【苏教版】四年级数学上册“三位数除以整十数”知识清单

【苏教版】四年级数学上册“三位数除以整十数”知识清单一、核心概念与算理基石【基础】【重要】（一）除法的意义再探：均分与包含本单元的学习建立在二年级除法的初步认识及三年级两位数除以一位数的基础之上。除法主要源于两种现实模型：一是“等分除”，即已知总数和要平均分的份数，求每份是多少；二是“包含除”，即已知总数和每份的数量，求总数中包含多少个这样的份数。三位数除以整十数，将这两种模型拓展到了更大的数的范围和更抽象的运算中。理解这两种模型，有助于学生在解决实际问题时准确选择运算方法。例如，“把200本书平均分给40个班级，每班分得几本？”是等分除；“200本书，每班分40本，可以分给几个班？”是包含除。两者虽然列式相同（200÷40），但思考的过程与意义截然不同。（二）计数单位视角下的除法算理除法的核心是“数一数有多少个这样的计数单位”。以120÷30为例，120可以看作12个十，30可以看作3个十。那么，120÷30就转化成了“12个十”里面有多少个“3个十”。由于计数单位相同（都是十），问题就简化为12÷3=4。这正是三位数除以整十数可以转化为表内除法进行估算和笔算的理论依据。从计数单位的角度理解，学生能够更深刻地认识到，除法运算的本质就是将被除数和除数统一到同一个较大的计数单位上，然后看前者包含多少个后者。这一算理也为后续学习小数除法、分数除法中“统一单位”的思想埋下伏笔。（三）除法各部分间的关系【基础】掌握除法算式各部分之间的关系，是进行验算和解简单方程的基础。在算式“被除数÷除数=商……余数”中，存在以下核心关系：1.被除数=商×除数+余数。2.余数必须小于除数：0≤余数<除数。这是判断计算结果正确与否的关键标准。3.商×除数≤被除数。二、三位数除以整十数的估算策略【高频考点】【重要】（一）估算的意义与价值估算是数学计算的重要组成部分，它不仅用于快速检验笔算结果的大致范围，防止出现严重错误，更在日常生活和实际决策中具有广泛应用。估算能力的培养，有助于学生发展数感，提升对数量关系的敏感度和判断力。（二）估算的核心方法：以“表内除法”为桥梁三位数除以整十数的估算，其核心思想是将被除数看作与其接近的整百数或几百几十数，而除数本身就是整十数，从而将其转化为简单的表内除法口算。1.方法一：用“四舍五入”法将被除数看作整百数。适用情况：当被除数接近整百数时。示例：估算296÷60。将296看作300，因为300÷60=5，所以296÷60≈5。2.方法二：用“四舍五入”法将被除数看作几百几十数。适用情况：当被除数不是特别接近整百数时，将其看作几百几十数往往更精确。示例：估算422÷70。将422看作420（即42个十），因为420÷70=6，所以422÷70≈6。3.方法三：同时考虑被除数的前两位。估算的本质是看被除数里大约有多少个除数。我们可以直接看被除数的前两位，思考它里面最多有几个除数本身。示例：估算183÷30。18个十除以30，不够1个30（因为18<30），但可以理解为183里面最多有6个30（30×6=180），所以商大约是6。这种方法与后续的试商步骤紧密相连。（三）估算的取值原则与误差分析1.取值原则：估算的结果通常取整十数或整百数，力求快速、便捷。在解决实际问题时，有时需要根据情境选择“估大”或“估小”（如“准备物资”通常估大，“计算容纳人数”通常估小）。2.误差分析：估算值与精确值之间存在误差。要引导学生理解，估算的目的是得到一个合理的、接近精确值的范围，而不是追求绝对准确。例如，估算630÷71，可以看作630÷70=9，也可以看作630÷70=9，71≈70，结果大约是9。但实际精确计算时，630÷71商8余62，估算结果9偏大。这提示我们，估算的结果是一个近似值，需要根据具体情况进行调整。三、三位数除以整十数的笔算方法【核心】【重中之重】（一）笔算的准备：定位与试商笔算除法的核心在于“商”的定位和“试商”的过程。1.商的定位：法则：除数是两位数，先看被除数的前两位。如果前两位大于或等于除数，商就写在被除数的十位上，此时商是两位数；如果前两位小于除数，就要看被除数的前三位，商就写在被除数的个位上，此时商是一位数。