北师大版小学四年级数学《买菜中的小数加减法》单元教案

北师大版小学四年级数学《买菜中的小数加减法》单元教案

一、单元整体教学设计理念与依据

（一）指导思想与理论支撑

本单元教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻践行“三会”核心素养导向——即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。设计以“买菜”这一真实生活情境为载体，将小数加减法的算理理解、算法掌握与问题解决能力培养深度融合，实现数学知识与现实生活的意义联结。

本设计借鉴建构主义学习理论，强调学生在已有“元、角、分”人民币认知及简单小数认识基础上，通过主动探究、协作对话，自主建构小数加减法的计算法则。同时，融入“理解性学习”框架，确保学生对“小数点对齐”这一核心算理的理解达到概念性、程序性与应用性的统一。

（二）单元内容定位与学段关联分析

本单元隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，是学生在三年级下册初步认识小数（以元、角、分为背景）的基础上，首次系统学习小数的加减运算。它既是整数加减法运算的延续和拓展（数位、进/退位原理相通），又是后续学习小数乘除法、小数四则混合运算以及更复杂问题解决的基石。本单元的学习，标志着学生的数域从整数正式扩展到小数，其思维也从离散量精确过渡到连续量，是学生数感发展的一次飞跃。

（三）核心素养发展目标

1.数感与量感：在“买菜”的称重、计价、付款等连续情境中，深化对小数意义的理解，感受小数与十进分数、与元角分现实度量的内在关联，发展对小数大小和运算结果的合理估算与直觉判断能力。

2.运算能力：理解并掌握小数加减法的算理（相同计数单位相加减），能正确进行竖式计算，特别是小数点对齐的规范操作。培养根据数据特点灵活选择口算、估算或笔算的策略意识。

3.应用意识与模型意识：能从“买菜”的实际问题中抽象出小数加减法数学模型，并能用该模型解释和解决更多类似的生活问题（如购物、测量、统计等），体会数学的广泛应用价值。

4.推理意识：在探究算理、归纳算法、检验结果的过程中，发展合情推理与演绎推理能力，能用数学语言清晰地表述计算过程和依据。

二、学情深度分析与教学准备

（一）学习者特征分析

认知基础：四年级学生已熟练掌握整数加减法的竖式计算（含进/退位），具备“数位对齐”、“满十进一”、“借一当十”的算法基础。在生活经验和前期学习中，对以元、角、分为形式的小数（如3.50元）非常熟悉，能进行简单的比较和口算（如3.5元+0.5元）。部分学生可能通过课外学习或生活接触，对小数加减法有初步的、未必规范的了解。

思维特点：该年龄段学生正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，能够理解基于具体情境的数学规则，但完全脱离情境的纯抽象算理理解仍可能存在困难。他们喜欢动手操作、解决真实问题，但思维的严谨性、全面性和表达的准确性有待提高。

潜在迷思与难点预判：

1.算理迷思：最典型的错误是将小数加减法当作整数加减法计算，忽略小数点，导致数位不对齐（如将2.5+0.3计算为2.8，但竖式可能写成25+3的模样）。

2.算法障碍：在竖式计算中，如何处理末位有0的小数（如3.20-1.5），或位数不同的小数（如1.2+0.35），容易出错。

3.概念混淆：对小数末尾添上“0”或去掉“0”小数大小不变的性质，在计算中应用不熟练，影响计算的简便性和结果的规范表达。

（二）教学环境与资源准备

1.数字化教学环境：配备交互式电子白板或智慧黑板，安装数学教学软件（如GeoGebra、希沃白板5），用于动态演示小数位值、小数点对齐过程及算法生成。

2.探究学具包：每组准备——模拟人民币（元、角、分）学具一套；小数位值卡片（个位、十分位、百分位）及数字卡片；可擦写竖式计算板；实物蔬菜价格标签（如：青菜：2.65元/斤，西红柿：3.40元/斤，土豆：1.8元/斤）。

