12.14霍尔效应（解析版）高考一轮复习100考点100讲

2024年高考一轮复习100考点100讲第12章磁场第12.14讲霍尔效应【知识点精讲】霍尔效应是电磁效应的一种。霍尔效应这一现象是美国物理学家霍尔于1879年在研究金属的导电机制时发现的，当电流垂直于外磁场通过半导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在半导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电势差。霍尔效应是一种电学现象，它描述了当一个电流通过一个导体时，沿着导体的一个方向存在着一种电场，这种电场会引起在另一个方向上的电势差，这个电势差就是霍尔电势，它可以被用来测量磁场和电流的强度。【方法归纳】霍尔效应的两个关键(1)电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高，若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。(2)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)称为霍尔系数。【最新高考题精练】1．（2023年1月浙江选考·8）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场，通有待测电流的直导线垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场．调节电阻R，当电流表示数为时，元件输出霍尔电压为零，则待测电流的方向和大小分别为（）A．B．C．D．【参考答案】D【命题意图】本题以霍尔元件放大器切入，考查安培定则的灵活运用及其相关知识点。【名师解析】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压为零，直导线在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流的方向应该是；元件输出霍尔电压为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有解得，所以选项D正确。2.(2019·天津高考)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的()A．前表面的电势比后表面的低B．前、后表面间的电压U与v无关C．前、后表面间的电压U与c成正比D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eq\f(eU,a)【参考答案】D【名师解析】由左手定则判断，后表面带负电，电势低，A错。电子受力平衡后，U稳定不变，由eeq\f(U,a)＝evB得U＝Bav，与v成正比，与c无关，B、C错。洛伦兹力F＝evB＝eq\f(eU,a)，D对。3（浙江高考题）.压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（x=αp,α>0）。霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d，单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成，磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为B=B0(1-βx)，β>0。无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I，则在侧面上D1（1）指出D1、D2两点那点电势高；（2）推导出U0与I、B0之间的关系式（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量）；（3）弹性盒中输入压力波p（t），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率。（结果用U0、U1、t0、α、及β）【参考答案】(1)D1点电势高(2)U0(3)A=1αβ(1-【思路分析】由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd求出U0与I、B0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U0与I、B0之间的关系式求出压力波的振幅。【名师解析】（1）电流方向为C1C2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；（2）当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力qvB0由电流I=nevbd

得：v=Inebd将②带入①得U（3）图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t0所以，频率为:

f=当杆运动至最远点时，电压最小，即取U1，此时B=B取x正向最远处为振幅A，有：U1所以：U解得：A=根据压力与唯一关系x=αp可得p=因此压力最大振幅为：p【最新模拟题精练】1.(2023北京海淀二模)如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子数密度为n，沿方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿-x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是（）A.若载流子负电荷，则上表面电势高于下表面电势B.仅增大电流I，电势差U可以保持不变C.半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为D.半导体内载流子定向移动的速率为【参考答案】C【名师解析】沿方向通有恒定电流，若载流子为负电荷，则电荷移动方向沿-y方向，磁感应强度方向沿-x方向，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故上表面电势低于下表面电势，故A错误；半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有根据电流的微观意义可知联立可得则仅增大电流I，电势差U增大，故B错误；半导体内载流子所受洛伦兹力的大小故C正确；根据解得半导体内载流子定向移动的速率，D错误。2.（2023湖南怀化二模）如图甲所示为利用霍尔元件制作的位移传感器。将霍尔元件置于两块磁性强弱相同、同名磁极相对放置的磁体正中间，以中间位置为坐标原点建立如图乙所示的空间坐标系。当霍尔元件沿轴方向移动到不同位置时，将产生不同的霍尔电压U，通过测量电压U就可以知道位移。已知沿轴方向磁感应强度大小（为常数，且>0），电流I沿方向大小不变。该传感器灵敏度，要使该传感器的灵敏度变大，下列措施可行的是（）A.把霍尔元件沿方向的厚度变小 B.把霍尔元件沿方向的高度变大C.把霍尔元件沿方向的长度变大 D.把霍尔元件沿方向的高度变小【参考答案】A【名师解析】设霍尔元件沿y轴反向的高度为d，沿x轴方向的厚度为l，电流的微观表达式为得自由电荷受洛伦兹力和电场力平衡得由磁感应强度大小得则可知，要使该传感器的灵敏度变大，应把霍尔元件沿方向的厚度l变小。故选A。3.（2023辽宁本溪期中）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一沿方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向，不计载流子的重力。则关于这种霍尔材料认识正确的是（）A.刚加磁场瞬间，两种载流子在z方向上受到的洛伦兹力方向相反B.建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向形成的电流大小相等、方向相反C.建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力方向相同D.若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，自由电子在z方向上受到的洛伦滋力和霍尔电场力合力大小为【参考答案】BC【名师解析】由题意，恒定电流沿方向，则自由电子沿方向，空穴沿方向，根据左手定则知电子受到的洛伦兹力方向向上，空穴受到洛伦兹力方向向上，所以电子产生电流方向沿z轴负方向，空穴产生电流沿z轴正向。设时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数分别为、，设两粒子沿z轴方向的速度为、，则有则霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面电荷量不再发生变化，即即在相等时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数相等，则两种载流子在z方向形成的电流大小相等、方向相反，故B正确，A错误；因为电子受到的洛伦兹力方向向上，空穴受到洛伦兹力方向向上，霍尔电场沿z轴负方向，所以电子受到霍尔电场的电场力向上，即电子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力向上且不为零。而空穴受到霍尔电场的电场力方向向下，且小于所受的洛伦兹力，故空穴在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力向上且不为零，故C正确；设自由电子沿x轴方向的速度为，则满足所以自由电子受到洛伦兹力大小为又因为霍尔电场力为所以自由电子在z方向上受到的洛伦滋力和霍尔电场力合力大小为故D错误。4.（2023浙江台州二模）笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的（）A.合屏过程中，前表面的电势比后表面的低 B.开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大C.若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D.开、合屏过程中，前、后表面间电压U与b无关【参考答案】D【名师解析】电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则，自由电子向后表面偏转，后表面积累了电子，前表面的电势高于后表面的电势，故A错误；稳定后根据平衡条件有根据电流的微观表达式有解得所以开屏过程中，磁感应强度减小，元件前、后表面间的电压变小。若磁场变强，元件前、后表面间的电压变大，不可能出现闭合屏幕时无法熄屏。开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，故D正确，BC错误；5．