原理：这实质上是判断被除数包含了几个除数的最高位。前两位够除，说明商的最高位在十位；前两位不够除，说明商的最高位在个位。2.试商的方法：对于除数是整十数的除法，试商相对直接。因为除数的个位是0，可以直接利用乘法口诀，思考除数乘以几最接近且不大于被除数的前几位。具体步骤：（1）首位试商：用除数十位上的数去除被除数的前两位（如果够除）或被除数的前三位（如果不够除）。（2）乘法验证：将试出的商与除数相乘，检验乘积是否小于或等于被除数的相应部分。（3）调商（虽不常见，但需渗透）：如果乘积大于被除数，说明商试大了，需要调小1；如果余数大于或等于除数，说明商试小了，需要调大1。（二）【★】商是一位数的笔算除法（被除数的前两位小于除数）1.情境导入：例如，学校买了180本课外书，准备分给30个班级，每班分得几本？列式：180÷30。2.计算过程：（1）判断：除数是两位数30，先看被除数180的前两位18。18<30，说明18个十不够分给30个班，因此要看前三位180。商的最高位应该在个位，商是一位数。（2）试商：思考30乘几最接近180？30×6=180，正好等于被除数。所以商6。（3）书写：将6写在被除数个位“0”的上面。（4）计算：用商6乘以除数30，得180，写在180下面，相减得0。3.结果：180÷30=6（本）。4.要点强调：商要写在个位上，因为180里正好有6个30。（三）【★★】商是两位数的笔算除法（被除数的前两位大于或等于除数）1.情境导入：学校新到450本书，每个班分30本，可以分给几个班？列式：450÷30。2.计算过程：（1）判断：除数是两位数30，先看被除数450的前两位45。45>30，说明45个十够分，因此商的最高位在十位，商是两位数。（2）第一次试商（求十位上的商）：思考30乘几最接近45？30×1=30，30×2=60超过45，所以十位商1。1写在被除数十位“5”的上面。（3）第一次计算：用十位上的商1乘以除数30，得30，写在45（即450的前两位）下面。4530=15，余下的15表示15个十。（4）落下个位：将被除数个位上的“0”落下来，与余下的15个十组成150。（5）第二次试商（求个位上的商）：现在计算150÷30。150的前两位15<30，所以看三位150。思考30乘几最接近150？30×5=150，正好。所以个位商5。5写在被除数个位“0”的上面。（6）第二次计算：用个位上的商5乘以除数30，得150，写在150下面，相减得0。3.结果：450÷30=15（个）。4.要点强调：每一步的余数都必须小于除数。十位除完后的余数要与个位落下的数合并，再继续除。（四）【★★】商末尾有0的笔算除法（难点）1.情境导入：学校有750本书，每个班分30本，可以分给几个班？列式：750÷30。2.计算过程：（1）判断：75>30，商是两位数。（2）十位试商：30×2=60，7560=15。十位商2，余15。（3）落下个位：落下个位0，与15组成150。（4）个位试商：150÷30=5，个位商5。（5）结果：750÷30=25。看似没有0。但考虑另一种情况：如860÷30。（1）判断：86>30，商是两位数。（2）十位试商：30×2=60，8660=26。十位商2，余26。（3）落下个位：落下个位0，与26组成260。（4）个位试商：30×8=240，=20。个位商8，余20。（5）结果：860÷30=28……20。这里个位商8，余20，商的末尾没有0。真正的商末尾有0的情况，如920÷30。（1）判断：92>30，商是两位数。（2）十位试商：30×3=90，9290=2。十位商3，余2。（3）落下个位：落下个位0，与2组成20。（4）个位试商：20<30，不够商1。此时，必须在商的个位写0占位。（5）结果：920÷30=30……20。3.要点强调：当被除数的个位落下来后，组成的数比除数小时，商的个位必须写0占位，这个0起到了定位的作用，不能省略。（五）有余数的除法验算【基础】【高频考点】1.验算方法：利用“被除数=商×除数+余数”这一关系式进行验算。2.验算步骤：（1）用商乘以除数。（2）将乘得的积加上余数。