10.1库仑定律（解析版）高考一轮复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲第10章静电场第10.1讲库仑定律【知识点精讲】一、电荷和电荷守恒定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。2．静电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。(2)起电方式：eq\o(→,\s\up7(实质))电子转移，电荷重新分配．即带电实质：物体带电的实质是得失电子。二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。2．表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量。3．适用条件：库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．【特别提醒】（1）．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．（2）．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．(i)同种电荷：F<kq1q2r2；(ii)异种电荷：（3）不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看做点电荷了．【方法归纳】一、库仑定律应用1．在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。2．作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。3．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。4．库仑力存在极大值，由公式F＝keq\f(q1q2,r2)可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。5．两导体球间库仑力可应用公式进行定性比较。用r表示两球球心之间的距离，则当两球带同种电荷时，F<keq\f(Q1Q2,r2)；当两球带异种电荷时，F>keq\f(Q1Q2,r2)。二、应用库仑定律的三点提醒(1)库仑定律仅适用于真空中两个静止点电荷间静电力的计算，空气中也可近似适用。(2)计算点电荷间的静电力时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中。(3)库仑力的方向由两点电荷的电性决定，可按照同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来确定。三、三个点电荷的平衡问题处理方法三个点电荷的平衡实质是每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反，或者两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零。该模型满足以下规律：(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；(2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔；(3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；(4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。四．库仑力作用下平衡问题的解题步骤【最新高考题精练】1.（2020年1月浙江选考）如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数k0AABCqA00，qB0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则qCq0C．A球受到的库仑力大小为2MgD．相邻两小球间距为q0【参考答案】【名师解析】：对C球进行受力分析可得，它受到2个方向相反的库仑力、重力、支持力，由于A与B、BCCAC4C球应为正电荷才能受力平A、B间距为lB进行受力分析，由平衡条件可得：C进行受力分析，由平衡条件可得：qCq0，ABCx对A进行受力分析，设A球受到的库仑力大小为F，q02.（2018年4月浙江选考）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为（）QUOTE(A.F/3 B.F/4 C.3F/8 D.QUOTEF2F/2【参考答案】C【名师解析】本题考查库仑定律等知识点。两个相同的带等量的异种电荷的导体小球A和B，设它们的电荷量都为Q，原来它们之间的库仑力为：F=kQUOTEF=kQ2r2，一个不带电的同样的金属小球C先和A接触，A和C的电量都为Q/2，C再与B接触后，B、C分电量均为：3Q/4，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为：F’=k=k=QUOTEF'=k12Q⋅34Qr2=38kQ2r2=3.