(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率，如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是()A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小【参考答案】AD【名师解析】根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔效应原理可知eq\f(U,d)q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电势差只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B错误；题图乙中霍尔元件中的电流I是由电子定向运动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确。6.（2022山东淄博二模）如图甲是判断检测电流大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流成正比，现给金属材料制成的霍尔元件（如图乙，其长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工作电流I，通过右侧电压表的示数来判断的大小是否发生变化，下列说法正确的是（）

A.N端应与电压表的“+”接线柱相连B.要提高检测灵敏度可适当减小宽度bC.如果仅将检测电流反向，电压表的“+”、“—”接线柱连线位置无需改动D.当霍尔元件尺寸给定，工作电流I不变时，电压表示数变大，说明检测电流变大【参考答案】D【名师解析】图甲中检测电流通过线圈，根据安培定则，线圈在铁芯中产生逆时针方向的磁场，霍尔元件是金属材料制成，处于向上的磁场中，定向移动的自由电子受到垂直纸面向外的磁场力而偏转到外侧面上，使得霍尔元件外侧面电势低，内侧面电势高，所以应该是M端与电压表的“+”接线柱相连，故A错误；B．当霍尔元件内外侧面电压稳定时，内部电子受力平衡，则有，可得，要提高检测灵敏度，可以通过增大B（增大）、增大工作电流I（增大v）、增大b的方法，故B错误；如果仅将检测电流反向，线圈在铁芯中产生顺时针方向的磁场，霍尔元件处于向下的磁场中，电子受到垂直纸面向里的磁场力而偏转到内侧面上，使得霍尔元件外侧面电势高，内侧面电势低，N端与电压表的“+”接线柱相连，故C错误；由B中分析可知，当霍尔元件尺寸给定即b不变，工作电流I不变即v不变，电压表示数U变大，说明霍尔元件所处的磁场磁感应强度增大，由题意可知，说明检测电流变大，故D正确。7.（2022山东济南5月模拟）如图甲所示为利用霍尔元件制作的位移传感器。将霍尔元件置于两块磁性强弱相同、同名磁极相对放置的磁体正中间，以中间位置为坐标原点建立如图乙所示的空间坐标系。当霍尔元件沿轴方向移动到不同位置时，将产生不同的霍尔电压U，通过测量电压U就可以知道位移。已知沿轴方向磁感应强度大小（为常数，且>0），电流I沿方向大小不变。该传感器灵敏度，要使该传感器的灵敏度变大，下列措施可行的是（）

A.把霍尔元件沿方向的厚度变小 B.把霍尔元件沿方向的高度变大C.把霍尔元件沿方向的长度变大 D.把霍尔元件沿方向的高度变小【参考答案】A【名师解析】设霍尔元件沿y轴反向高度为d，沿x轴方向的厚度为l，电流的微观表达式为得，自由电荷受洛伦兹力和电场力平衡得由磁感应强度大小得则可知，要使该传感器的灵敏度变大，应把霍尔元件沿方向的厚度l变小。8.（12分）（2021北京西城模拟）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。（1）如图1，将一半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中能够自由移动的电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是在c、f间产生霍尔电压UH。IIUHBdabcf图1IIUHBdabcf图1（2）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图2所示，将两块完全相同的磁体同极相对放置，在两磁体间的缝隙中放入图1所示的霍尔元件，当霍尔元件处于中间位置时，霍尔电压UH为0，将该点作为位移的零点。当霍尔元件沿着x轴方向移动时，则有霍尔电压输出。NSaxSNbfNSaxSNbfc图2（3）自行车测速码表的主要工作传感器也是霍尔传感器。如图3，霍尔元件固定在自行车前叉一侧，一块强磁铁固定在一根辐条上。当强磁铁经过霍尔元件时，使其产生电压脉冲。已知自行车在平直公路上匀速行驶，车轮与地面间无滑动，车轮边缘到车轴的距离为r。霍尔元件霍尔元件强磁铁图3a.若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，求自行车行驶的速度大小v。b.图4中的两幅图哪个可以大致反映自行车正常行驶过程中车轮边缘一点相对地面的运动轨迹？请说明理由。图图4甲乙【名师解析】.（12分）（1）设c、f两侧面之间的距离为L当电场力与洛伦兹力相等时（2分）又（1分）其中代入得（1分）（2）层级1：由输出的霍尔电压可知c、f两侧哪侧电势高，进而可判断霍尔元件沿着x轴向哪个方向移动。（2分）层级2：由题意可知，两块磁体的中间位置合磁场的磁感应强度为0，中间位置右侧的区域合磁场的方向向左，中间位置左侧的区域合磁场的方向向右。当霍尔元件处于中间位置右侧，且通有由a向b方向的电流时，根据左手定则可判断，自由电子受洛伦兹力的方向指向f一侧，因此f侧积累负电荷，c侧积累正电荷，c侧电势高；当霍尔元件处于中间位置左侧，情况则刚好相反，f侧电势高。若输出的霍尔电压显示c侧电势高，说明霍尔元件向x轴正方向移动；若f侧电势高，说明霍尔元件向x轴负方向移动。（4分）（3）a.