（3）看结果是否等于被除数。3.示例：验算860÷30=28……20。（1）28×30=840。（2）840+20=860。（3）结果等于被除数，计算正确。四、核心考点与常见题型分析【必知】（一）【高频考点】直接写得数（口算与估算）1.题型示例：360÷40=480÷60=720÷80=540÷90=估算：283÷70≈628÷90≈2.解题要点：熟练运用乘法口诀，将被除数看作与其接近的几百几十数，进行快速口算。（二）【高频考点】竖式计算1.题型示例：列竖式计算下面各题，带的要验算。210÷30=640÷40=750÷50=980÷60=820÷90=2.解题步骤：（1）先判断商是几位数，确定商的最高位位置。（2）按照“试商—乘—减—落”的步骤进行计算。（3）注意每一步余数必须小于除数。（4）有验算要求的，严格按照“商×除数+余数=被除数”进行验算。（三）【难点】改错题1.题型示例：下面是小红和小明做的两道竖式计算题，请判断对错，如果错了，请指出错误原因并改正。示例错误1：计算520÷40，学生在十位商1后，余12，落下个位0后，用120÷40=3，但把3写在了十位上，导致结果错误。错误原因：对商的定位不清，个位上的商必须写在个位上。示例错误2：计算700÷30，学生直接口算得出23余1，但用竖式计算时，忘记在商的个位写0占位。错误原因：商末尾有0的情况处理不当。（四）【热点】填空题1.题型示例：（1）240÷60，可以想（）个60是240，所以商是（）。（2）在算式（）÷50=12……（）中，余数最大是（），此时被除数是（）。（3）计算456÷50，因为45个十除以50不够商1个十，所以要看（）个一，商是（）位数。2.解题要点：考查算理、除法各部分关系、商的位数判断等基础概念。（五）【必考】解决问题（应用题）1.题型示例：（1）【包含除】一辆卡车的载重量是5吨，要运走120吨货物，需要运几次？（2）【等分除】王老师带了400元钱去买篮球，每个篮球60元，最多可以买几个？还剩多少钱？（3）【估算】学校组织四年级280名学生去春游，每辆车限乘50人，大约需要租几辆车？（4）【综合】工厂生产了920个零件，每30个装一盒，能装满多少盒？还剩多少个？2.解题步骤：（1）认真读题，理解题意，分析是“等分除”还是“包含除”。（2）根据问题列出正确的除法算式。（3）进行计算，注意商和余数的单位名称。余数的单位与被除数的单位相同。（4）根据实际情况对结果进行合理的处理（如“去尾法”或“进一法”）。例如，租车问题中，即使余下的人很少，也需要再租一辆车，所以要用“进一法”。五、易错点辨析与避坑指南【难点】【警示】（一）商的定位错误1.现象：计算320÷40，有的学生会错误地将商写在百位或十位上，得出80或8的错误结果。2.原因：未理解“除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面”的法则，或者对数的组成理解不清。3.对策：加强判断商的位数的练习。每次列竖式前，先口头判断商是几位数，并说出商的最高位在哪一位。（二）余数比除数大1.现象：计算460÷50，学生试商8，得到50×8=400，=60。余数60大于除数50，说明商8小了，应该商9。2.原因：试商不准确，没有在每一步计算后检查余数是否小于除数。3.对策：强调“余数必须小于除数”是检验计算过程是否正确的关键一步。每减完一次，都要比较余数和除数的大小。（三）漏写商末尾的01.现象：计算830÷40，学生得到商2，余数3，然后落下个位0组成30，30<40，就以为算完了，忘记在商的个位写0占位，得出错误结果2余30。2.原因：对“不够商1就商0”的规则掌握不牢固，数位概念不清。3.对策：当被除数个位落下后，与余数组成的数小于除数时，一定要在商的个位写0占位。可以引导学生思考，这个0如果不写，商就变成了2，表示2个十，而实际结果应该是20个一余30，两者意义完全不同。（四）计算过程中抄错数字1.现象：在落数或计算乘积时，将数字抄错或漏抄。2.原因：学习习惯不佳，书写不工整，注意力不集中。3.对策：培养良好的书写习惯，要求数字工整，数位对齐。