(期末复习) 2025-2026学年人教版数学八年级下册 期末复习 模拟练（二）

期末复习模拟练（2）2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册一、单选题1．使代数式有意义的x的取值范围（）A． B． C． D．2．已知一次函数的图象经过，若，则（）A． B． C． D．3．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（

）尺码平均每天销售的数量件A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数4．如图，在中，，是边上的高线，垂直平分，分别交，，于点，，．若，，则（

）．A． B． C． D．5．下列计算错误的是（

）A． B．C． D．6．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（

）A． B． C． D．7．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（

）A． B． C． D．8．已知点，都在一次函数（，k，b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（

）A． B．C． D．9．在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（

）公里赛程的比赛．A． B． C． D．10．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（）A．2 B． C． D．二、填空题11．如果代数式在实数范围内有意义，那么的取值范围是：_____．12．一家公司打算招聘一名英文翻译．甲应试者的听、说、读、写四项英语水平的测试成绩分别为：85、78、85、73．公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，则甲应试者的平均成绩（百分制）为______分．13．若一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，则该一次函数的解析式为___________．14．如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为_________________．15．直线（k、b是常数且）经过两点，其中，下列五个结论：①；②方程的解在和2之间；③；④；⑤不等式的解集为时，，其中正确的结论有______（只需填写序号）．16．如图，已知中，，，点为平面内一点，满足，分别以，为边作，连接，则的最小值为______．三、解答题17．计算：(1)(2)18．已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF．（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；（2）若AF=9，CF=3，求CD的长．19．【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．【数据整理】如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．【数据分析】(1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定．(2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析．表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大．选手最小值、四分位数和最大值最小值最大值A6①②9.510B889③10【作出决策】(3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．20．证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；已知：如图，D、E分别是的边，中点．求证：，．下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明．方法一证明：如图，延长至F，使，连接、、．方法二证明：如图，过E作交于F，过A作交于M．21．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，n）为直线上一点，以OA为边作菱形OABC，点C在轴上，直线AC的解析式为．（1）求出n的值；（2）求直线AC的解析式；（3）根据图象，写出的解集．22．5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数(人)与时间x(分钟)满足关系：，八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数(人)与时间x(分钟)满足如图的关系．已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过70人，就会发生拥堵．(1)试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数(人)和时间x(分钟)之间的函数关系式；(2)若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？(3)为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效．23．类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知识的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，点为直线上一动点(点不与重合)，以为边在右侧作正方形连接．（1）【观察猜想】如图①，当点在线段上时；①与的位置关系为：；②之间的数量关系为：；(将结论直接写在横线上)（2）【数学思考】如图②，当点在线段的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）【拓展延伸】如图③，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接．若已知请直接写出的长．(提示：．过作于过作于于)24．设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．设直线交x轴于点D，过点B作AB垂线交直线于点P．(1)如图1，当时，求点P的坐标________；(2)当时，记点，点Q是y轴负半轴上一点，且，连接．试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．(3)动点M在直线x=3上，从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动，连．在运动过程中，直线交x轴于点N，求出与的数量关系．