2026年江苏省苏州市工业园区星湖学校中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省苏州市工业园区星湖学校中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是（）A.-2025 B.|-2025| C. D.-（-2025）2.为了节能出行，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，下列新能源车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出口40317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%.数据40317000用科学记数法可表示为（）A.0.40317×108 B.4.0317×107 C.40.317×106 D.40317×1034.下列运算正确的是（）A.3a-a=2 B.（a+3）2=a2+9 C.a5÷a3=a2 D.（a3）2=a55.不等式21-5x＞4的非负整数解有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.50°

B.55°

C.60°

D.65°7.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，点A、B分别在反比例函数的图象上，则tan∠OBA的值是（）A.

B.

C.

D.8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-2m（其中m为常数）的图象经过点（0，8），其对称轴在y轴的右侧，则该二次函数有（）A.最大值4 B.最大值7 C.最小值4 D.最小值7二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.在函数y=中，自变量x的取值范围是

.10.因式分解：x2+2x=

．11.给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为______cm2（结果保留π）．

12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F，一个小球在平行四边形ABCD内自由滚动，它落在阴影部分的概率是

.

13.人工智能与我们的学习生活的关系日益密切，某班为调查同学对人工智能了解情况，设计了一张含有10个问题的调查问卷，答对题数和答对人数的情况如下表所示，则答对题数量的中位数是

.答对题数78910答对人数51920614.某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为

.15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在AB的延长线上，且BD=3，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F.则圆心O到EF的距离是

.

16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是边BC、CD上的点，满足，以EF为边在点A的同侧作正方形EFGH，则BH+CH的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.解不等式组.四、解答题：本题共10小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

计算：.19.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中.20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交BC的延长线于点D，分别以A，D为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点E，连接AD，作射线CE，交AD于点F.

（1）求证：△ACF≌△DCF；

（2）若∠BAC=∠DAC，求∠B的度数.21.(本小题6分)

青少年园林模型创意实践活动包括：“A.古建守护创新活动”、“B.四大园林团体场景创意活动”、“C.园林智能模型创意活动”3个项目.小聪和小明拟从上述3个项目中随机选一个项目参加活动.

（1）小聪选中“A.古建守护创新活动”的概率是______；

（2）小聪和小明恰好选中同一个项目的概率（用画树状图或列表的方法求解）.22.(本小题8分)

“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步.”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A.天工；B.小顽童；C.行者；D.城市之间；E.钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）这次调查的学生共有______人，图②中a的值为______，图②中D所在扇形的圆心角是______度；

（2）将图①中的条形统计图补充完整；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择A的人数是多少？23.(本小题8分)

如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m,8），与x轴交于点B.

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）点N是直线AB上的一点，过点N作平行于x轴的直线MN交反比例函数的图象于点M，连接BM，=3，求△BMN的面积.24.(本小题8分)

【综合与实践】

烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.

如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：位置信息码头A在灯塔B北偏西14°方向14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处天气预警受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气.请注意防范.请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；

（2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）.

25.(本小题10分)

如图，△ABC中，AB=BC.以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，且使CE=CD，连接AE.

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径为5，sin∠DAC=，求AD的长.26.(本小题10分)

【理解概念】

如果一个矩形的一条边与一个三角形的一条边能够重合，且三角形的这条边所对的顶点恰好落在矩形这条边的对边上，则称这样的矩形为这个三角形的“矩形框”．如图①，矩形ABDE即为△ABC的“矩形框”．

（1）三角形面积等于它的“矩形框”面积的______；

（2）钝角三角形的“矩形框”有______个；

【巩固新知】

（3）如图①，△ABC的“矩形框”ABDE的边AB=6cm，AE=2cm，则△ABC周长的最小值为______cm；

（4）如图②，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，求△ABC的“矩形框”的周长；

【解决问题】

（5）如图③，锐角三角形木板ABC的边AB=14cm，AC=15cm，BC=13cm，求出该木板的“矩形框”周长的最小值．

27.(本小题10分)

如图①，在平面直角坐标系中，若菱形FGHI满足，GH∥x轴，则称该菱形为“标准可放缩菱形”.抛物线与x轴交于点A，B，顶点为点C（1，-4），与y轴交于点交E（0，-3）.

（1）求二次函数的函数表达式；

（2）若菱形FGHI的顶点G与点A重合，点I恰好落在抛物线上，求点I的坐标；

（3）如图②，已知抛物线的顶点为点D，其中m＞0，直线y=mx-8m与抛物线y1，y2对称轴右侧的曲线分别交于点P，Q，且P，Q两点分别与“标准可放缩菱形”的顶点G，I重合，求m的值和点Q的坐标.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】x≠0

10.【答案】x（x+2）

11.【答案】72π

12.【答案】

13.【答案】9

14.【答案】20%

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：，

解不等式①得：x＜1，

解不等式②得：x≥-，

∴原不等式组的解集为：-≤x＜1．

18.【答案】5．

19.【答案】，．

20.【答案】（1）证明：由作图过程可得，AC=DC，CE⊥AD，

∴∠AFC=∠DFC=90°．

在Rt△ACF和Rt△DCF中，

，

∴Rt△ACF≌Rt△DCF（HL）．

（2）解：∵AC=DC，

∴∠CAD=∠ADC，

∴∠ACB=∠DAC+∠ADC=2∠DAC．

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠ACB=2∠BAC．

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=2∠BAC．

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，

∴∠BAC=36°，

∴∠B=72°．

21.【答案】

22.【答案】解：（1）200，25，36；

（2）补全的条形统计图如下：

；

（3）2000×=500（人），

答：估计全校选择A的人数是500人．

23.【答案】解：（1）∵直线y=2x+6与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m,8），

∴8=2m+6，

解得：m=1，

∴A（1，8），

把A（1，8）代入y=得，8=，

∴k=8，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）如图，∵MN∥x轴，

∴M（，n），N（，n），

∴MN=-，

∵=3，

∴S△AMN=S△BMN，

∴8-n=n,

解得，n=6，

∴S△BMN=MN•yn=×（-）×6=××6=4，

如图，∵=3，

∴=2，

∵MN∥x轴，

∴M（，n），N（，n），

∴MN=-，

∴S△AMN=​​​​​​​S△BMN，

∴n-8=n,

解得，n=12，

∴S△BMN=MN•yn=×（-）×12=××12=14，

综上所述，△BMN的面积为4或14．

24.【答案】解：（1）如图，过点B作BE⊥AC于点E，

设BE=x,

依题意，∠EBC=53°，∠EBD=45°=∠EDB，CD=10×=5，

∴∠C=90°-∠EBC=37°，ED=x=BE,

∴EC=ED+DC=x+5，

在Rt△BCE中，EC=，

∴，

解得：x=15，

∴渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里；

（2）在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15海里，

∴AE=BE•tan14°≈15×0.25=3.75（海里