2025年雅礼集团 新苗杯 初二初赛 数学试卷（含答案）

12025年雅礼教育集团八年级新苗数学创新赛试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知2564x6425为某正整数N的完全平方，则N的位数为()A．60B．66C．682.甲、乙两个班组织同学们参加学科兴趣小组，其中有75％的学生参加物理小组，80％的学生参加生物小组，90％的学生参加化学小组，95％的学生参加数学小组，则四个小组都去参加的学生至少占两个班的百分比是()3.如果三角形的边长都是正整数，并且最长边的长是5，那么这样的三角形共有()4.如图，ΔABC中，LBAC=54°，AD平分BAC，AC=AB+BD，则∠B的度数为().A．84°B．80°C．76°D．70°第4题图第5题图第6题图5.如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=CQ=1，则正方形ABCD的面积为()A．3+2B．46.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=8，BD=17，7.黑板上写有1共2025个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过2024次操作后，黑板上剩下的数是().A．4052B．2026C．2025D．20242二、填空题（每小题5分，共30分）10.某商店出售A、B、C三种元旦贺卡，在元旦节期间共售出这三种贺卡110张，销售这110张贺卡共获得250元的收入，经初步统计后发现B种贺卡至多卖了79张．已知A种贺卡每张1元，B种贺卡每张2元，C种贺卡每张3元．则卖出的110张贺卡中C种贺卡有张．11.对于任意正整数n，恒为一正整数，则此正整数为(用n表示)。12.已知三个关于x的一元二次方程a3x2+b3x+2025c3=0，b3x2+c3x+2025a3=0，c3x2+a3x+2025b3=0，恰有一个公共实数根，则的值为．13.已知x2_11x+1=0，则x2025+2025的个位数为.x14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB上靠近A的三等分点，点F是BC上靠近点C的四等分点，连接AF、CE交于点G，则3三、解答题（15、16题每题15分，17、18题每题20分）15本题15分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠40，(1)若△ABC的面积为20，求斜边c的长度；(2)求c的取值范围；°的最小值．417.（本题20分）已知关于x的一元二次方程(k24k+3)x2-(146k)x+8=0的两根均为整数，求所有满足条件的实数k的值.18.（本题20分）如图，在等边△ABC外有一点D，∠ADC=120°，延长AD交BC的延长线于点F，点E在边AB上，BE=CF，连接CE交BD于点G，当DG=5，AF=12时，求BD的长．12024-2025-2雅礼八年级新苗数学创新赛试卷·参考答案一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知2564x6425为某正整数N的完全平方，则N的位数为()A．60B．66C．68【答案】C根据乘法交换律和结合律以及幂的运算法则amxan=am+n可得2故正整数N=1064x211=2048x1064所以N的位数为4+64=68位故选：C．2.甲、乙两个班组织同学们参加学科兴趣小组，其中有75%的学生参加物理小组，80%的学生参加生物小组，90%的学生参加化学小组，95%的学生参加数学小组，则四个小组都去参加的学生至少占两个班的百分比是()【答案】D【详解】解：假设全班有100名同学，则有75人参加物理小组，80人参加生物小组，90人参加化学小组，95人参加数学小组．设四个都参加的人为x人，则根据容斥原理，至少有75+80_100=55人同时参加物理和生物两个小组，至少有55+90_100=45人同时参加物理，生物和化学三个小组，那么:同时参加四个小组的人至少有40人，所占的百分比为：40÷100x100%=40%．故选：D．3.如果三角形的边长都是正整数，并且最长边的长是5，那么这样的三角形共有()2【答案】B【详解】解：当2边长都为5时，0<第3边≤5，可取1，2，3，4，5共5个数；故选：B．4.如图，ΔABC中，LBAC=54°，AD平分BAC，AC=AB+BD，则B的度数为().【答案】A【详解】解：如图，在AC上截取AE=AB，AD平分BAC，:∠BAD=∠CAD，在ΔABD和ΔAED中，:ΔABD三ΔAED(SAS)，:BD=DE，∠B=∠AED，:CE=BD，:CE=DE，:∠C=∠CDE，即∠B=2∠C，∠∠∠3:54°+2∠C+∠C=180°，解得C=42o，:∠B=2×42°=84°．故选：A．5.如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=CQ＝1，则正方形ABCD的面积为()A．3+2B．4【答案】C【详解】解：如图，过P分别作PE、PF、PG垂直于AB、CD、AD，垂足分别为E、F、G．易证Rt△EPB≌Rt△FQP≌Rt△FDP，因此正方形ABCD的边长为1+2，所以面积为(1+2)2=3+2·2．故选C．6.如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．7ADC=30°，AD=8，BD=17，4【答案】D【详解】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE.由于AC=BC，CD=CE，∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，所以△BCD≌△ACE，BD=AE.