3.情境创设材料：制作或录制“智慧菜市场”微视频，展示称重、计价、支付场景；准备真实的购物小票若干。

4.差异化学习单：设计基础闯关、能力提升、挑战拓展三个层次的任务单，满足不同层次学生需求。

三、单元教学目标体系

（一）单元整体目标

1.知识与技能：

1.2.结合“买菜”的具体情境，理解小数加减法的意义。

2.3.经历探索小数加减法计算方法的过程，理解并掌握小数点对齐（即相同数位对齐）的算理。

3.4.能正确进行小数加减法的竖式计算，并能解决相关的简单实际问题。

4.5.逐步培养估算习惯，能对计算结果进行合理预测和检验。

6.过程与方法：

1.7.通过操作人民币学具、位值模型，将抽象的小数运算直观化，体验“转化”和“迁移”的数学思想方法。

2.8.在小组合作、交流辨析中，经历“具体情境-数学模型-算法归纳-应用拓展”的完整学习过程，提升数学建模和问题解决能力。

9.情感、态度与价值观：

1.10.感受数学与日常生活的紧密联系，激发学习兴趣和求知欲。

2.11.在解决实际问题的过程中，体会计算的严谨性与准确性，养成认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯。

3.12.通过小组合作，培养倾听、表达、协作的意识和能力。

（二）课时目标分解（本教案按3课时设计）

1.第一课时：买菜的学问——小数加法

1.2.核心目标：理解小数加法的意义，探索并掌握小数加法的竖式计算方法，重点解决“小数点对齐”问题。

3.第二课时：精打细算——小数减法

1.4.核心目标：理解小数减法的意义，探索并掌握小数减法的竖式计算方法，重点解决位数不同时的补“0”及退位问题。

5.第三课时：菜场小当家——小数加减法的应用与巩固

1.6.核心目标：综合运用小数加减法解决“买菜”中的复杂问题（如混合购买、比较价格、预算控制），熟练计算技能，发展应用意识和估算能力。

四、教学重点、难点及突破策略

项目

具体内容

突破策略与教学支持

教学重点

1.理解小数加减法的算理（相同计数单位相加减）。

2.掌握小数加减法竖式计算的方法，特别是小数点对齐。

策略1：多元表征联结：利用元角分模型（3.25元=3元2角5分）、面积模型、数位顺序表等多种表征方式，直观揭示“3.25”中“3”、“2”、“5”所处的不同计数单位，为“对齐”奠定认知基础。

策略2：对比迁移建构：将整数加减法“末位对齐”（实为相同数位对齐的特例）与小数加减法“小数点对齐”进行对比，引导学生发现本质都是“相同数位对齐”，实现知识的正向迁移。

教学难点

1.理解“小数点对齐”即“相同数位对齐”的算理本质。

2.正确处理位数不同的小数相加减时的计算（补0占位）。

3.自觉进行估算以检验计算结果的合理性。

策略1：操作化抽象：设计“用小数位值卡片摆算式”活动，学生必须将“个位与个位卡”、“十分位与十分位卡”上下对齐才能操作，从动作层面内化“对齐”规则。

策略2：错误资源化：预设或收集典型错例（如小数点没对齐、该补0未补），组织学生进行“错例诊断会”，在辨析中深化对正确算法的理解。

策略3：情境化估算：在每次计算前，要求先结合单价和数量进行“估一估”，计算结果后与估算对比，判断是否“离谱”，培养数感。

五、教学过程实施详案（以第一课时“小数加法”为例）

第一课时：买菜的学问——小数加法

（一）创设情境，提出问题（预计时间：8分钟）

1.情境导入：

1.2.播放“智慧菜市场”微视频片段：顾客挑选蔬菜，电子秤显示重量（如1.25千克），屏幕上自动生成单价和总价。

2.3.教师出示实物价格标签：“今天老师也想去菜市场，我想买一把青菜和一份西红柿。青菜每斤2.65元，我买了1.2斤；西红柿每斤3.4元，我买了1斤。”

4.提出问题：

1.5.师：“根据这些信息，你能提出哪些数学问题？”