（2018年11月浙江选考物理）电荷量为4×10-6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10-6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109N•m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是（）【参考答案】.B【名师解析】本题考查库仑定律、物体平衡条件等知识点。由库仑定律可得两小球之间的库仑引力F=k=2N，根据物体平衡条件可知，图示正确的是B。4．（2018高考全国理综I）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（）A．a、b的电荷同号，B．a、b的电荷异号，C．a、b的电荷同号，D．a、b的电荷异号，.【参考答案】D【名师解析】本题考查库仑定律、受力分析等知识点。对小球c所受库仑力分析，画出a对c的库仑力和b对c的库仑力，a对c的库仑力为排斥力，ac的电荷同号，b对c的库仑力为吸引力，bc电荷为异号，所以ab的电荷为异号。设ac与bc的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac=k’，Fbc=k’，tanθ=3/4，tanθ=Fbc/Fac，ab电荷量的比值k=，联立解得：k=64/27，选项D正确。5.(2016高考浙江理综物理).如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12m。已测得每个小球质量是，带电小球可视为点电荷，重力加速度，静电力常量A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10-2NC．B球所带的电荷量为

D．A、B两球连续中点处的电场强度为0【参考答案】ACD【名师解析】根据完全相同的导电小球接触后电荷量均分，可知两球所带电荷量相等，选项A正确。由tanθ=3/4，tanθ=F/mg联立解得：F=0.75mg=0.75×8.0×10-3N=6×10-3N，选项B错误。由库仑定律，F=k，解得B球所带的电荷量为，选项C正确。A、B两球连续中点处的电场强度为0，选项D正确。6．(2015·浙江1月学考)如图所示，摩擦过的塑料刻度尺能够吸引轻小的纸片，这是由于它们之间存在()21·世纪*教育网A．静电力 B．安培力C．洛伦兹力 D．弹力【参考答案】A【名师解析】摩擦过的塑料刻度尺能够吸引轻小的纸片，这是摩擦起电，能够吸引轻小的纸片，这是由于它们之间存在静电力，A正确。7．(2015·浙江10月学考)如图所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B位于悬挂点的正下方(A、B均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g，静电力常量为k，则两球间的静电力为()www-2-1-cnjy-comA.eq\f(4kQ2,l2)B.eq\f(kQ2,l2)C．mgD.eq\r(3)mg【参考答案】A【名师解析】根据库仑定律公式得F＝eq\f(kQQ,（lsin30°）2)＝eq\f(4kQ2,l2)，A选项正确，B选项错误；由于小球A、B均静止，对球A受力分析如图所示。则由平衡条件得Tsin30°＝F，Tcos30°＝mg，联立解得F＝eq\f(\r(3),3)mg，C、D选项错误。【最新模拟题精练】1.（2023江苏三校联考）6.如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电量q的关系．这一实验中用到了下列哪些方法（）①微小量放大法②极限法③控制变量法④逐差法A.①② B.①③ C.③④ D.②④【参考答案】B【名师解析】当小球C靠近小球A时，旋转小角度，因此通过微小放大，能比较准确的测出转动角度．同时体现了控制变量法，即控制了电荷量，去研究库仑力与间距的关系，故C正确，ABD错误．【点睛】库仑扭秤装置与卡文迪许扭秤装置有相似之处，且它们的规律也有相似之处．即力与各质量（电量）成正比，与间距平方成反比．2.（2023北京朝阳二模）某同学设计如图所示的实验装置来验证库仑定律：将一个带电小球A用绝缘细线悬挂，并将另一个与小球A带同种电荷的小球B与它靠近，A球受到B球的静电斥力F而发生偏移，测得A球的质量为m，悬点到A球球心的距离为l。首先，在保持两球电荷量不变的情况下，移动小球B改变两球之间的距离，用刻度尺测量稳定后两球间的距离r和A球偏移的距离d（实验中满足）；然后，设法改变两球的电荷量，再进行相关实验。下列说法正确的是（）A.实验中，小球A所受静电力的测量值B.为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出F与的关系图像C.用不带电导体球C分别与A、B两球接触后，A、B两球一定带等量同种电荷D.