北师大版小学数学三年级上册《除法的化身：植树中的数学建模》教学设计

北师大版小学数学三年级上册《除法的化身：植树中的数学建模》教学设计一、课标解读与教材分析【背景分析·课程改革视域】本节课《植树》（北师大版三年级上册第六单元第4课时）是数与代数领域中“数的运算”的重要组成部分。2022年版义务教育数学课程标准强调，要将计算教学置于具体的生活情境之中，让学生在解决实际问题的过程中理解算理、掌握算法，形成初步的运算能力和推理意识。本节课并非孤立的计算技能训练，而是承前启后的关键节点：它是在学生已经熟练掌握表内除法、整十数除以一位数口算的基础上，第一次系统性地探索两位数除以一位数（被除数每一位都能除尽）的口算方法。这一内容不仅为后续学习两位数除以一位数（有剩余）、除法的竖式计算以及更复杂的多位数除法奠定坚实的算理基础，更是学生从“直观分物”向“抽象符号运算”思维跨越的重要阶梯。【教学内容·深层解构】教材以“植树”这一富有教育意义和现实感的场景为载体，精心设计了两个层次递进的问题串。第一个问题“平均每班分到多少棵树苗？”（36÷3），侧重于引导学生借助已有的分物经验（小棒操作），通过“先分整捆，再分单根”的动作表征，自然迁移到“先分几十，再分几个”的算式表征，从而深刻理解“拆分法”的算理本质——即把一个数分解成几个十和几个一，分别除以除数，再将所得的商相加。第二个问题“可以分成几组？”（44÷4），则将情境从“等分除”转向“包含除”，让学生在变式中巩固方法，同时初步感知被除数与除数之间的倍数关系。此外，教材还隐含了一个重要的数学思想，即通过一组有联系的算式（如30÷3，33÷3，36÷3，39÷3）的对比，引导学生发现“除数不变，被除数增加，商也随着增加”的函数关系，渗透代数思维的萌芽。二、学情分析【多维透视·精准定位】三年级的学生正处于皮亚杰认知发展理论中的“具体运算阶段”。他们的思维仍然以具体形象思维为主要支撑，但已经开始向抽象逻辑思维过渡。1.【基础】知识经验层面：学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够理解“平均分”的意义，并且具备了整十、整百数除以一位数的口算能力（如60÷2=30）。这些是学习本课的重要知识锚点。2.【重要】认知能力层面：学生具备了一定的动手操作能力和小组合作经验，能够通过摆小棒、画点子图等方式来解决问题。然而，对于“为什么要把36拆成30和6分别除”的算理，大部分学生可能停留在“知其然”而“不知其所以然”的阶段，容易将计算步骤机械化，忽视其背后的数学逻辑。3.【难点】潜在学习障碍：学生在面对新问题时，思维的惯性可能导致他们无法有效激活旧知。例如，他们知道30÷3=10，也知道6÷3=2，但如何将这两个看似独立的算式有机地结合起来解决36÷3，正是思维上的“堵点”。此外，对于“包含除”（求一个数里包含几个另一个数）的问题情境，部分学生可能在对除法的意义理解上出现混淆。三、教学目标与核心素养【核心导向·多维整合】基于对课标、教材和学情的分析，本课的教学目标设定如下：1.【基础】知识与技能：结合“植树”的具体情境，探索并掌握两位数除以一位数（每一位都能除尽）的口算方法，能正确、熟练地进行计算。2.【核心重点】过程与方法：通过动手操作、小组讨论、对比分析等活动，经历探索算法的过程，体验算法多样化，理解“拆分法”的算理，并能运用所学知识解决简单的实际问题。3.【难点突破】情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养环保意识和团队协作精神，初步体会事物发展变化的规律（函数思想），增强学习数学的兴趣和信心。四、教学重难点【精准聚焦·攻坚克难】1.【核心重点】掌握两位数除以一位数（每一位都能除尽）的口算方法，尤其是“拆数法”（将被除数拆成整十数和一位数分别除以除数）。2.【关键难点】理解“拆数法”的算理，即为什么可以这样拆，以及拆后得到的两个商为什么要相加，实现从“动作分物”到“算式记录”的抽象跨越。五、教学准备教师：多媒体课件（包含植树节视频、情境图）、磁性小棒、板贴。学生：每人一份学具小棒（3整捆和6根单根）、课堂练习本。六、教学实施过程（一）情境导入，唤醒经验（预计3分钟）1.播放视频，引出课题：课件播放一段关于植树节的简短视频，画面定格在同学们热火朝天植树的场景。