参考答案题号12345678910答案CBBAADCABB1．C利用二次根式被开方数为非负数的性质列不等式求解即可．解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数，∴要使有意义，需满足，解不等式得：，即．2．B本题考查了一次函数的图象，一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质．根据题意在坐标系中作出点，其中，再根据图象即可求解．解：在坐标系中作出点，且∴从点到，随着的增大而减小，∴∵，在第二象限，在第三象限，∴直线与轴负半轴相交，∴，故选：B．3．B本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．解：由店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计表可知，码的衬衫平均每天销售件数最多，该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数，故选：B．4．A此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．在上截取，连接，，证明是等腰直角三角形，则，，再证明得得，则，进而得，证明是等腰直角三角形，由勾股定理得，然后根据即可得出的长．解：在上截取，连接，，∵垂直平分，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴．∵由勾股定理得：，在中，，是边上的高线，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，，∴是等腰直角三角形．∵由勾股定理得：，∴，∴．故选：A．5．A本题考查二次根式的运算及性质、同底数幂的除法及积的乘方，运用二次根式的运算及性质、同底数幂的除法及积的乘方进行计算并判断即可．A：，而，∴A错误．B：根据指数运算法则，，∴B正确．C：根据根式运算法则，，∴C正确．D：根据积的乘方法则，，∴D正确．故选：A．6．D本题考查了勾股弦图、完全平方公式等知识点，熟练掌握公式变形以及弦图的几何意义是解题的关键．根据题意，得是大正方形的面积，小正方形的面积为，结合公式，计算即可．解：根据题意，得，，∴，∴．∴大正方形的边长为．故选D．7．C由三角形的内角和定理，结合三角形中位线定理可得，由平行线的性质可得的度数，根据三角形的内角和定理以及等边对等角，计算即可得的度数．解：∵是对角线的中点，点、分别是、的中点，∴，，，，∴，，∵，，∴，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴．8．A本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．根据点、的坐标关系，可求解出，即可排除C、D，结合当时，的值越小，一次函数所表示的直线越陡，可判断出正确选项．解：将点，代入一次函数表达式，得，解得，即，且，观察各选项图象，选项、满足，∵当时，的值越小，一次函数所表示的直线越陡，选项A中满足，选项B满足，故判断出选项满足题意要求，故选：A．9．B设小明的速度为公里分钟，则小王的速度为b公里分钟，根据路程相同分别列出关于a，b的二元一次方程组求解得出a，b的值，最后再计算路程即可．解：设小明的速度为公里分钟，则小王的速度为b公里分钟，根据函数图象可得：解得：，（公里），小明和小王参加的是公里赛程的比赛．10．B先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值．解：连接，如图所示：∵，，，∴，∵于E，于F，∴四边形是矩形，∴，与互相平分，∵M是的中点，∴M为的中点，∴，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样也最短，∴当时，，∴最短时，，∴当最短时，．11．本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解不等式，熟记二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解决问题的关键．根据二次根式的被开方数必须是非负数、分式的分母不能为零，列不等式组求解即可得到答案．解：对于代数式在实数范围内有意义，需要被开方数，且分母，解得；要使，需要，解得；故答案为：．12．本题考查了求加权平均数，根据加权平均数作决策，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法，进行计算，即可求解．解：分．即甲应试者的平均成绩（百分制）为分．13．根据两直线平行得到，与轴交于得到．解：一次函数的图象与直线平行，且与轴交于，，，该一次函数的解析式为．14．/根据正方形的性质结合勾股定理求得，进而可得，结合已知可得，根据，即可求解．解：正方形的边长为，对角线，交于点，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，的长为．15．①②④⑤本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴的交点，数形结合是解答本题的关键.①把代入可判断①正确；②数形结合可判断②正确；把代入消去b，结合可判断③错误；④把代入，结合可判断④正确；⑤结合和的图象，可判断⑤正确．解：①把代入，得，即，故①正确；②∵直线经过两点，其中，如图，∴方程的解在和2之间，故②正确；③把代入，得，消去b得，，∵，∴，故③错误；④由，得，代入，得，∵，∴，即，故④正确；⑤如图，∵不等式的解集为，∴，的图象在图象的下方，∴当时，，∴，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．16．在延长线上截取，连接，，由平行四边形的判定和性质得出四边形是平行四边形，进而得出且，再证明是等腰直角三角形，由勾股定理得出，再由三角形三边关系得出，进而可求出的最小值．解：在延长线上截取，连接，，四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，且，，，，是等腰直角三角形，，，，的最小值为．故答案为：．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．（1）四边形EBCF是矩形，证明见解析；（2）CD=5（1）由菱形的性质证得EF=BC，由此证明四边形EBCF是平行四边形.，再利用BE⊥AD即可证得四边形EBCF是矩形；（2）设CD=x，根据菱形的性质及矩形的性质得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案.（1）四边形EBCF是矩形证明：∵四边形ABCD菱形，∴AD=BC，AD∥BC.又∵DF=AE，∴DF+DE=AE+DE，即：EF=AD.∴EF=BC.∴四边形EBCF是平行四边形.又∵BE⊥AD，∴∠BEF=90°.∴四边形EBCF是矩形.（2）∵四边形ABCD菱形，∴AD=CD.∵四边形EBCF是矩形，∴∠F=90°.∵AF=9，CF=3，∴设CD=x，则DF=9-x，∴，