实验中仅测量d与r，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系”【参考答案】D【名师解析】设小球A受静电斥力作用发生偏移达到平衡后细丝线与竖直方向的夹角为，由于ld，可以认为两小球在一直线上，小球A所受的静电力F=mg由于很小，=，所以再由库仑定律可得所以实验中仅测量d与r，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系”，故A错误，D正确；为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出F与的关系图像，得到一条倾斜的直线，故B错误；用完全相同的不带电导体球C先与A接触，A的电量减半；C再与B球接触时，由于C球此时已经带有一定电量，故B小球的电量不会减半，A、B两球带电量不相等，故C错误。3.（2023云南昆明24中二模）如图所示，+Q为固定的正电荷，在它的电场中，一电荷量为+q的粒子，从a点以沿ab方向的初速度v0开始运动．若粒子只受电场力作用，则它的运动轨迹可能是图中的（）A.ab直线 B.ac曲线 C.ad曲线 D.ae曲线【参考答案】B【名师解析】如图，电荷量为+q的粒子进入正电荷+Q的电场，受到正电荷+Q的排斥力，而排斥力与粒子的初速度v0方向不在同一直线上，则粒子轨迹将向右弯曲，沿着ac曲线运动．故B正确；+q受到正电荷+Q的排斥力，与粒子的初速度v0方向不在同一直线上，粒子不可能作直线运动．故A错误；+q由于受到正电荷+Q的排斥力，两者远离，不可能靠近．故CD错误。4.（2023辽宁大连金州高中三模）如图空间存在水平方向的匀强电场（场强大小处处相等，方向处处相同），某同学用绝缘细线将质量为、带电荷量为的金属球悬于点，稳定后，细线与竖直方向的夹角。现用个与完全相同的不带电金属球同时与球接触后移开，球再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【参考答案】B【名师解析】根据题意，对小球受力分析，如图所示由平衡条件可得用个与完全相同的不带电金属球同时与球接触后移开，A球的带电量为，对小球受力分析，如图所示由平衡条件可得联立解得，故选B。5.如图甲所示,点电荷-q绕点电荷+Q做半径为r的匀速圆周运动,角速度为ω1;如图乙所示,点电荷-q在相距为r的两个固定点电荷+Q连线的中垂面上,做角速度为ω2的匀速圆周运动,-q到+Q的距离始终为r.则ω1∶ω2为 ()A.1∶2 B.1∶1 C.1∶3 D.2∶3【参考答案】.A【名师解析】点电荷-q绕点电荷+Q做半径为r的匀速圆周运动,由库仑引力提供向心力,如图甲所示,由牛顿第二定律得k=mQUOTEω12r,点电荷-q在相距为r的两个固定点电荷+Q连线的中垂面上,做角速度为ω2的匀速圆周运动,如图乙所示,由库仑引力的合力提供向心力,有=m·32r,联立解得ω1∶ω2=1∶2,故A正确.6.（2020年4月浙江衢州、湖州、丽水三地市质检）如图所示，内壁光滑粗细均匀的玻璃管竖直固定。在玻璃管内有大小和质A、B、C三只小球，A、B小球之间用轻质绝缘弹簧连接，A、B、C小球均处于静止时；A、B小球之间距B、CA、Bq(q>0)，CQ(Q>0)。小球直径略小于玻璃管内径，它们之间距离远大于小球直径。则Q=3qA为向上的弹力Q=2qA为向上的弹力Q=3qB为向上的弹力Q=2qB为向下的弹力【参考答案】.A【命题意图】本题以内壁光滑粗细均匀的玻璃管内三个带电小球为情景，考查库仑定律、物体平衡及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的观念、科学思维能力。【解题思路】设A、B小球之间距Q=3qA为向上的弹力，选项A正确C错误；Q=2qA为向下的弹力，选项BD错误。【关键点拨】解答带电小球之间平衡问题，要注意应用库仑定律。7.绝缘小球P与用丝绸摩擦过的玻璃棒接触后带正电,将一个用毛皮摩擦过的橡胶小球(带负电)靠近P球,要让P球如图静止,则橡胶小球应该放在图中甲乙丙丁的哪一个位置()A.甲 B.乙C.丙 D.丁【参考答案】D【名师解析】小球P带正电,而用毛皮摩擦过的橡胶小球带负电,可知二者之间的静电力为吸引力。小球P受到竖直向下的重力,沿绳子方向向上的拉力,两个力不在同一条直线上,由三个力平衡可知,橡胶小球的位置一定在绳子及其延长线的右侧,即甲、乙、丙、丁四个位置只有丁是可能的,其余都是不可能的,故A、B、C错误,D正确。8.（2022·四川成都一模，多选▏库仑定律、牛顿运动定律、能量守恒定律）如图所示的xOy坐标系中，x轴上固定一个点电荷Q，y轴上固定一根光滑绝缘细杆（细杆的下端刚好在坐标原点O处），将一个套在杆上的带电圆环（视为质点）从杆上P处由静释放，圆环从O处离开细杆瞬间竖直方向出现沿y轴正方向的匀强电场，带电圆环恰好绕点电荷Q做匀速圆周运动。下列说法正确的是A圆环带正电，固定点电荷Q带负电B.圆环沿细杆从P运动到O的过程中，圆环的动能一直增大，机械能先增大后减小C.增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做匀速圆周运动D.将圆环从杆上P的上方由静止释放，要使圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做匀速圆周运动，则点电荷Q在x轴上的位置向左移动【参考答案】AD【名师解析】因为圆环离开细杆后做圆周运动，则电场力与重力平衡，点电荷Q对环的库仑引力提供向心力，因为匀强电场方向沿y轴正方向，所以圆环带正电，点电荷Q带负电，故A正确；圆环从P运动到O的过程中，受重力、弹力和库仑引力。