2025-2026学年山西省晋中市榆次区第二中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省晋中市榆次区第二中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.化简后等于（）A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，则（2+3i）（4-i）=（）A.10i B.11+10i C.11i D.10+11i3.如图，四边形O′A′C′B′表示水平放置的四边形OACB根据斜二测画法得到的直观图，O′A′=2，B′C′=4，O′B′=2，O′A′∥B′C′，则AC=（）A.

B.4

C.6

D.4.设D为△ABC所在平面内一点，且满足=3，则（）A.=- B.=+

C.=- D.=+5.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,，A=60°，若，则b=（）A.1 B. C.2 D.6.如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为（）A.

B.

C.

D.27.在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=a,则△ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.已知三棱锥P-ABC的四个面均为直角三角形，PA⊥平面ABC，PA=AB=4，AC=6，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A.12π B.24π C.32π D.52π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是（）A.复数z=2-2i的虚部为-2 B.3+i＞1+i

C. D.若复数z∈R，则10.已知向量，则下列结论正确的是（）A.

B.与同向的单位向量为

C.在上的投影向量为

D.若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-13，+∞）11.已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P在△ABC内或边界上，则下列说法正确的是（）A.若，则

B.若，则

C.若，则点P的轨迹长度为

D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数，其中i为虚数单位，则=

.13.已知向量，，则=

.14.在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=1，∠DAB=60°，点E为边AB的中点，点F为边BC上的动点，则的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量.

（1）若，求x的值；

（2）若，求x的值.16.(本小题15分)

已知复数z1=2-i,z2=a+4i（a∈R），且z1z2是实数.

（1）求；

（2）在复平面内，复数对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.17.(本小题15分)

棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，截去三棱锥A1-ABD，求：

（1）求截去的三棱锥A1-ABD的表面积；

（2）剩余的几何体A1B1C1D1-DBC的体积.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知ccosA+（a-3b）cosC=0.

（1）求cosC的值；

（2）若，求sin2A的值；

（3）若△ABC的面积为，且，求△ABC的周长L.19.(本小题17分)

如图所示，在△ABC中，AB=2，AC=4，∠BAC=120°，，.

（1）求的值.

（2）线段BC上是否存在一点P，使得CD⊥AP？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

（3）若O是△ABC内一点，且满足，求的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答案】5

14.【答案】

15.【答案】-9；

-．

16.【答案】；

（2，10）．

17.【答案】解：（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,

∴等边三角形A1BD的边长为a,可得三棱锥A1-ABD的表面积：

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