单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，因此车轮转动的角速度自行车的行驶速度（2分）b.甲图可以反映自行车正常行驶过程中车轮边缘一点相对地面的运动轨迹。参考答案1：在自行车正常行驶时，车轮边缘上的一点同时参与两个运动，一是以速度v和自行车一起向前做直线运动，二是以线速度v绕车轴做圆周运动，因此车轮边缘上一点运动到最高点时相对地面的速度最大，大小为2v，运动到最低点时相对地面的速度最小，为0。甲图中的轨迹满足这一特点，而乙图中的轨迹的最低点的速度方向指向自行车行驶的反方向，不符合实际。参考答案2：在自行车正常行驶时，车轮与地面之间不打滑，因此车轮与地面接触的一点相对地面的速度为0，即车轮边缘一点运动到最低点时相对地面的速度为0。甲图中的轨迹满足这一特点，而乙图中的轨迹的最低点的速度方向指向自行车行驶的反方向，不符合实际。（2分）（注：其他分析方法合理也可得分）9.（2021北京顺义区二模）2016年诺贝尔物理学奖颁发给了三位美国科学家，以表彰他们将拓扑概念应用于物理研究所做的贡献。我们知道，按导电性能不同传统材料大致可分为导体和绝缘体两类，而拓扑绝缘体性质独特，它是一种边界上导电、体内绝缘的新型量子材料。例如，在通常条件下石墨烯正常导电，但在温度极低、外加强磁场的情况下，其电导率（即电阻率的倒数）突然不能连续改变，而是成倍变化，此即量子霍尔效应（关于霍尔效应，可见下文注释）。在这种情况下，电流只会流经石墨烯边缘，其内部绝缘，导电过程不会发热，石墨烯变身为拓扑绝缘体。但由于产生量子霍尔效应需要极低温度和强磁场的条件，所以其低能耗的优点很难被推广应用。2012年10月，由清华大学薛其坤院士领衔的中国团队，首次在实验中发现了量子反常霍尔效应，被称为中国“诺贝尔奖级的发现”。量子反常霍尔效应不需要外加强磁场，所需磁场由材料本身的自发磁化产生。这一发现使得拓扑绝缘材料在电子器件中的广泛应用成为可能。注释：霍尔效应是指将载流导体放在匀强磁场中，当磁场方向与电流方向垂直时，导体将在与磁场、电流垂直的方向上形成电势差。根据以上材料推断，下列说法正确的是A.拓扑绝缘体导电时不具有量子化的特征B.霍尔效应与运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力无关C.在量子反常霍尔效应中运动电荷不再受磁场的作用D.若将拓扑绝缘材料制成电脑芯片有望解决其工作时的发热问题【参考答案】D【名师解析】根据题述，在通常条件下石墨烯正常导电，但在温度极低、外加强磁场的情况下，其电导率（即电阻率的倒数）突然不能连续改变，而是成倍变化，此即量子霍尔效应，所以拓扑绝缘体导电时具有量子化的特征，选项A错误；霍尔效应与运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力有关，选项B错误；在量子反常霍尔效应中运动电荷仍受磁场的作用，选项D错误；根据题述，在这种情况下，电流只会流经石墨烯边缘，其内部绝缘，导电过程不会发热，石墨烯变身为拓扑绝缘体。若将拓扑绝缘材料制成电脑芯片有望解决其工作时的发热问题，选项D正确。10.如图所示,1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端.毫安表检测输入霍尔元件的电流,毫伏表检测霍尔元件输出的电压.已知图中的霍尔元件是正电荷导电,当开关闭合后,电流表A和电表B、C都有明显示数,下列说法中正确的是()A.电表B为毫伏表,电表C为毫安表B.接线端2的电势低于接线端4的电势C.保持不变,适当减小,则毫伏表的示数一定增大D.使通过线圈和霍尔元件的电流大小不变,方向均与原电流方向相反,则毫伏表的示数将保持不变【参考答案】：CD【名师解析】：电表B测量通过霍尔元件的电流,电表C测量霍尔元件输出的电压,故电表B为毫安表,电表C为毫伏表,故A错误.根据安培定则可知,磁场的方向向下,通过霍尔元件的电流由接线端1流向接线端3,正电荷移动方向与电流的方向相同,由左手定则可知,正电荷偏向接线端2,所以接线端2的电势高于接线端4的电势,故B错误.保持不变,电磁铁中的电流不变,产生磁场的磁感应强度不变;适当减小,通过霍尔元件中的电流增大,根据增大,正电荷受到的电场力等于洛伦兹力时,有,所以霍尔电压增大,即毫伏表的示数一定增大,故C正确.使通过线圈和霍尔元件的电流大小不变,方向均与原电流方向相反,由左手定则可知,正电荷所受洛伦兹力方向不变,即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变,根据,可知毫伏表的示数将保持不变,故D正确.11.（2021年5月北京海淀期末练习）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图所示，将固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同，两极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。保持沿x轴方向通过霍尔元件的电流I不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，霍尔元件将在y轴方向的上下表面产生不同的霍尔电压UH。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为零，UH为零。将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小和坐标z成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法正确的