11.9电表内阻的测量和改装（解析版）高考一轮复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲第11章恒定电流第11.9讲电表内阻的测量和改装【知识点精讲】一、半偏法测量电表内阻1．半偏法测电流表内阻(1)实验电路图，如图所示。(2)实验步骤。①按如图所示的电路图连接实验电路；②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于eq\f(1,2)Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。(3)实验条件：R1≫RA。(4)测量结果：RA测＝R2<RA。(5)误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。2．半偏法测电压表内阻(1)实验电路图，如图所示。(2)实验步骤①按如图所示的电路图连接实验电路；②将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um；③保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表读数等于eq\f(1,2)Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。(3)实验条件：R1≪RV。(4)测量结果：RV测＝R2>RV。(5)误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于eq\f(1,2)Um时，R2两端的电压将大于eq\f(1,2)Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。二、电表改装1.电压表、电流表的改装改装为大量程电压表改装为大量程电流表原理串联电阻分压并联电阻分流改装原理图分压电阻或分流电阻U＝IgR＋IgRg，所以R＝eq\f(U,Ig)－RgIgRg＝(I－Ig)R，所以R＝eq\f(IgRg,I－Ig)改装后的电表内阻RV＝R＋Rg>RgRA＝eq\f(RRg,R＋Rg)<Rg(1)无论是将表头改装成电压表还是电流表，都没有改变表头的参数，即表头的满偏电压Ug、满偏电流Ig都不发生变化，只是由分压或者分流电阻R承担了部分电压或电流。(2)改装后电压表的量程越大，其分压电阻R越大，电压表的内阻RV越大。(3)改装后电流表的量程越大，其分流电阻R越小，电流表的内阻RA越小。2．欧姆表的改装(1)原理：闭合电路欧姆定律。(2)改装电路：如图所示。(3)欧姆表内阻：红、黑表笔短接，调节调零电阻R，使电流表满偏时，Ig＝eq\f(E,Rg＋r＋R)＝eq\f(E,R内)，可得：R内＝eq\f(E,Ig)＝Rg＋r＋R。(4)待测电阻Rx与电流表示数Ix的对应关系：Ix＝eq\f(E,Rg＋r＋R＋Rx)＝eq\f(E,R内＋Rx)。当Ix＝0时，Rx→∞；当Ix＝eq\f(3,4)Ig时，Rx＝eq\f(1,3)R内；当Ix＝eq\f(1,2)Ig时，Rx＝R内；当Ix＝eq\f(1,4)Ig时，Rx＝3R内；当Ix＝eq\f(1,8)Ig时，Rx＝7R内……最后，再将原表盘的电流刻度值按照上述规律标出其电阻值，完成改装。三、电表的校准1．电流表的校准(1)校准电路：eq\a\vs4\al(为了保护仪器，电流表的校准控制电路最好采用限流式连接。)(2)校准过程：①移动滑动变阻器的滑片，使电路中的标准电流表取不同数值，校对改装成的电流表的示数是否相同。②对分流电阻进行补偿设改装电流表满偏时，标准电流表的示数为IA，改装电流表的量程为I，则IA＝Ig＋eq\f(IgRg,R)。若IA＞I，说明分流电阻偏小，应增大些，若IA＜I，说明分流电阻偏大，应减小些。2．电压表的校准(1)校准电路：eq\a\vs4\al(为对改装电压表刻度进行一一校对，应采用分压式连接。)(2)校准过程：①移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数逐渐增大，核对改装电压表与标准电压表示数是否相同。②对分压电阻进行补偿设改装电压表满偏时标准电压表的电压示数为UV，改装电压表的量程为U，则UV＝Ig(Rg＋R)。若UV＞U，则应使分压电阻R减小，若UV＜U，则应使分压电阻R增大。3．欧姆表的校准先进行欧姆表调零，再将欧姆表红、黑表笔与电阻箱相接，校准时可采用两种方式：①使指针指示不同的角度，使电流分别等于eq\f(3,4)Ig，eq\f(1,2)Ig，eq\f(1,4)Ig，eq\f(1,8)Ig……直接将电阻箱阻值替换原标称电阻的值；②使电阻箱分别取不同的值，如1Ω，5Ω，10Ω，15Ω……在指针所指的位置直接标出电阻箱上的示数。两种方法均不管电源电动势和满偏电流的数值是否正确。【最新高考题精练】1.（2023高考海南卷）用如图所示的电路测量一个量程为100μA，内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1（0~9999.9Ω），R2（99999.9Ω）（1）RM应选_________，RN应选_________；（2）根据电路图，请把实物连线补充完整_________；（3）下列操作顺序合理排列是______：①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材（4）如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为_________，该测量值_________（填“大于”、“小于”、“等于”）真实值。