每一步计算都要有据可依，不跳步。（五）验算时忘记加余数1.现象：验算有余数的除法时，只用商乘除数，忘记加上余数。2.原因：对除法各部分关系记忆不牢固。3.对策：反复强化“被除数=商×除数+余数”的公式，并在验算时，一边念着公式一边进行计算。六、思维拓展与跨学科融合（一）变式练习：除数不是整十数的试商准备本单元学习的是除数是整十数的除法，其核心是为后续学习除数是任意两位数（如23、47等）的“四舍五入试商法”做铺垫。学生需要深刻理解“试商”的本质：将除数看作一个与它接近的整十数去估计商的大小。例如，学习197÷23时，就可以将23看作20进行试商。因此，本单元扎实的估算和试商基础至关重要。（二）探究规律：商不变的规律初步感知通过对比计算，引导学生初步感知“商不变的规律”。例如：计算并比较40÷20=2，80÷40=2，120÷60=2。引导学生发现：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。虽然这是后续单元将要系统学习的内容，但在此处进行渗透，有助于培养学生的观察、归纳和类比推理能力。（三）跨学科融合：与生活、科学的联系1.与体育结合：体育课上，50米跑、400米跑的成绩与时间、速度的关系，可以用除法计算速度。2.与科学结合：植物生长实验中，记录植物高度随时间的变化，可以用除法计算平均每天生长的高度。3.与综合实践结合：班级组织义卖活动，计算总收入、平均每件商品的价格、需要准备的零钱等，都是除法在实际生活中的应用。七、学习目标与评价要点（一）知识与技能1.掌握整十数除三位数（商一位数、两位数）的口算和估算方法，并能正确熟练地进行口算和估算。2.理解并掌握三位数除以整十数的笔算算理，能正确、熟练地进行笔算，包括商末尾有0的情况。3.掌握有余数除法的验算方法，并能自觉运用进行检验。（二）过程与方法1.经历探索三位数除以整十数计算方法的过程，通过动手操作、合作交流，体验类比、转化等数学思想。2.在解决实际问题的过程中，能根据具体情境选择合适的计算策略（口算、估算、笔算），并能对结果的合理性作出解释。（三）情感、态度与价值观1.在计算和解决问题的过程中，培养认真细致、自觉检验的良好学习习惯。2.感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识，体验学习成功的乐趣。（四）教学评价要点1.能否准确判断商的位数。2.能否正确进行估算，并说出估算思路。3.能否规范、熟练地进行竖式计算，正确处理余数和商末尾的0。4.能否运用所学知识解决简单的实际问题，并对结果进行合理解释和验算。5.能否在小组合作中积极思考，清晰表达自己的观点。八、典型例题精析与变式训练（一）例题：计算640÷40，并验算。1.思路分析：（1）判断：64>40，商是两位数。（2）计算：64÷40，十位商1，余24。落下个位0，组成240。240÷40，个位商6。结果为16。（3）验算：16×40=640，等于被除数，计算正确。2.变式训练：（1）变一变：计算640÷42。估算：将42看作40，商大约是16。精确计算时，需要用“四舍五入”法把42看作40来试商，但实际商会偏大还是偏小？（偏大，需要调小）（2）变一变：计算650÷40。商的个位是几？余数是多少？（商16，余10）（二）例题：有720本书，每50本装一箱，可以装多少箱？还剩多少本？1.思路分析：（1）列式：720÷50。（2）计算：72>50，商是两位数。十位商1，余22。落下个位0，组成220。220÷50，个位商4（50×4=200），余20。（3）结果：可以装14箱，还剩20本。2.变式训练：（1）问题变：如果每箱装50本，需要多少个箱子才能装下所有的书？（14箱只能装700本，剩下的20本还需要一个箱子，所以需要15个箱子。这是“进一法”的应用。）（2）条件变：有720本书，已经装了14箱，每箱装50本，还剩多少本没装？（72050×14=20本，这是乘减混合运算的应用。）（三）例题：在□里填上合适的数。4□0÷40=111.思路分析：（1）根据除法各部分关系：被除数=商×除数=11×40=440。（2）所以