其中重力、库仑引力做正功，弹力不做功，所以由动能定理知动能一直增大；【批注关键点】圆环从P运动到O的过程中，细杆对圆环不做功，只有重力和库仑引力做功，系统的动能、重力势能、电势能之和保持不变。由能量守恒知，电势能和机械能之和一直不变，由于库仑力一直做正功，电势能一直减小，所以机械能一直增大，故B错误；增大圆环所带电荷量后，圆环离开细杆后，重力与电场力不能平衡，即使在这一瞬间库仑引力等于向心力的大小，圆环也不能做圆周运动，故C错误；因为高度增加后合外力做的功增大，动能会增大，要使圆环做圆周运动，根据牛顿第二定律，知r要减小，即点电荷Q在x轴上的位置向左移动，故D正确。【创新解读】此题将力学和电学有机组合，涉及能量守恒定律、牛顿运动定律、库仑定律等模块知识，考查运动和力、能量守恒定律、静电场及其相关问题。9.（2022江西南昌八一中学三模）如图所示，在粗糙的水平地面上，有一质量为M的半圆形绝缘凹槽，槽与地面接触部分粗糙，圆弧表面光滑，圆弧右上端有一带正电的小球A，底部固定一个带正电的小球B，两球质量都为m，一开始整个装置保持静止，后因小球A缓慢漏电而使其沿圆弧逐渐靠近小球B，在靠近的过程中，忽略小球A质量的变化，下列说法正确的是（）A.凹槽受到地面的摩擦力大小增大B.A、B两球间的库仑力大小变大C.凹槽受到地面的支持力大小不变D.A球受到的支持力大小变大【参考答案】C【名师解析】以凹槽和A、B组成的整体作为研究对象，竖直方向上，整体受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力。两个力大小相等。在整个过程中保持不变。水平方向上，不受其他外力，故地面与凹槽之间没有摩擦力，A错误，C正确；以A为研究对象，受力如图所示，由图可知，所以，由于OB，OA在过程中不变，重力G也不变，所以不变，小球A受到的支持力不变。而AB在该过程中减小，则AB两球间的库仑力F减小。B、D错误；10．（2021广东潮州二模）如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F.。现将另一固定于绝缘手柄一端不带电小球b与a充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F.1。用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a再次充分接触并重新移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F.2。若两小球完全相同，则.A．F1＜F2B．F1=4F2C．若小球a带负电，L增大，则F1增大D．若小球a带正电，L减小，则F2增大【参考答案】D【名师解析】根据题述情景，用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a再次充分接触并重新移至小球a正上方L处，两小球带电荷量变为原来的1/2，由库仑定律可知两小球之间的库伦斥力变为原来的1/4,，选项AB错误；无论小球a带正电还是带负电，L增大，两小球之间的库伦斥力减小，电子秤示数减小；L减小，两小球之间的库伦斥力增大，电子秤示数增大；选项C错误D正确。

11．(2021高考二轮评估验收模拟16)如图所示，光滑绝缘水平面上有两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O.在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则()A．小环A的加速度大小为eq\f(\r(3)kq2,ml2)B．小环A的加速度大小为eq\f(\r(3)kq2,3ml2)C．恒力F的大小为eq\f(\r(3)kq2,3l2)D．恒力F的大小为eq\f(\r(3)kq2,l2)【参考答案】B.【名师解析】设轻绳的拉力为T，则对A：T＋Tcos60°＝keq\f(q2,l2)；Tcos30°＝maA，联立解得：aA＝eq\f(\r(3)kq2,3ml2)，选项B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2Tcos30°＝eq\r(3)T＝eq\f(2kq2,\r(3)l2)，选项C、D错误．12.(2021湖北荆门、宜昌重点高中联考)如图所示，距小滑轮O正下方l处的B点用绝缘底座固定一带电荷量为+q的小球1，绝缘轻质弹性绳一端悬挂在定滑轮O正上方l/2处的D点，另一端与质量为m的带电小球2连接，发现小球2恰好在A位置静止，已知OA长为l，与竖直方向的夹角为60°。由于弹性绳的绝缘效果不是很好，小球2缓慢漏电，一段时间后，当弹性绳与竖直方向夹角为30°时，小球2恰好在AB连线上的C位置。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是QUOTEA.小球2带负电

B.小球2在C位置时所带电荷量为QUOTE

C.小球2在A位置时所带电荷量为QUOTE

D.弹性绳原长为QUOTEl/2

【参考答案】CD【名师解析】根据电荷之间的相互作用的特点判断小球2的电性；对小球进行受力分析，根据共点力平衡