（5）将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为_________V（保留3位有效数字）。（6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为_________（用RM、RN表示）【参考答案】（1）①.R1②.R2（2）.（3）.①③②④（4）.1998.0Ω.小于（5）.1.28（6）.【名师解析】（1）[1][2]根据半偏法的测量原理可知，RM与R1相当，当闭合S2之后，变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微。故RM应选R1，RN应选R2。（2）[3]根据电路图连接实物图有（3）[4]根据半偏法的实验步骤应为①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。（4）[5]根据RM调节后面板读数为1998.0Ω。[6]当闭合S2后，原电路可看成如下电路闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，变小了，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。（5）[7]将该微安表改装成量程为2V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U=Ig(Rg＋R0)此时的电压读数有U′=I′(Rg＋R0)其中U=2V，Ig=100μA，I′=64μA联立解得U′=1.28V（6）根据题意OP间电压不变，可得解得2.（2019全国理综III第23题）某同学欲将内阻为98.5Ω、量程为100μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15kΩ刻度正好对应电流表表盘的50μA刻度。可选用的器材还有：定值电阻R0（阻值14kΩ），滑动变阻器R1（最大阻值1500Ω），滑动变阻器R2（最大阻值500Ω），电阻箱（0~99999.9Ω），干电池（E=1.5V，r=1.5Ω），红、黑表笔和导线若干。（1）欧姆表设计将图（a）中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装好后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为Ω：滑动变阻器选（填“R1”或“R2”）。（2）刻度欧姆表表盘通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图（b）所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为、。（3）校准红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向___kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值，完成校准数据测量。若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图（c）所示，则电阻箱接入的阻值为_______Ω。【参考答案】（1）900R1（2）45、5（3）035000.0【名师解析】（1）依次将图（a）中元件串联连接，注意红表笔连接电源电池负极，黑表笔连接电池正极。根据题述，改装后欧姆表的15kΩ刻度正好对应电流表表盘的50μA刻度，由闭合电路欧姆定律，E=Ig/2×（1500+r+Rg+R+R0），解得R=900Ω。滑动变阻器选最大阻值1500Ω的“R1”。（2）对a处，电流Ia=25μA，由闭合电路欧姆定律，E=Ia×（1500+r+Rg+R+R0+Rx），解得Rx=45kΩ，即a处的电阻刻度为45；对b处，电流Ib=75μA，由闭合电路欧姆定律，E=Ia×（1500+r+Rg+R+R0+Rx），解得Rx=5kΩ，即a处的电阻刻度为5。（3）红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向0kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值，完成校准数据测量。若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图（c）所示，根据电阻箱读数规则，则电阻箱接入的阻值为3×10kΩ+5×1kΩ=35.0000kΩ=35000.0Ω。【最新模拟题精练】1.（2023河北张家口宣化一中二模）测定电流表内阻的实验中备用的器材如下：A．电流表（量程0～100μA，内阻约为几百欧）；B．标准伏特表（量程0～5V）；C．电阻箱（阻值范围0～999.9Ω）；D．电阻箱（阻值范围0～99999.9Ω）；E．电源（电动势2V，内阻不为零）；F．电源（电动势6V，内阻不零）；G．滑动变阻器（阻值范围0～50Ω，额定电流1.5A）；电键和导线若干．（1）采用图所示的电路测定电流表A的内阻，且要求较高的测量精确，那么从以上备用的器材中，电阻箱R1应选用______，电阻箱R2应选用______，电源E应选用______．