

（1）问题深化：现在难题升级了，如果把3块月饼（蛋糕）平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

（2）大胆猜测：请同学们猜一猜，每人分到的会超过1块吗？会是一个怎样的数？

（3）小组合作：【非常重要】教师提供学具（3个圆片），小组内通过“剪一剪、拼一拼、摆一摆”的方式，验证自己的猜想，并想办法让别人一眼看出你们的结果。

（4）汇报展示与思维碰撞：

预设小组①（逐一平分法）：将每块月饼都平均切成4份，每人从每块中拿1份（即1/4块），将拿到的3个1/4块拼在一起，就是3/4块。

预设小组②（叠分法）：将3块月饼叠在一起，看作一个整体，平均切成4份，取出其中的一份（即3块的1/4），这一份展开拼起来，也是3/4块。

（5）数形结合，深化理解：【高频考点】教师利用课件动态演示两种分法，并引导学生思考：这两种方法虽然过程不同，但结果都是3/4块。3/4块既表示“1块的3/4”，也表示“3块的1/4”。从而得出算式：3÷4=3/4（块）。

（6）迁移练习：如果把2块月饼平均分给3个人呢？列式并猜想结果。（2÷3=2/3）

3.探究活动三：抽象建模，归纳关系

（1）观察对比：板书呈现刚才的一系列算式。

1÷2=1/2

1÷3=1/3

3÷4=3/4

2÷3=2/3

……

（2）小组讨论：【重要】仔细观察这些算式，你发现除法与分数之间有什么关系？你能用自己的话说一说吗？

（3）汇报总结：引导学生用语言描述：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。

（4）数学化表达：【非常重要】如果用a表示被除数，b表示除数，这个关系可以怎样表示？板书：a÷b=a/b(b≠0)。强调b≠0的原因（除数和分母不能为0）。

（5）辨析理解：为什么用“相当于”而不是“等于”？（除法是运算，分数是一个数，但二者有紧密联系。）

4.探究活动四：关系应用，互化算理——【难点分解】

（1）问题延伸：刚才我们把3块月饼分给4个人，每人得到3/4块。那如果把7块月饼平均分给3个人呢？每人得到多少块？列式：7÷3。

（2）结果表示：根据刚才的规律，7÷3=7/3（块）。

（3）深度追问：7/3块是个什么概念？它到底是多少块？你能在这个圆形纸上表示出来吗？

（4）操作转化：小组合作，利用圆片表示7/3。引导学生发现，7/3就是把7个1/3块拼在一起，其实就是2个整块再加上1/3块，也就是2又1/3块。【重要：从假分数到带分数的直观转化】

（5）总结互化方法：【高频考点】

假分数化带分数：分子除以分母，商是整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。（如7÷3=2……1，所以7/3=2又1/3）

带分数化假分数：整数乘分母加分子作分子，分母不变。（如2又1/3=(2×3+1)/3=7/3）

强调：无论是转化还是互化，其核心算理都是基于“分数与除法”的关系。

（三）分层练习：巩固内化，形成技能

1.【基础性练习】（对应目标1）

用分数表示下面各式的商。

1÷6=4÷7=8÷9=5÷3=

（）÷（）=5/8（）÷（）=11/6

2.【综合性练习】（对应目标2、3）

（1）在括号里填上合适的数。

7÷13=()/()9/5=()÷()3又1/4=()/()

（2）单位换算（渗透跨学科融合）。

7分米=()/()米23分=()/()时

（引导学生理解：7分米是7个1/10米，即7/10米，本质是7÷10的商）

3.【拓展性练习】（对应高阶思维）

（1）思考：a是一个非0自然数，它的倒数怎么表示？根据是什么？（根据分数与除法的关系，a的倒数是1÷a=1/a）

（2）生活应用：五（1）班有45人，在“校园农场”活动中，共收获了60千克土豆，平均每人可分得多少千克？（用分数表示）

（四）课堂总结：梳理建构，升华认知

1.学生畅谈收获：通过今天的学习，你有哪些新的收获？你解决了哪些困惑？

2.思维导图梳理：引导学生从“知识”、“方法”、“思想”三个层面进行总结。

知识：分数与除法的关系a÷b=a/b(b≠0)；假分数与带分数的互化。

方法：操作、观察、比较、归纳。

思想：数形结合、建模思想。

七、板书设计（结构式板书）

北师大版五年级上册分数与除法

1÷2=1/2

1÷3=1/3a÷b=a/b(b≠0)

3÷4=3/4←————————→被除数÷除数=被除数/除数

2÷3=2/3|||

7÷3=7/3=2又1/3分子分数线分母

【重要提示】分数是一个数，除法是一种运算。

【难点突破】分母不能为0。

八、教学评价与反思（预设）