2025-2026学年八年级数学下册 第9章 因式分解 学情评估卷 苏科版

2025-2026学年八年级数学下册第9章因式分解学情评估卷苏科版一、单选题（每题3分共30分）1．对多项式x2A．x2−4=(x+4)(x−4) C．x2−4=(2x+1)(2x−1) 2．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2+b2 B．−a23．若长为a，宽为b的长方形周长为10，面积为6，则a2A．60 B．16 C．30 D．14．将多项式4x2+1A．4x B．−4x C．4x4 5．已知a+b=4,ab=3，则A．24 B．26 C．28 D．306．下面是甲、乙两位同学因式分解−x甲同学：原式=−x(x+1)(x−1)乙同学：原式=x(1+x)(1−x)A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确7．因式分解6a(a−b)A．6a B．6a(a−b)3 C．4a(a−b) 8．若x2−yA．14 B．21 C．49 D．569．若n为整数，则代数式(3n+3)(n+3)−6的值一定可以（）A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除10．已知a,b,A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．非负数二、填空题（每题3分共30分）11．因式分解：x2−6x+9=12．若分解因式：x2+3x=x(x+k)13．整式16x2y+814．若多项式(x+2)(2x−1)−(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，则m−n的值是．15．多项式3x2−mx+6的一个因式为x−316．已知a−b+c=5，且a2−(b−c)17．设a=192×918，b=888218．已知m，n为正整数，m<n，且3mn+2m+2n=395，则n=．19．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m−n>1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16=52−3220．分解因式：a4+三、解答题21．分解因式：（1）a2（2）3a（3）−a（4）(a+b)22．对于任意自然数n,23．已知a，b，c满足a2+b24．【阅读理解】对于二次多项式x2−4x−21，我们把x=−3代入多项式，发现x2−4x−21=0，由此可以推断多项式中有因式(x+3)[注：把x=a代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式(x−a)]．设另一个因式为(x+k)，则有x2−4x−21=(x+3)(x+k)=【解决问题】（1）当x=时，多项式x2−4=0，所以x2（2）对于三次多项式x3−x2−3x+3，我们把x=1代入多项式，发现x3−x2（3）对于三次多项式x325．[类比思想]利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：a2该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：202626．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a−3ab−4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式=(2a−3ab)−(4−6b)=a(2−3b)−2(2−3b)=(2−3b)(a−2)解法二：原式=(2a−4)−(3ab−6b)=2(a−2)−3b(a−2)=(a−2)(2−3b)【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）（1）【类比】请用分组分解法将x2（2）【挑战】请用分组分解法将ax+a（3）【应用】“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角分别是a和b(a>b)，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：x2故答案为：B.

【分析】此题给出的二项式中两项的符号相反，故先将各项写成一个整式的完全平方，进而利用平方差公式直接分解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2B、−aC、−aD、a2故答案为：A．

【分析】如果一个二项式满足：①符号相反，②每一项都能写成一个整式的完全平分，那么这个二项式就能使用平方差公式分解因式，据此逐一判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：由长方形的周长为10，得：2(a+b)=10，即a+b=5．由长方形的面积为6，得：ab=6．∴a2故选C．【分析】根据题意得出2(a+b)=10，ab=6，整体代入即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、4xB、4xC、4xD、4x2+2x+1故选：D．【分析】添加各选项的单项式后，根据完全平方公式的形式判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵a3把a+b=4,ab=3代入得：原式故选：D．【分析】因为a36．【答案】C【解析】【解答】解：−x−x故甲、乙的结果都正确；故选C．【分析】根据先提取公因式，再利用平方差公式因式分解判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：多项式6a(a−b)6，4的最大公约数是2，各项都含有相同因式为(a−b)，故提出公因式2(a−b)故选：D.【分析】多项式6aa−b8．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2∴(x+y)2故选：C．【分析】先利用幂的乘方与积的乘方得到x+yx−y9．【答案】C【解析】【解答】解：因为(3n+3)(n+3)−6=3=3=3(n所以该代数式的值一定可以被3整除．故选：C．【分析】先运用整式的四则混合运算化简，再因式分解，然后判断即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：(=[(=[(=[=(a−b−c)(a−b+c)(a+b+c)(a+b−c)=−(b+c−a)(a−b+c)(a+b+c)(a+b−c)，∵a,∴a+b+c>0，a+b−c>0，a−b+c>0，b+c−a>0，∴(b+c−a)(a−b+c)(a+b+c)(a+b−c)>0，∴−(b+c−a)(a−b+c)(a+b+c)(a+b−c)<0，故(a故选：C．【分析】先对a211．【答案】(x−3)【解析】【解答】解：x2−6x+9=(x−3)2。