（填写字母代号）（2）实验时要进行的步骤有：A．闭合S1；B．闭合S2；C．将R1的阻值调至最大；D．调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；E．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；F．记下R2的阻值．把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在下面横线上的空白处：①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______（3）如果在步骤F中R2的阻值为600Ω，则图1中电流表内阻Rg的测量值为______Ω．（4）如果要将第（3）小题中的电流表A改装成量程为0～5V的伏特表，则改装的方法是与电流表___联一个阻值为______Ω的电阻．（5）图所示器材中，一部分是将电流表改装为伏特表所需的，其余是为了把改装成的伏特表跟标准伏特表进行核对所需的（要求对0～5V的所有刻度都能在实验中进行核对）．试在图的实物图中画出连线_________________．【参考答案】（1）①.D②.C③.F（2）④.C⑤.A⑥.D⑦.B⑧.E⑨.F（3）⑩.600（4）.串.49400（5）.【名师解析】首先我们要知道半偏法测量电流表内阻的方法以及测量原理：如图，设电源的电动势为E，内阻为r，S2打开时，设电流表满偏电流，实验要求R＞＞Rg，R＞＞r，这样才有，当S2闭合时，R′和Rg并联，并联后总阻值R并＜Rg＜＜R，这样才有S2闭合后，电路中总电流几乎不变，仍然近似等于，调节R′使电流表半偏为，所以流过R′的电流也为，所以R′=Rg．（1）[1][2][3]从上述原理可知，S2打开与闭合，近似认为干路中电流不变，前提是R＞＞Rg．故实验器材选择应满足①电源电动势尽可能大，②R尽可能大．所以R1选用大量程的电阻箱D，R2选用较小的电阻箱C，电源选用电动势较大的F;（2）[4][5][6][7][8][9]根据半偏法测量原理，则操作步骤为：按图所示的电路图连接好电路；将R1的阻值调到最大；合上S1；调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；合上S2；调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；记下R2的阻值．实验步骤的合理顺序是：CADBEF；（3）[10]如果在步骤F中R2的阻值为600Ω，则图1中电流表内阻Rg的测量值为Rg=R2=600Ω（4）[11][12]如果要将第（3）小题中的电流表A改装成量程为0～5V的伏特表，则改装的方法是与电流表串联一个阻值为（5）[13]校对电压表时，电压应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，标准电压表与改装后的电压表应并联，电路图如图所示，根据电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示2.（2023年广东广州一模）如图（a）是一种双量程电流表内部各元件的连接图。（1）这种电流表“3A”量程内阻________（选填“大于”“小于”）；（2）某同学用多用电表的欧姆挡检测这种电流表，选择“”挡，欧姆调零后将红、黑表笔分别接到电流表的“﹣”“0.6A”接线柱，指针指示如图（b），示数为________，保持黑表笔不动，将红表笔从“﹣”接线柱移到“3A”接线柱，示数几乎与图（b）相同，由此可知电流表内部阻值为的电阻发生________故障（选填“断路”“短路”）；（3）由于的故障电阻阻值较小，该同学设想用如图（c）的电路测得一段阻值为的电阻丝，再将它分成等长的5段，用其中一段替代。实验时移动小金属夹P到电阻丝的某位置时，电流表和电压表的示数分别为0.50A和1.30V，接下来应将P向________（选填“左”“右”）移动。（4）用电阻丝替代故障电阻后，若电阻丝实际接入电路的阻值略小于标准值，则会导致用该电流表“0.6A”量程测电流时的测量值________（选填“偏大”“偏小”）。【参考答案】①.小于②.140③.断路④.右⑤.偏小【名师解析】（1）[1]电流表接“3A”的量程时，根据并联电路的总电阻小于分支电阻，由图（a）可知此时电流表的内阻为电路的总电阻，小于分支的电阻；（2）[2]欧姆表表盘10~15之间有5格，每小格代表，据读数规则，要读到下一位，且倍率为“”，故读数为[3]根据欧姆表电流流向“红进黑出”，由图（a）可知，为接线柱中间两电阻、之和，说明此时、两电阻并未与，两电阻并联；保持黑表笔不动，将红表笔从“﹣”接线柱移到“3A”接线柱，示数几乎与图（b）相同，说明更换接线柱后，电流表总电阻的阻值几乎未发生变化，故可推知电流表内部、与串联，阻值为的电阻发生断路，若短路则欧姆表示数应为0；（3）[4]由示数，，可得要增大电阻，接下来应将P向右滑。（4）[5]设，，，，用电阻丝替代故障电阻后，若电阻丝实际接入电路的阻值略小于标准值，电阻丝实际接入电路的阻值为；接0.6A量程时，设某次测电流时，流过表头的电流为，则电流测量值为电流的真实值为由于可得会导致用该电流表“0.6A”量程测电流时的测量值偏小。3（2023云南昆明云南师大附中质检）某同学想把一量程为2mA、内阻未知的毫安表改成量程为0.6A的电流表，该同学先用多用电表测量此毫安表的内阻，进行了如下操作：（1）将多用电表挡位调到电阻“”挡，再将红表笔和黑表笔短接，调零点。