教师以亲切的口吻提问：“同学们，3月12日是植树节，植树可以美化环境，净化空气。瞧，咱们学校的三年级同学也行动起来了！在植树活动中，隐藏着许多有趣的数学问题，大家想不想一起去探究？”2.观察信息，提出问题：课件出示例题情境图（教材第36页）。引导学生仔细观察，并用自己的语言说一说从图中发现了哪些数学信息。［预设］学生回答：有三个班要植树，一共有36棵树苗。教师根据学生回答，板贴关键信息：三年级（1）班、（2）班、（3）班。树苗总数：36棵。师：“根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？”［预设］学生提出核心问题：平均每班分到多少棵树苗？教师板书核心问题，并引导学生列出算式：36÷3。揭示课题并板书：植树。【设计意图：从学生熟悉且富有意义的植树节情境切入，不仅能够迅速拉近数学与生活的距离，激发学生的探究欲望，更能自然地产出本节课的核心问题，为后续的探究活动做好铺垫。】（二）操作探究，建构算理（预计15分钟）1.【基础】初次探究：解决“36÷3”，理解“等分除”。（1）独立猜想，迁移经验：师：“36÷3等于多少呢？请同学们先独立思考，能不能利用我们以前学过的知识来算一算？”（给学生一分钟的静思时间）（2）动手操作，验证猜想：师：“光说结果可不行，我们得拿出证据来！请大家拿出准备好的小棒，这里的1整捆小棒代表10棵树苗，1根小棒代表1棵树苗。请你用小棒摆一摆，分一分，看看平均每个班到底能得到多少棵树苗？一边分，一边想，你是怎么分的？”学生独立操作，教师巡视，注意发现不同的分法。［预设］大部分学生会采用最直观的方式：先分整捆的，再分单根的。（3）小组交流，碰撞思维：师：“刚刚大家都有自己的分法，现在请你在小组内说一说你是怎么分的，其他同学认真听，看看你们的分法有什么不一样？”学生小组交流，教师参与其中，了解各组情况。（4）全班汇报，数形结合：请一位学生上台，利用磁性小棒展示分的过程。［预设］学生边演示边说：“我先分这3捆，每班分到1捆，也就是10棵。再分这6根，每班分到2根。最后每个班一共分到10+2=12棵。”教师在学生汇报的同时，配合板演：板贴：先分3捆：30÷3=10再分6根：6÷3=2最后合起来：10+2=12师：“这位同学分得非常有条理！请大家思考，他为什么要先分3捆，而不是把3捆拆开和6根混在一起分呢？”［预设］学生回答：因为整捆的好分，这样分更方便，也更清楚。师：“说得好！这种‘先分整的，再分零的’思路，正是我们解决这类问题的关键。”（5）算法提炼，揭示算理：师：“除了用小棒分，我们能不能用算式把这个分的过程记录下来？”引导学生说出：36÷3，可以先把36分成30和6，30÷3=10，6÷3=2，10+2=12。教师板书规范的“拆数法”格式，并引导学生结合分小棒的过程，说一说每一步计算代表的意义：30÷3=10表示什么？6÷3=2表示什么？为什么要相加？［预设］学生回答：30÷3=10表示每班先分到1捆（10棵）；6÷3=2表示每班又分到2棵；相加就是每班一共分到的棵数。师：“除了这种方法，还有没有不同的算法？”［预设］部分学生可能会想到用乘法想除法：因为12×3=36，所以36÷3=12。教师对这种方法给予肯定，并指出：乘除法是好朋友，用乘法来检验除法，是一种非常好的学习习惯。【设计意图：此环节遵循“动作表征——图形表征——语言表征——符号表征”的认知规律。通过分小棒，将抽象的除法算式还原为具体可感的分物过程，使算理可视化。再通过追问“为什么要先分整捆”和“算式每一步表示什么”，引导学生打通动作与符号之间的壁垒，深刻理解“拆数法”背后的数学逻辑，即数的分解与组合思想。这是本节课【难点】突破的关键所在。】1.【重要】二次探究：解决“44÷4”，理解“包含除”。（1）情境变式，迁移方法：师：“树苗分完了，同学们开始分组植树。瞧，又带来了新的数学问题。”课件出示：三（3）班共有44人参加植树，每4人一组，可以分成几组？师：“这个问题和刚才的一样吗？该怎样列式？”［预设］学生列出算式：44÷4。引导学生分析：这是求44里面有几个4，属于“包含除”。（2）自主尝试，内化算理：师：“请大家用刚才学过的方法，试着在练习本上算一算44÷4等于多少。你可以选择用小棒摆一摆，也可以直接口算。”