故答案为：(x−3)12．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得，x∴k=3,故答案为：3.【分析】化为xx+313．【答案】4【解析】【解答】解：∵16x2y+8a2故答案为：4x2．14．【答案】3或−3【解析】【解答】解：∵(x+2)(2x−1)−(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，∴(x+2)(2x−1)−(x+2)=(x+2)(2x−2)=2(x+2)(x−1)=2(x+m)(x+n)，故m=2，n=−1或m=−1，n=2，则m−n=3或m−n=−1−2=−3．故填：3或−3．【分析】先根据“提公因式法”对多项式进行因式分解，再将分解结果与带参数的分解结果进行对照，得出参数的值即可.15．【答案】11【解析】【解答】解：设分解后的另一个因式为3x+a，根据题意得：3x可得a−9=−m，−3a=6，解得：a=−2，m=11，故答案为：11．【分析】设分解后的另一个因式为3x+a，利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可.16．【答案】4【解析】【解答】解：∵a−b+c=5，且a2∴a+b−c=4．故答案为：4．【分析】先分解因式，然后整体代入计算即可.17．【答案】a<c<b【解析】【解答】解：∵b=8882−3∴b=(888+30)×(888−30)，c=(698+220)(698−220)，∴b=918×858，c=918×478，∵a=192×918=361×918∴a<c<b，故答案为：a<c<b．【分析】先利用平方差公式求出b和c的值，然后计算a中192的值，然后比较另一因式的值即可解答.18．【答案】13【解析】【解答】解：∵3mn+2m+2n=395，∴9mn+6m+6n=1185，∴9mn+6m+6n+4=1189，∴3m+23n+2∵m、n都为正整数∴3m+2，∵1189=29×41，n>m，∴3m+2=29，∴n=13，故答案为：13．

【分析】把已知等式两边同时乘以3得到9mn+6m+6n=1185，利用配方法，在该等式两边同时加上4后，将等式左边利用十字相乘法分解因式得到(3m+2)(3n+2)=1189，结合m、n都是正整数推出3m+2与3n+2都是大于5的正整数，然后将1189利用分解因数的方法分解为两个正整数的乘积形式，再结合n＞m即可列出关于字母m、n的方程，求解即可得出答案.19．【答案】16【解析】【解答】解：∵两个正整数m，n满足m−n>1，∴m−n=2或m−n=3或m−n=4或m−n=5或m−n=6，…，当m−n=2时，则m=n+2，∴m2得到的“智慧优数”为8，12，16，…；当m−n=3时，则m=n+3，∴m2得到的“智慧优数”为15，21，27，…；当m−n=4时，则m=n+4，∴m2得到的“智慧优数”为24，32，…；当m−n=5时，则m=n+5，∴m2得到的“智慧优数”为35，45，…；当m−n=6时，则m=n+6，∴m2得到的“智慧优数”为48，60，…；…，把这些“智慧优数”从小到大排列为8，12，15，16，21，24，27，32，35，45，48，60，…，故第4个“智慧优数”是16，故答案为：16．【分析】依题意，利用m220．【答案】a+b+c【解析】【解答】解：a=====a+b+c故答案为：a+b+ca+b−ca−b+ca−b−c．

【分析】先利用配方法将多项式变形为a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2-4a221．【答案】（1）解：a2（2）解：3=3(=3(a−2b)（3）解：−=−(=−(a−2b)（4）解：(a+b)2【解析】【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；

（2）先提取公因式3，然后利用完全平方公式分解因式；

（3）先提取负号，然后利用完全平方公式分解因式；

（4）把(a+b)看作整体，利用完全平方公式因式分解即可.22．【答案】解：原式===12=24(∵n为自然数，∴24(n+2)能被24整除，故对于任意自然数n,(【解析】【分析】利用平方差公式对n+8223．【答案】解：∵a2∴(a∴(a−3∴a−3=0，b−4=0，c−5=0．∴a=3，b=4，c=5．∴a+2b+c=3+2×4+5=16．【解析】【分析】原式配方为完全平方式后，利用偶次方的非负性质求出a，b，c的值，代入计算即可.24．【答案】（1）±2；(x+2)(x−2)（2）解：由题意可知x3∴x3∴1−a=1，b=−3，∴a=0，b=−3；（3）解：当x=2时，x3∴多项式有因式(x−2)，设另一个因式为(x∴x3∴x3∴a−2=4，2b=18，∴a=6，b=9，∴x3【解析】【解答】解：（1）当x=±2时，x2∴x2故答案为：±2，(x+2)(x−2)；

【分析】（1）通过解方程求出使多项式值为0的x值，再根据平方差公式进行因式分解；

（2）将等式右边展开，然后根据多项式相等时对应项系数相等来求解a、b的值；

（3）通过试根找出多项式的一个因式，再设出另一个因式，展开后根据对应项系数相等求出未知系数，从而完成因式分解.25．【答案】（1）解：1===a故a2（2）解：对于2026我们可以利用上述等式进行计算，令a=2026，b=2027，c=2028．根据a2202=====3．【解析