（2）将图甲中多用电表的红表笔和_________（填“1”或“2”）端相连，黑表笔连接另一端。（3）测量电阻时发现多用电表指针偏转角度过小，需要将多用电表挡位调到电阻_________（填“”或“”）挡。（4）将红表笔和黑表笔短接，调零点。（5）测量时，多用电表指针刚好指在表盘正中间，如图乙所示，毫安表的指针也刚好指在表盘正中间，由此可以得到毫安表的内阻为________，该同学由此可算出多用电表内电源的电动势为_________V。（6）如果需要改成量程为0.6A的电流表，需要_________（填“串联”或“并联”）________（结果保留2位有效数字）的电阻。【参考答案】①.1②.×100③.1500④.3⑤.并联⑥.5.0【名师解析】（2）[1]多用电表的电流是红进黑出，而电流表是正极流入负极流出，因此要将图甲中多用电表的红表笔和1端相连，黑表笔连接另一端。（3）[2]测量电阻时发现多用电表指针偏转角度过小，说明待测量电阻阻值比较大，需要将档位调高，即选择电阻“×100”挡。（5）[3][4]档位为电阻“×100”挡，读数为15，因此可以得到毫安表的内阻为1500Ω。由于毫安表量程为2mA且指针也半偏，因此可知此时电流大小为又因为则多用电表满偏时电流为2I，满足解得（6）[5][6]将小量程电流表改造成大量程时，需要并联一个电阻进行分流，设并联的电阻大小为R，电表满偏时电压为U，则解得4.（2023云南师大附中模拟）某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E（电动势，内阻很小），电流表（量程，内阻约），微安表（量程，内阻待测，约），滑动变阻器R（最大阻值），定值电阻（阻值），开关S，导线若干。（1）在答题卡上将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图_____；（2）某次测量中，微安表的示数为，电流表的示数为，由此计算出微安表内阻_____。【参考答案】（1）.（2）.990【名师解析】（1）[1]为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，可求出流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内电阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动电阻器采用分压式解法，实验电路原理图如图所示（2）[2]流过定值电阻R0的电流加在微安表两端的电压微安表的内电阻5.（2023河北唐山一模）某同学要测量电压表内阻，可利用的实验器材有：电源E（电动势8V，内阻很小），标准电压表（量程6V，内阻约3KΩ），待测电压表（量程3V，内阻待测，约为2KΩ），滑动变阻器R（最大阻值10Ω），定值电阻（阻值3KΩ），开关S，导线若干。（1）在答题卡上根据实验电路原理图补全实物连线________；（2）经过多次测量，得出标准电压表读数和待测电压表读数的函数图像，如图所示，可得到待测电压表的内阻________。（结果保留2位有效数字）。（3）把待测电压表改装成量程为90V的电压表需要串联的定值电阻阻值为________（结果保留3位有效数字）。（4）改装的电压表跟标准电表进行核对，发现改装后的电压表读数总是比标准电压表小，说明改装后的电压表串联的电阻阻值________（填写“偏大”或者“偏小”）。【参考答案】①.②.1.8③.52.2④.偏大【名师解析】（1）[1]连线如图（2）[2]由电路可知则解得RV=1.8kΩ（3）[3]把待测电压表改装成量程为90V的电压表需要串联的定值电阻阻值为（4）[4]改装的电压表跟标准电表进行核对，发现改装后的电压表读数总是比标准电压表小，说明改装后的电压表通过的电流偏小，即串联的电阻阻值偏大。6．（2023四川成都七中二诊）（9分）某同学欲利用半偏法测量量程为2.0V的电压表V的内阻（内阻约为几千欧），设计了如图甲所示电路，可供选择的器材有：电阻箱R（最大阻值），滑动变阻器（最大阻值），滑动变阻器（最大阻值），直流电源E（电动势3V），开关2只，导线若干。实验步骤如下：a.按图甲连接线路；b.闭合开关、，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；c.保持滑动变阻器滑片位置不变，断开开关，调节电阻箱使电压表示数为1.0V，记下电阻箱的阻值。（1）实验中滑动变阻器应选择___________（填“”或“”）。（2）根据图甲电路，用笔画线代替导线，将图乙中实物图连接成实验电路。()（3）在步骤b中，闭合开关、前，滑动变阻器的滑片应该移到图甲中最___________（填“左”或“右”）端。（4）在步骤c中，记录的电阻箱阻值为，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，则该电压表的内阻为___________（结果保留到个位）。实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压会发生微小变化，如果要考虑其变化的影响，用半偏法测量的电压表内阻与其真实值相比，测量值___________（填“小于”“等于”或“大于”）真实值。（5）该同学进一步研究了该电压表的内部结构，发现它是由一个表头和电阻串联而成，由此可以推断该表头的满偏电流为___________。A．

