2025-2026学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市西城区三帆中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.8的立方根是（）A.2 B.-2 C.3 D.42.在下列各数中，无理数的是（）A. B. C.π D.3.在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花园.花窗图案丰富多样，以各种植物、动物、字体、几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案.以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（）A.B.C. D.4.下列说法中错误的是（）A.1的算术平方根是1 B.

C.16的平方根是±4 D.的算术平方根是55.二元一次方程x-y=3和3x+y=1的部分解如表1、表2所示，则方程组的解是（）表1x-1012y-4-3-2-1表2x-1012y41-2-5A. B. C. D.6.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中与最接近的点是（）A.点AB.点B C.点C D.点D7.下列命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.内错角相等，两直线平行

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.我国清代数学家梅毅成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百.苦果四个三文钱.甜果六个九文钱.试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果.已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果.那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有x个，甜果有y个，则根据题意可列出的方程组为（）A.B.C. D.9.如图所示，直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AB=10，AC=7.5，BD=8，CD=4.5，则点D到直线AB的距离为（）A.4.5B.4.8C.8D.7.510.如图，锐角△ABC中，∠BAC=68°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△AB′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′.若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在3倍关系.则下列角度中不可能是∠ACA′度数的是（）A.17° B.51° C.102° D.112°二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.已知x+y=6，用含x的代数式表示y,则y=

；当x=3时，y=

.12.比较大小：

-6；

-1（用“＞”或“＜”连接）.13.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点C与点D分别落在点C′与点D′处，D′E与BC交于点G，若∠EFG=60°，则∠GFC′=

.14.如图，数轴上点M对应的数是-1，，则数轴上点A对应的数是

.15.把命题“负数没有平方根”写成“如果…，那么…”的形式：

.16.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=2，则k的值为

.17.如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当∠CDB=30°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是

.18.三帆中学学科综合实践活动中，英语学科的情景剧汇演有春、夏、秋、冬四个主题节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：分钟）如表所示.已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）.

（1）若节目按“春-夏-秋-冬”的先后顺序彩排，则节目“夏”的某一位演员的候场时间为

分钟.

（2）若使这22位演员的候场时间之和最小，则节目应按

的先后顺序彩排.节目春夏秋冬演员人数8293彩排时长1610208三、解答题：本题共11小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)计算：.20.(本小题10分)解方程组：

（1）；

（2）.21.(本小题5分)如图，已知直线AE、BC相交于点D，∠ADB+∠E=180°，∠B=30°，∠BAD=16°，求∠E的大小.

请将下面的求解过程补充完整：

解：∵直线AE、BC相交于点D，

∴∠ADB=∠EDC（______）.

∵∠ADB+∠E=180°，

∴∠EDC+∠E=180°.

∴EF∥BC（______）.

如图，过点A作AG∥BC

∵∠B=30°，

∴∠GAB=∠B=30°.

∵∠BAD=16°，

∴∠GAE=46°.

∵AG∥BC，EF∥BC，

∴EF∥AG（______）.

∴∠E=∠______=______°（______）22.(本小题5分)三月，我校班超联赛火热开赛！为丰富同学们的课余生活、满足运动需求，学校计划采购一批足球和篮球.负责采购的老师在团购群中看到了如下对话信息：

（1）根据对话信息，求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）若学校一次性采购总金额为700元.两种球都至少购买1个且采购资金正好用完，请给出所有购买方案.23.(本小题5分)学习无理数后，某班数学兴趣小组开展了一次探究活动小组A成果展示估算的近似值.方法如下：

∵，设，

∴，结合图1的面积，

∴13=9+6k+k2，当k2＜1时，可忽略不计.