2.6.预设学生提问：

1.3.7.买青菜需要多少钱？（2.65×1.2，涉及小数乘法，后续单元学习，可暂不深入）

2.4.8.买西红柿需要多少钱？（3.4×1，复习小数意义）

3.5.9.买青菜和西红柿一共需要多少钱？

6.10.师：“这节课，我们就先来研究‘一共需要多少钱’这类问题。要解决这个问题，需要用到什么运算？”（加法）该怎样列式呢？（2.65+3.4）

【设计意图】从真实、动态的生活场景切入，迅速激活学生的相关生活经验。引导学生自己提出问题，聚焦到本课核心问题——小数加法，自然引出算式，体现“问题驱动”。

（二）自主探究，初建模型（预计时间：15分钟）

1.独立尝试，暴露原认知：

1.2.师：“2.65+3.4等于多少？请你在学习单上用自己的方法试一试。可以画图，可以摆学具，也可以尝试列竖式。”

2.3.学生独立探索，教师巡视，搜集不同算法（特别是各种错误的竖式写法）和思维过程。

4.小组交流，汇“错”启思：

1.5.4人小组内交流各自算法。要求：说清你的计算过程和理由；看看组员的算法有什么不同；讨论哪种方法更有道理。

2.6.教师介入指导，引导学生重点关注不同的竖式写法。

7.全班分享，聚焦冲突：

1.8.邀请小组代表上台展示不同的计算方法。

2.9.预设方法：

1.3.10.方法A（化元为分）：2.65元=265分，3.4元=340分，265分+340分=605分=6.05元。

2.4.11.方法B（口算）：2元+3元=5元，0.6元+0.4元=1元，5元+1元+0.05元=6.05元。（部分学生可能忽略0.05）

3.5.12.方法C（竖式-错误对齐）：将末位数字对齐计算。2.65

+3.4

———

2.99

4.6.13.方法D（竖式-小数点对齐）：将小数点对齐。2.65

+3.4

———

6.05

（3.4被看作3.40）

7.14.教师将关键方法板书，重点呈现方法C和方法D的竖式。

【设计意图】不直接告知算法，给予学生充分的探索空间和时间，让不同的思维特别是错误思维充分暴露。小组合作交流为生生互学、观点碰撞提供平台，引发认知冲突。

（三）操作验证，理解算理（预计时间：12分钟）

1.追问激疑，引导思辨：

1.2.师：“黑板上出现了两种不同的竖式写法，也得到了不同的结果。到底哪一种是对的？为什么‘小数点要对齐’？‘末位对齐’为什么不行？”

3.模型操作，揭示本质：

1.4.活动一：人民币模型验证

1.2.5.请学生拿出人民币学具。“2.65元，用学具怎么表示？”（2个1元，6个1角，5个1分）“3.4元呢？”（3个1元，4个1角）。

2.3.6.“请你在桌面上摆一摆，算一算一共是多少钱。”学生操作，得出6元0角5分，即6.05元。

3.4.7.师：“在摆的过程中，你是把‘元’和‘元’放一起，‘角’和‘角’放一起，‘分’和‘分’放一起的吗？这说明了什么？”（相同的单位才能直接相加）

5.8.活动二：位值卡片模型抽象

1.6.9.教师利用交互白板，展示小数位值表（个位、十分位、百分位）。

2.7.10.请学生用数字卡片在位值表上摆出2.65和3.4。提问：“3.4的百分位上没有数字，怎么办？”（引导学生理解可以看作0，即3.40）。

3.8.11.动态演示将两个数的“个位与个位”、“十分位与十分位”、“百分位与百分位”分别上下对齐，然后合并相加的过程。

4.9.12.师：“在位值表上，怎样才能保证‘元与元’、‘角与角’、‘分与分’分别对齐呢？”（引导发现：只要把这两个数的小数点对齐，它们各个数位自然就对齐了！）

13.对比归纳，建立联系：

1.14.对比方法A（化单位为分）和竖式方法D。师：“‘化元为分’是把单位统一到‘分’，然后按整数加法算。竖式计算时‘小数点对齐’，其实质是什么？”（把相同计数单位对齐，也就是把“元”、“角”、“分”分别对齐，本质是一样的。）

2.15.对比整数加法竖式和小数加法竖式。师：“计算整数加法时，我们强调‘末位对齐’。25+340，竖式怎么写？为什么末位对齐在这里是对的？”（因为整数的末位是个位，对齐了个位，十位、百位也就对齐了，本质还是相同数位对齐。）“小数的末位可能是百分位、十分位，如果不看小数点只对齐末位，相同数位就错开了。所以，小数加法竖式的‘对齐法则’更一般化，就是——小数点对齐。”