B．

C．1mA

D．10mA【参考答案】

（1）

（2）

（3）左

（4）1998

大于

（5）C【名师解析】（1）[1]滑动变阻器由于采用的是分压接法，为了便于操作，应该选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选择。（2）[2]实物图如下图。（3）[3]在步骤b中，闭合开关、前，滑动变阻器的滑片应该移到图甲中最左端，其目的是保护电表，且使电压表的示数从零开始调节。（4）[4]在步骤c中，记录的电阻箱阻值为，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，根据串联电路的分压特点有。[5]根据设计的电路，实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压要变大，大于2V，故电阻箱分得的电压大于1V，电阻箱的阻值大于电压表的真实阻值，测量值大于真实值。（5）[6]该表头的满偏电流为。C正确。7.（2023年广东省部分名校下学期期中）某物理兴趣小组欲将电流表A1改装成量程为15V的电压表。小组同学先用如图甲所示的电路测量电流表A1的内阻，提供的实验器材有：

A.电流表A1(量程为1mA，内阻约为290Ω)；

B.电流表A2(量程为1.5mA，内阻约为200Ω)；

C.定值电阻(阻值为600Ω)；

D.定值电阻(阻值为60Ω)；

E.滑动变阻器R；

F.一节新的干电池E；

G.开关S及导线若干。

(1)图甲中的电阻R0应选用______(填“C”或“D”)。

(2)根据图甲，用笔画线代替导线，补充完成图乙中实物间的连线。

(3)正确连接线路后，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，获得