学生独立尝试，教师巡视，重点指导有困难的学生，提醒他们可以回想分小棒的过程。（3）汇报交流，巩固方法：请学生汇报计算结果和过程。［预设］学生1：我是用小棒分的，4整捆（40根）每组分一捆，就是10组，剩下的4根每组分1根，就是1组，一共11组。算式是：40÷4=10，4÷4=1，10+1=11。学生2：我直接想，因为11×4=44，所以44÷4=11。师：“你们太棒了！看来，无论是‘等分除’还是‘包含除’，只要是把一个两位数拆成‘几个十’和‘几个一’，分别除以一位数，再把商加起来，就能又快又准地算出结果。”【设计意图：通过将“等分除”情境切换为“包含除”情境，让学生在变式中运用和检验刚刚习得的方法，避免了思维定式，加深了对除法意义和口算方法的理解，进一步巩固了【核心重点】。】（三）观察对比，发现规律（预计8分钟）1.【热点】呈现“算式组”，引发思考：课件出示两组算式：第一组：30÷3=33÷3=36÷3=39÷3=第二组：40÷4=44÷4=48÷4=师：“请同学们以小组为单位，先计算出这些算式的结果，然后仔细观察，上下对比，看看你们能有什么神奇的发现！”2.小组合作，探讨规律：学生计算、观察、讨论，教师深入小组倾听，适时引导：“看看被除数是怎么变化的？除数呢？商又是怎么变化的？”3.全班交流，揭示本质：小组派代表汇报发现。［预设］学生发现规律：除数不变，被除数增加几（除数），商就增加1。师追问：“为什么被除数增加一个3，商就会增加1呢？你能结合分物的例子来解释吗？”引导学生结合36÷3和39÷3的对比进行说明：36÷3是30÷3=10，6÷3=2，合起来12。39÷3呢？39可以看成30和9，30÷3=10，9÷3=3，合起来13。看，个位上的6变成9，增加了3，就是多了一份3，所以商就多1。师：“同学们的发现太了不起了！这其实就是在告诉我们，在除法算式中，当除数不变时，商的变化和被除数的变化是息息相关的。”【设计意图：这一环节是本节课的【能力提升点】。它不仅是对计算技能的巩固练习，更是引导学生从单纯的“计算”走向深度的“思考”。通过对一组有结构算式的观察、比较、分析，引导学生初步感悟函数思想，体会数学的规律性和结构性美，为后续学习打下基础。】（四）分层练习，应用拓展（预计10分钟）1.【基础】“火眼金睛”：直接说得数，并口述计算过程。46÷2=84÷4=63÷3=55÷5=此环节关注全体学生，特别是学困生，确保他们掌握基本方法。2.【重要】“走进生活”：教材“练一练”第2、3题。第2题（椅子腿问题）：呈现生活情境，让学生独立完成，并解释算式每一步的意义，强化应用意识。第3题（物物交换）：这是一个稍复杂的实际问题，需要学生先理解“等价交换”的原则，再列式计算。此题可作为小组讨论题，培养学生的综合信息处理能力。3.【热点】“挑战自我”：在（）里填上合适的数。（）÷3=22（）÷4=1263÷（）=21此题是对除法各部分关系的逆向运用，供学有余力的学生挑战，满足不同层次学生的需求。（五）回顾整理，内化提升（预计4分钟）1.全课总结：教师引导学生回顾本节课的学习历程。师：“同学们，时间过得真快，我们的植树活动也接近尾声。请大家回想一下，今天我们帮同学们解决了哪些问题？我们是怎样解决这些问题的？你学到了哪些新本领？你觉得自己或者哪个小伙伴今天表现最棒？”2.学生畅谈收获：［预设］学生1：我学会了计算36÷3这样的口算，要把数拆开来算。学生2：我知道了分小棒的时候，要先分整捆的，再分单根的。学生3：我发现了一组算式的规律。……3.教师升华：师总结道：“大家说得真好！其实，数学就像植树一样，需要我们先打好基础（掌握算理），再细心操作（进行计算），最后才能长成参天大树（解决问题）。希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，善于观察，勤于动手，乐于思考！”七、板书设计【结构清晰·思维留痕】黑板左侧（核心探究区）：植树（两位数除以一位数）问题：平均每班分到多少棵树苗？列式：36÷3=12（棵）方法一（拆数法）：30÷3=106÷3=210+2=12方法二（想乘算除）：因为12×3=36所以36÷3=12黑板右侧（规律拓展区）：问题：可以分成几组？列式：44÷4=11（组）40÷4=104÷4=110+1=11【规律】除数不变