函数的表示 (课件) 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2函数的表示K线图

记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.心电图

记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.【问题1】正方形的面积S与边长x的函数解析式为_____,其中x的取值范围是_____.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.S=x2x＞0(2)怎样获得组成图形的点？先确定点的坐标.

(4)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？取一些自变量的值,计算出相应的函数值.(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？【想一想】(1)在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对_________来表示.即坐标平面内___与有序数对是一一_____的.有序数对点对应探究新知正方形的面积S与边长x的函数解析式为

.S=x2为了使函数关系更直观，能否利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系？【问题1】自变量x的取值范围是多少？根据实际意义可知：x＞0【问题2】怎样确定组成图象的点？先确定点的坐标探究新知【问题3】怎样确定满足函数关系的点的坐标？【问题4】自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值.确定.因为每个点都代表

x

的值与

S

的值的一种对应.例如：点(2，4)表示当

x=2时，S=4.探究新知计算并填写下表：S=x2x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.填表描点探索新知函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.注意：(1)函数图象上的任意一点的坐标(x,y)中的x，y

均满足函数解析式；满足函数解析式的任意一对x，y的值，所对应的点一定在这个函数的图象上.探索新知函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.注意：(2)函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是曲线、折线等，甚至可以是一些不连续的点；(3)函数图象上各点的横坐标是自变量的取值，纵坐标是相应的函数值，组成图像的所有点的横坐标的集合恰好就是自变量的取值范围.归纳总结描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用光滑曲线连接起来.例题练习在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：(1)y=x+0.5；

(2)解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表(计算并填写下表中空格)

.x…

3

210123…y…0.50.51.52.5…2.51.53.5例题练习根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.O121-12-2-1xyy=x+0.5例题练习解：(2)列表(计算并填写下表中空格)x…0.511.522.533.5456…y…6321.5…1242.41.7141.21825285868x/min0.80.6y/kmO（4）小明读报用了多长时间？解：58-28=30(min)，小明读报用了30min.（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？825285868x/min0.80.6y/kmO解：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.例2

(课本P106例3)一个水库的水位在最近5

h内持续上涨.表中记录了这5

h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.(2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解如果在这5

h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3

m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5

h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3

m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.例2

(课本P106例3)一个水库的水位在最近5

h内持续上涨.表中记录了这5

h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.(3)如果这种上涨规律还会持续2

h，那么2

h后水位高度将为多少米.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2

h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).把图1中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，得图2，从它也能看出这时的水位高度约为5.1

m.A(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？答：7时和12时.答：在0时—7时和12时—24时比北京气温高；在7时—12时比北京气温低.2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.根据图像回答下列问题.

解：(1)画函数y=x2的图象.(列表、描点、连线)Ⅰ.列表Ⅱ.在直角坐标系中描点.Ⅲ.用平滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.(2)当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时，y随着x的增大而增大.2.（1）画出函数y=2x-1的图象；

（2）判断点A（-2.5，-4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上．（2）点A，