吉林长春市吉林大学附属中学2025-2026学年九年级下学期数学5月中考模拟试卷

吉林长春市吉林大学附属中学2025-2026学年九年级下学期数学5月中考模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（）A．-2026 B．4243×102 C．−2．据统计，截至目前中国现存且处于存续状态的人工智能相关企业已超过4243000000家，4243000000用科学记数法表示为（）A．4243×102 B．4.243×1093．如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绳点O旋转了66°，小孩的位置从点A运动到了点A’，则∠OA’A的度数为（）A．33° B．57° C．60° D．114°4．下列运算正确的是（）A．x8÷x4=x2 B．5．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠BDE的大小为（）A．15° B．25° C．30° D．10°6．二次函数y=A．-2 B．1 C．2 D．47．白塔是中国现存最早木塔之一．小明想测量白塔AB的高度，在离白塔底端B正前方8米的C处，用高为1.5米的测角仪CD测得白塔顶部A处的仰角为α，则白塔AB的高度为（）米．A．8tanα+1.5 B．1.5tanα+8 C．8cosα+1.5 D．8sinα+1.58．如图，已知反比例函数y=A．8 B．7 C．6.5 D．5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．9．计算：1−100=10．因式分解：2m211．刀削面是山西传统特色小吃，制作臊子时，若每份羊肉臊子面需要用8颗羊肉粒，每份牛肉臊子面需要用6颗牛肉粒，则制作a份羊肉臊子面和b份牛肉臊子面需要的肉粒总数为个．（用含a，b的代数式表示）12．小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图①所示的图片，图中有许多不规则的多边形．小宇从图案中提取了一个由六条线段组成的图形（如图②），若若∠1=60°，则∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是．13．如图，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连结OA，②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC=OB；④连结AC.若OA=2，则AC的长为．14．如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，连结CE，作点B关于CE的对称点B'，连结B'C，B'E，连结BB'并延长交AD于点F，交CE于点G，连结AB'并延长交CD于点H，给出下面四个结论：①F为AD的中点；②AH⊥BF；③连结AG，则∠AGE≠∠AGF；④连结AG并延长交BC于点P，则CP=2BP．上述结论中，正确结论的序号是．三、解答题15．中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．下面是正面印有“四书”字样的书签A，B，C，D，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好，从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法求出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率．16．在正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的三角形称为格点三角形．请按下列要求画出格点三角形．（1）在图1中画一个格点三角形，使该三角形与格点△ABC（2）在图2中画一个格点三角形，使该三角形的一条边与格点△ABC的一条边重合，且与△17．为了做好春季诺如病毒的预防工作，中学后勤部门购进了甲、乙两种包装的消毒液．已知甲种消毒液每瓶的价格比乙种消毒液每瓶的价格多6元，若用1200元购进甲种消毒液的数量和用750元购进乙种消毒液的数量相同，求乙种包装的消毒液每瓶的价格是多少元．18．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E，F是边BC上一点，EF∥AB.求证：四边形ABFE是菱形．19．为了解七年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，现从七年级全体男生中随机抽取了50名男生进行这两项运动的测试，对数据整理后给出了下面部分信息．信息一：排球垫球成绩分为6组，做成如下不完整的统计图．其中：A组x<10，B组10≤x<15，C组15≤x<20，D组20≤x<25，E组25≤x<30，F组x≥30，（x表示垫球数）．信息二：掷实心球成绩的人数（频数）分布表：（y表示掷实心球的距离，单位：米）分组y<6.06.0≤y<6.86.8≤y<7.67.6≤y<8.48.4≤y<9.2y人数2b16204a若排球垫球成绩F组的男生有m人，回答下列问题：（1）m=；（2）下列结论不正确的是（填序号）；①在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的众数一定在C组内；②在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球平均数可以这样计算：x=③在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的中位数是在C组内；（3）若掷实心球测试中有不少于m人的成绩大于或等于8.4米，且a<5，求a的值．20．甲、乙两个工程组同时挖掘高铁某段山岭隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．（1）甲组每天挖m，乙组每天挖m；（2）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（3）当甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多10m时，甲组挖掘了天．21．【概念提出】我们知道，任意三角形都有外接圆和内切圆．类似地，如果一个四边形既有外接圆又有内切圆，我们称这样的四边形为双心四边形．【性质探究】根据双心四边形的定义，对其性质研究如下：对角：双心四边形的对角互补；对边：双心四边形两组对边之和相等．对边性质证明如下：如图1，四边形ABCD是双心四边形，其中⊙M是四边形ABCD的外接圆，⊙P是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H.连结PE，PF，PB．∵⊙P与AB，BC分别相切于点E，F，∴△PEB≌△PFB，∴BE=BF，同理可得：AE=AH，DH=DG，CG=CF，∴BE+AE+CG+DG=BF+AH+DH+CF，∴AB+CD=AD+BC，∴双心四边形两组对边之和相等；【问题解决】（1）请将材料中关于对边性质的证明过程补充完整；（2）下列四边形中，一定是双心四边形的是（填序号）；①平行四边形②矩形③菱形④正方形（3）如图2，在四边形ABCD中，连结AC，AB=AD=4，BC=CD=3，∠B=∠D=90°，四边形ABCD是否为双心四边形？若是，直接写出其外接圆半径与内切圆半径之差；若不是，请说明理由．22．在矩形ABCD中，AB=5，BC=15，点E是BC上一点，且BE=3，点P是线段AD上的一个动点，将四边形ABEP沿EP所在直线翻折，点A、B的对应点分别为A’，B’，设AP的长为x．（1）当四边形ABEP为矩形时，PD长为；（2）连结BD，当点B、B’、D共线时，PEBD=（3）当点A’恰好落在矩形ABCD的某一条边上时，求x的值；（4）当tan∠B23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．已知抛物线y=（1）点E的坐标为，顶点坐标为；（2）连结CE，当CE=AE时，求m的值；（3）当m<-1时，①当AC＞BC时，则m的取值范围为▲；②作点B关于点E的对称点B’，连结AB’，当AB

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】-910．【答案】2m(m−2)11．【答案】（8a+6b）12．【答案】300°13．【答案】214．【答案】①②④15．【答案】解：画树状图如下：∴P（抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”）=16．【答案】（1）解：（2）17．【答案】解：设乙种消毒液每包的价格是x元，则甲种消毒液每包的价格是（x+6）元，根据题意得：1200x经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，答：乙种消毒液每包的价格是10元.18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE∥BF，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形.19．【答案】（1）8（2）①②（3）根据（1）可知：m=8，则有4+a≥8，解得a≥4，又∵a<5，∴4≤a<5，且a是整数，∴a的值为4.20．【答案】（1）3；4（2）当30≤x≤60时，设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，点（30，210）（60，