2025-2026学年广东省广州市荔湾区美华中学七年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市荔湾区美华中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点M（2024，-2025）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.4.如图，∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.5.下列实数：，0.32，，0.3030030003…（每两个3之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.若x是49的算术平方根，则x等于（）A.7 B.±7 C.49 D.-497.已知是关于x,y的二元一次方程mx+ny=7的解，则代数式4m+6n-3的值是（）A.14 B.11 C.7 D.48.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.测量跳远成绩B.木板上弹墨线

C.弯曲河道改直D.两钉子固定木条9.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）先向右平移4个长度单位、再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（）A.（4，5） B.（2，2） C.（2，-2） D.（-2，2）10.在平面直角坐标系中，点（2，m）在x轴上，则点（-1，m+1）在（）象限.A.一 B.二 C.三 D.四11.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（）A. B.2 C.3 D.512.如图，点A从A1（-4，0）依次跳动到A2（-4，1），A3（-3，1），A4（-3，0），A5（-2，0），A6（-2，3），A7（-1，3），A8（-1，0），A9（-1，-3），A10（0，-3），A11（0，0），…，按此规律，则点A2026的坐标为（）A.（806，3）B.（805，0）C.（806，1）D.（805，3）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.已知点A的坐标为（2，-3），则点A到y轴的距离为

.14.如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加

（只填出一种即可）的条件.15.已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是______．16.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为

.17.如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有

m2．

18.如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D在一条直线上，点B、E、A、F在一条直线上，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=70°；③∠3=2∠4；④∠ACE=2∠4，其中正确的是

.

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)计算、解方程（组）.

（1）；

（2）27（2x-1）3=-125；

（3）；（代入消元）

（4）.（加减消元）20.(本小题8分)

若正数x的两个平方根是2a+7和a-4，b的立方根是-2，求x-a+3b的算术平方根.21.(本小题8分)

已知：如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HK分别平分∠AGH、∠GHD.求证：GI∥HK.22.(本小题11分)

每年的3月14日为国际数学日，在国际数学日到来之际，某校计划到文具店购买数学益智玩具七巧板和数独棋，已知购买1副七巧板和3副数独棋需要125元，购买3副七巧板和2副数独棋需要130元.求1副七巧板和1副数独棋的单价各是多少元.23.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，4），B（2，2），C（6，4）.

（1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形ABC；

（2）把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形A′B′C′；写出平移后A′，B′，C′三点的坐标，画出三角形A′B′C′；

（3）求出三角形ABC的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形COQ的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.24.(本小题12分)

阅读材料，完成下列任务：材料一：材料二：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分.我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）.∵100＜107＜120，

∴，

即.

∴的整数部分为10，

∴的小数部分为.∵面积为107的正方形的边长是，

且.

∴设，其中0＜x＜1，画出边长为10+x的正方形，如图1：根据图中面积，得

102+2×10x+x2=107，

当x2较小时，忽略x2，得100+20x≈107.解得x≈0.35.

∴.任务一：利用材料一中的方法，的整数部分是______，的小数部分是______；

任务二：利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）；

任务三：结合上述具体实例，已知正整数b、m满足，且m=16+b,请估算______（用b的代数式表示）.

25.(本小题12分)

如图，直线MN∥PQ，直线l与MN，PQ分别交于点G，H，∠GHP=α（0°＜α＜90°）.将一个含30°角的直角三角板ABC按如图1放置，使点B，C在直线l上，∠ABC=90°，∠BCA=60°，直线AB与直线MN交于点D.

（1）如图1，∠MDB=

______.（用含α的式子表示）；

（2）直线AC分别与直线MN，PQ交于点F，E.

①如图2，作∠CFN的平分线FK交直线PQ于点K，若恰有FK∥GH，求a的度数；

②从图1的位置开始，将三角板ABC沿直线l平移，直接写出∠GDB与∠AEH的数量关系：______.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】2

14.【答案】∠ACD=90°（答案不唯一）．

15.【答案】11.47

16.【答案】

17.【答案】48

18.【答案】①②③

19.【答案】

20.【答案】．

21.【答案】∵AB∥CD，

∴∠AGH=∠GHD（两直线平行，内错角相等），

∵GI、HK分别平分∠AGH、∠GHD，

∴，（角平分线的定义），

∴∠IGH=∠KHG，

∴GI∥HK（内错角相等，两直线平行）．

22.【答案】1副七巧板的单价是20元，1副数独棋的单价是35元．

23.【答案】△ABC即为所求；

△A′B′C′即为所求；由图可得：A′（-2，5），B′（0，3），C′（4，5）

存在，Q（3，0）或Q（-3，0）

24.【答案】任务一：6，；

任务二：6.08；

任务三：．

25.【答案】解：（1）90°-α；

（2）①过点A作AJ∥MN，

∵MN∥PQ，

∴AJ∥MN∥PQ，∴∠NGH=∠GHP=α∴∠GDB=∠JAD=90°-α．

∠JAF+∠AFG=180°，

∴∠