∴13≈9+6k,解得，

∴小组B成果展示用牛顿迭代法估算的近似值，方法如下：

取一个正有理数，则，取，，，则a2，a3，a4……是越来越接近的过剩近似值，

而是越来越接近的不足近似值.（1）请你参考A组的方法，估算______（结果保留两位小数）；

（2）已知非负整数a,b,m,若，且m=a2+b,则______（用含a,b的代数式表示）；（3）请你参考B组的方法，求的两个过剩近似值和一个不足近似值.24.(本小题5分)

如图，点C在∠O的一边OB上.请按要求画图并填空：

（1）过点C作OB边的垂线CD，交线段AO的延长线于点D；

（2）过点C作OA边的垂线段CE，垂足为点E；

（3）比较线段CE，OD，CD的大小，并用“＜”连接得______，得此结论的依据是______.25.(本小题5分)

已知实数x,y,z满足关系式，求x+z的算术平方根.26.(本小题5分)

已知：如图，DF∥BC，DE平分∠FDC，∠1=∠B，求证：AB∥DE.27.(本小题5分)

现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵.我们的目标是把矩阵变成下面这种样子：，这样就直接看出方程组的解为.

（1）方程组对应的矩阵为______.

（2）关于x,y,z的三元一次方程组的系数排成的矩阵为，则对应的方程组为______，若4x+y-z为定值.求t与m满足的数量关系.28.(本小题8分)

学习了平行线的相关知识后，小明尝试将角平分线的内容与平行线知识相结合，自主创编了一道练习题：题目如下：如图1，任意摆放含30°角的直角三角板ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别过三角板的三个顶点作3条直线使得DE∥FG∥HI.

（1）如图2，∠BCH和∠DAB的角平分线相交于点P，则∠P的度数为______.

（2）如图3，∠EAC与∠ABG的角平分线相交于点Q.

①∠AQB的大小是否为一个定值？若不是定值，请说明理由；若是定值，请求出∠AQB的大小.

②已知△MNT个是含有45°角的直角三角板，且其顶点T与点Q重合，另一直角顶点M在直线HI上时（假设三角板的边长可以随时调整长度），记∠AQM为∠α，∠BQN为∠β，请直接写出∠α与∠β满足的所有数量关系（用等式表示）.29.(本小题6分)

给出如下定义：数轴上点A对应的实数为a,点B对应的实数为b,如果a＜b,将线段AB记作（a,b）：如果a＞b,将线段AB记作（b,a）.若点A对应的实数为ka,点B对应的实数为kb（k≠0），则称线段A′B′为线段AB的“k平移线段”.若线段A′B′与线段AB有公共点（含端点），则称线段A′B′为线段AB的“相关k平移线段”

（1）写出以下线段的“k平移线段”，并判断A′B′是否为线段AB的“相关k平移线段”.

①数轴上点A对应的实数为1，点B对应的实数为2，k=2；

线段AB的“k平移线段”A′B′是（______），A′B′______（填“是”或“不是”）线段AB的“相关k平移线段”；

②数轴上点A对应的实数为-1，点B对应的实数为0，k=-2；

线段AB的“k平移线段”A′B′是（______），A′B′______（填“是”或“不是”）线段AB的“相关k平移线段”：

（2）数轴上点A对应的实数为-4，点B对应的实数为-3，如果“k平移线段”A′B′是线段AB的“相关k平移线段”，请写出k的取值范围______.

（3）线段AB是（m,m+1），无论k取何值，线段AB的“k平移线段”A′B′都是线段AB的“相关k平移线段”，则m满足的条件是______.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】6-x3

12.【答案】＞＜

13.【答案】60°

14.【答案】

15.【答案】如果一个数是负数，那么这个数没有平方根

16.【答案】

17.【答案】120°

18.【答案】16“春-秋-冬-夏”

19.【答案】．

20.【答案】

21.【答案】对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，平行于同一条直线的两直线平行，∠GAE，46，两直线平行，内错角相等．

22.【答案】足球和篮球的单价分别为50，60元；

有2种购买方案：①足球8个，篮球5个；②足球2个，篮球10个

23.【答案】6.08；

；

的两个过剩近似值是，的一个不足近似值是

24.【答案】作图如下：

作图如下：

CE＜CD＜OD;垂线段最短

25.【答案】．

26.【答案】∵DE平分∠FDC，

∴∠FDE=∠1（角平分线的定义），

∵DF∥BC，

∴∠FDE=∠DEC（两直线平行，内错角相等），

∴∠1=∠DEC（等量代换），

∵∠1=∠B，

∴∠B=∠DEC，

∴AB∥DE．

27.【答案】