万有引力定律

万有引力定律知识回顾开普勒三定律开普勒第一定律——轨道定律所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上;开普勒第二定律——面积定律对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积;开普勒第三定律——周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.太阳行星ba中心天体M环绕天体mV近>V远科学足迹伽利略1564~1642一切物体都有合并的趋势。开普勒1571~1630行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，与距离成反比。笛卡尔1596~1650在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。胡克1635~1703行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。牛顿的思考：牛顿(1643—1727)英国著名的物理学家物体怎样才会不沿直线运动？牛顿在前人对惯性研究的基础上，提出：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。也就是说。使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的对力，这个力就应该使太阳对行星的引力！牛顿的智慧在于：把行星的向心加速度与太阳对行星的引力联系起来了牛顿更大的智慧在于还认为：这种引力还存在于所有物体之间，从而阐述了普遍意义下的万有引力。（传说中苹果落地的故事）探究任务追寻牛顿的足迹，重新“发现”万有引力定律！建立模型太阳行星a太阳行星r科学探究中心天体（太阳）Ｍ环绕天体（行星）ｍｒＶ行星运行速度v不容易观测？怎么办？消去v消去T讨论表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与他们间距离的平方成反比。进一步理论探究探究1:太阳对行星的引力F

关系式中m是受力天体还是施力天体的质量？太阳对行星的引力跟受力星体的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.探究2:

行星对太阳的引力F′类比法牛三F行星太阳mMr进一步理论探究F′探究3:太阳与行星间的引力F牛三G为比例系数，与太阳、行星无关。进一步理论探究牛顿的进一步思考

既然是太阳对行星的力使得行星不能飞离太阳，那么是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？地球上使得树上苹果下落的力，拉住月球使它围绕地球运动的力，与太阳、地球之间的吸引力是不是同一种力呢？F地球月球r月R地如果是同一种性质的力，则地球对苹果的力和地球对月球的力都应该满足平方反比关系已知r月=60R地需要验证：？

计算结果：

月球轨道半径：r月≈60R(R是地球半径）

当时已知的一些量：地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半径：R=6400×103m月球公转周期：T=27.3天≈2.36×106s

著名的月地检验万有引力定律3、适用条件：

（1）可以看成质点的两个物体间

（2）两个质量分布均匀的球体间4、G:引力常量6.67×10-11N·m2/kg2

(1)引力常量适用于任何两个物体(2)意义：在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。r为两质心间距离1、定律表述：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.r为两球心间距离万有引力定律的进一步理解

1．普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一．2．相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律．3．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计．体验1：两个质量均为100kg的人，相距1m，计算他们之间的万有引力（已知G=6.67×10-11N·m2/kg2）6.67*10-7N体验2：已知太阳质量为2.0*1030kg，地球质量为6.0*1024kg，相距1.5*1011m，计算他们之间的万有引力（已知G=6.67×10-11N·m2/kg2）3.6*1022N重力与万有引力的关系：重力和随地自转向心力是万有引力的两个分力引力常量的测量1.1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引力常量的方法，却没有成功.2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.3.直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．G值的测量：卡文迪许扭秤实验

扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光标的移动来反映．从而确定物体间的万有引力．开启了测量弱力的新时代。

G值的测量：卡文迪许扭秤实验物理学十大最美实验之一平面镜的作用：放大是作用G=

6.67×10-11N·m2/kg2测定引力常量的重要意义1、证明了万有引力的存在.2、“开创了测量弱小力的心时代”3、使得万有引力定律有力真正的实用价值，可以测定天体的质量、平均密度等，为现在的航空航天事业的飞速发展提供理论依据。“称量”地球质量科学真迷人，卡文迪许测出了引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2后，称自己的实验是“称量”地球的质量。如果你是卡文迪许，现在已经用扭秤实验得出了引力常量，若要称量出地球的质量，我们应该选择哪个物体研究？忽略哪些次要因素？运用哪些物理规律？亨利·卡文迪许对地球表面自由下落的物体m研究，忽略地球自转的影响

“称量”地球质量对地球表面自由下落的物体m研究，忽略地球自转的影响

2、求任一天体的质量，只要知道该天体表面g和半径R求中心天体的质量思考与讨论：你还有其他的方法来测量地球的质量吗？（只要测量出哪些物理量就可以求得了）地球

卫星

对卫星分析，卫星受到地球的引力充当了它圆周运动的向心力F万r

M=5.965×10²⁴kg测量卫星轨道半径r和绕地周期T估算地球密度地球

卫星

F万r

若卫星为近地卫星（卫星高度h与地球半径R想比可以忽略）

地球

近地卫星（★）求中心天体的质量的两种方法思考与讨论：你可以用哪两种方法测量月球的质量？在月球表面通过实验获取月球表面的重力加速度知道嫦娥绕月的轨道半径和周期

万有引力定律的理论成就1、计算天体质量2、1846年海王星的发现1705年哈雷根据万有引力定律预言了一颗彗星的按时回归4、宇宙航行3、万有引力解释了潮汐现象，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状，分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿5、……没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……——物理学家劳厄（诺贝尔奖获得者）问题与练习二（课本）根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度都相等的？为什么高山上的自由落体加速度比地面的小？地球

对地球表面上质量为m的物体分析，忽略地球自转的影响地球hR已知地球质量M、半径R，则距离地球表面h高度处的重力加速度g’是多少？

地球周围空间重力加速度的分布赤道地球表面各处重力加速度相差不大

越往高处去，g越来越小

距离地表高度h=地球半径R时，

总结：解决天体运动问题的两条思路(1)万有引力提供向心力(2)万有引力与重力的关系

双星模型宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某