【设计意图】此环节是突破算理理解的关键。通过从具体（人民币操作）到半抽象（位值模型），再到抽象（算理归纳）的层层递进，让学生亲手“做”数学，亲眼“见”算理，深刻理解“小数点对齐”就是为了保证“相同计数单位相加减”，打通与整数加法算理的内在联系。

（四）算法提炼，规范书写（预计时间：5分钟）

1.归纳算法：

1.2.引导学生共同总结小数加法的竖式计算法则：

1.2.3.一对齐：小数点对齐（确保相同数位对齐）。

2.3.4.二计算：从低位算起，按照整数加减法的法则进行计算。

3.4.5.三点上：在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

4.5.6.四化简：得数的小数部分末尾如果有0，一般要把0去掉。（结合小数的性质讲解）

7.规范示范：

1.8.教师在黑板（或白板）上完整、规范地示范2.65+3.4的竖式计算过程，边写边复述步骤。特别强调3.4看作3.40，百分位上0加5得5。

9.即时巩固：

1.10.完成学习单上的两道基础题：1.23+0.7和4.5+2.88。学生独立计算后，同桌互查，重点检查小数点是否对齐、数位是否补齐、结果是否化简。

【设计意图】在充分理解算理的基础上，及时归纳算法，将程序性知识清晰化、条理化。教师的规范示范至关重要，能有效防止学生书写格式上的错误。即时小练习用于巩固新知，获取反馈。

（五）联系生活，拓展应用（预计时间：5分钟）

1.情境变式：

1.2.出示更多“买菜”情境问题：“妈妈买了一条鱼重1.58千克，每千克15.80元；又买了0.75千克的排骨，每千克32.40元。妈妈一共要付多少钱？”（此题为后续课时做铺垫，此处可引导学生列出加法算式，强调购物中的小数加法无处不在。）

3.估算意识渗透：

1.4.在计算2.65+3.4之前或之后，师：“我们先估一估，大概要多少钱？2.65元接近3元，3.4元就是3.4元，加起来大约6元多。计算结果6.05元，和我们的估算吻合，说明计算很可能正确。”

5.课堂总结：

1.6.引导学生回顾：“今天我们学习了什么？小数加法的竖式计算，最关键的一步是什么？（小数点对齐）为什么要这样做？（保证相同计数单位相加）”

【设计意图】将所学知识置于更复杂的真实问题背景中，感受其应用价值。强调估算作为检验计算合理性的重要手段，培养良好的计算习惯。简洁的课堂总结帮助学生梳理知识要点，强化记忆。

（六）分层作业设计

1.基础巩固（必做）：课本对应练习题，重点练习小数位数相同与不同的加法竖式。

2.能力提升（选做A）：收集家里2-3张购物小票，尝试计算其中两类商品的总价。

3.挑战拓展（选做B）：设计一份“20元家庭晚餐食材采购清单”，列出至少3种蔬菜的单价和数量，计算总价是否超出预算，并思考如何调整。

六、教学评价设计

（一）过程性评价

1.课堂观察量表：记录学生在操作活动、小组讨论、汇报发言中的参与度、合作情况、思维深度及语言表达。

2.学习单分析：通过课堂练习和分层作业，诊断学生对算理的理解程度和算法的掌握情况，特别是对典型错误的追踪。

3.思维访谈：课后随机抽取不同水平的学生，询问“为什么小数点要对齐？”“5.2+0.48，竖式里0.48的十分位上的4应该和谁对齐？”等问题，探查其真实理解。

（二）终结性评价

1.单元小测验：涵盖口算、竖式计算、改错、解决问题等多种题型，全面评估知识技能目标达成度。

2.实践性任务评价：完成“我是采购员”项目任务，根据任务完成情况、方案合理性、计算准确性等方面进行综合评价，可设计评价量规（Rubric）。

七、板书设计（第一课时）

课题：买菜的学问——小数加法

核心问题：买青菜和西红柿一共需要多少钱？

算式：2.65+3.4=？

学生算法展示区：