在Rt△ADE中，AE=17，AD=8，7.黑板上写有1共2025个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过2024次操作后，黑板上剩下的数是().A．4052B．2026C．2025D．2024【答案】C【详解】解：因为a+b+ab+1=(a+1)(b+1)，所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变．设经过2024次操作后黑板上剩下的数为x，则解得x+1=2026，x=2025．故选：C．5的最大值为()【答案】C【详解】解：原式可化为求的最大值即为求平面直角坐标系中，动点M(x,0)到A(_3,9)与B(4,2)的距离之差如图，当M在AB延长线与x轴交点时,原式有最大值AB故选：C．二、填空题（每小题5分，共30分）22a_b22a_b【答案】10.某商店出售A、B、C三种元旦贺卡，在元旦节期间共售出这三种贺卡110张，销售这110张贺卡共获得250元的收入，经初步统计后发现B种贺卡至多卖了79张．已知A种贺卡每张1元，B种贺卡每张2元，C种贺卡每张3元．则卖出的110张贺卡中C种贺卡有张．【答案】30【详解】解：设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，6则由题意得：，由②-①得，y+2z=140，即y=140-2z④,z为整数，故答案为：30．11.对于任意正整数n，恒为一正整数，则此正整数为(用n表示)。【答案】n2+n-1【详解】解：原式n为正整数.2：此正整数为n2+n-1故答案为：n2+n-1．12.已知三个关于x的一元二次方程a3x2+b3x+2025c3=0，b3x2+c3x+2025a3=0，c3x2+a3x+2025b3=0，恰有一个公共实数根，则的值为．【答案】0【详解】解：设x0是它们的一个公共实数根，则把上面三个式子相加，并整理得(a3+b3+c3)(x02+x0+2025)=0．7因为x02+x0+2025=所以a3+b3+c3=0．于是故答案为：0．213.已知x_11x+1=0，则x+2025的个位数为2x【答案】8【详解】解：x2_11x+1=0，:x可设an=xn则xnxn:11an=an+1+an_1,:an+1=11an_an_1下列表格找an个位数的规律n123456789an198912198可发现an个位数每6个为一周期，2025÷6=3373:a2025与a3个位数相同为8.故答案为：8．14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB上靠近A的三等分点，点F是BC上靠近点C的四等分点，连接AF、CE交于点G，则【答案】78【详解】连接BG,设S平行四边形ABCD=1，点E是AB上靠近A的三等分点，点F是BC上靠近点C的四等分点，解得三、解答题（15、16题每题15分，17、18题每题20分）15本题15分）在RtΔABC中，LC=90O，a,b,c分别为LA,LB,LC所对的边,ΔABC的周长是40，(1)若ΔABC的面积为20，求斜边c的长度；(2)求c的取值范围；：EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(a+),ab)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(=),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(4),0)0_c2_2ab=c29:2-2x40=c2:c=19；…………5分:a+b=40-c:40-c>c:c<20…………10分由可知abc所以可以将a、b看作一元二次方程x2-(40-c)x+800-40c=0的解2-4x1x(800-40c)≥0:c2+80c-1600≥0:(c+40)2≥3200:c≥402-40:402-40≤c<20； 15分16本题15分）如图，在RtΔABC中，AC=33，LACB=30O,P为ΔABC内部一点，求【答案】313【详解】在RtΔABC中，LACB=30，:可设BC=2AB=2x:x2+(33)2=(2x)2，:x=3，:AB=3,BC=6,…………5分则P,C=PC，LPCP,=LACA,=120O，P,A,=PA，A,C由三线合一可知CK平分LPCP,:LPCK=LP,CK=60O,1在RtΔPKC中，LCPK=30，:CK=PC，2:PP,=2PK=3PC，:PA+PB+3PC=P,A,+PB+PP,，当B、P、P,、A,在同一条直线上时，P,A,+PB+PP,取最小值，即PA+PB+3PC取最小值，其最小值为A,B的长度，……10分:LA,CH=30O，:PA+PB+3PC的最小值为313.………………15分17.（本题20分）已知关于x的一元二次方程(k2_4k+3)x2_(14_6k)x+8=0的两根均为整数，求所有满足条件的实数k的值.【答案】k【详解】由题可知：(k_3)(k_1)x2_(14_6k)x+8=0此方程是关于x的一元二次方程则有：x……5分：(x1_1)(x2+2)=_2……10分x1，x2均为整数，：x1_1=_2,_1,1,2…………15分(列出x2也给分)x1又k，将x1的值分别代入得：318.（本题20分）如图，在等边ΔABC外有一点D，LADC=120O，延长AD交BC的延长线于点F，点E在边AB上，BE=CF，连接CE交BD于点G，当DG=5，AF=12时，求BD的长．【详解】法一：如图1作BH丄AD于点H，BI丄DC交DC的延长线于点I,在四边形BHDI中:LHBI=360O_LADC_LBHD_LBID=36:LCBI+LHBC=60O,ΔABC是等边三角形,:AB=CB=AC,LABC=LBCA=LCAB=60O,:L