解得：∴CD=5.此题考查菱形的性质，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，熟记各定理是解题的关键.19．(1)9；B；0.75；B(2)7.5；9；10(3)选择选手B参加青少年射击比赛，见解析（1）根据平均数、方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性；（2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数、下四分位数的定义求解，然后比较大小即可；（3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可．（1）解：由图可得：，，∴选手的平均成绩更高．；，∵，∴选手的射击水平发挥更稳定；（2）解：选手的数据从小到大排列为，则下四分位数为，即；中位数为，即；选手的数据从小到大排列为，则上四分位数为，即；可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数；（3）解：选择选手B参加青少年射击比赛．理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．20．见详解方法一：结合已给出的辅助线，先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，问题得证；方法二：结合已给出的辅助线，先证明四边形是平行四边形，再证明，接着证明四边形是平行四边形，问题得证；方法一：延长至F，使，连接、、．∵D、E分别是的边，中点，∴，，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，，即，∵，∴，∴；方法二：过E作交于F，过A作交于M，同理有：，，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，，，∴，∴，．本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质证明等知识，掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．21．（1）8；（2）；（3）（1）直接把点A坐标代入直线解析式即可求出n的值；（2）求出点C的坐标，再运用待定系数法求解即可；（3）观察图象，可直接得出x的取值范围．解：(1)把代入得y=8

∴n的值为8．

（2）过点A作AD⊥OC于点D，由（1）得A（6，8）∴OD＝6，AD＝8在Rt△OAD中，OA＝＝＝10∵四边形OABC为菱形∴OC＝OA＝10∴C（10，0）

把A（6，8）、C（10，0）代入函数解析式，得

解得

∴直线AC的函数解析式为

（3）由图象可得，当x>6时，，所以，的解集为：x>6本题考查了求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式，要熟练掌握相关知识．22．(1)；(2)第分钟后会开始拥堵(3)举措有效，见解析本题考查了一次函数的应用．（1）利用待定系数法分别求解即可；（2）设楼梯口的总人数为人，当时，则，据此列不等式计算即可求解；（3）学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，则，据此楼梯口的总人数为，画出图象，根据函数图象即可求解．（1）解：当时，设直线的解析式为，将代入得，，解得，∴；当时，设直线的解析式为，将和代入得，，解得，∴；综上，；（2）解：设楼梯口的总人数为人，当时，，令，则，得，答：第分钟后会开始拥堵；（3）解：学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，有效，由题意得，即，楼梯口的总人数为，即，画出图象如图：由图可知，总人数最多为65人，小于70人，故不会发生拥堵．23．（1）①垂直；；（2）结论①成立；结论②不成立，正确结论为：．理由见解析；（3）．（1）由正方形的性质得到，推出，由全等三角形的性质即可得到结论；由正方形的性质可推出，根据全等三角形的性质得到，，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到，推出，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）过作于，过作于，于，如图3所示，由，推出，，推出，，由是等腰直角三角形，推出，推出，再由勾股定理即可解决问题．解：（1）①在正方形中，，，，在与中，，，，，即；故答案为：；②由①知，，，，；故答案为：；（2）成立；不成立，新结论为：．理由如下：在正方形中，，，，在与中，，，，，，．，，．，，．（3）解：如图3，过作于，过作于，于，，，，，，，，，在正方形中，，，，在与中，，，，，即，，，四边形是矩形，