2025年雅礼集团 新苗杯 初三初赛 数学试卷（含答案）

考试时间：120分钟；满分140分1.已知一元二次方程x2-49x+c=0的两根都是质数，则c为()A．94B．792.一位顾客到店里购买黄金,商店使用一架右臂有磨损的不等臂的天平称黄金.售货员先将10克的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将10克的砝码放在天平右盘中,取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客,顾客实际购买的黄金()A．大于20克B．小于20克C．等于20克D．.不能判断4.设有边长为2025的正方形。若将正方形的四个角各剪去一个等腰直角三角形后成为一个正八边形，则此正八边形的边长为()35.如图，在RtΔABC中,已知O是斜边AB的中点，CD丄AB,垂足为D，DE丄OC,垂足为E，若AC=15，BC=20，则DE的长为()42595A、_B、C、0D、_222+c_a)3+(c+a_b)3_3(a+b__c)(b+c_a)(c+a_b)有因式(8.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC,AD=BC,LA=2LACD,则LA的度数为()A．15二、填空题（每小题5分，共30分）9.季节变化，某班感冒的同学很多，某星期当中，周一有9人请病假，周二有7人请病假，周三有11人请病假，周四有8人请病假，若这四天中共有20人请过病假，则这四天中，每天都缺席的学生最多有 人.10.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.25％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是。且点C、D、Q中一点为其余两点的中点，则AP的长等于12.如图，P是ΔABC内任意一点，过P作DE//BC,FG//AC,HI//AB，且，SΔPFIΔABC13.已知二次函数y=x2_2mx+2m，自变量x和实数u、v满足u2+v2=2，uv+x=1，并且y的最小值为_4，求m的值最大值为．三、解答题（15、16题每题15分，17、18题每题20分）16.如图，点A为O上任意一点，点B、C是直径DE上的三等分点，连接AC，AB，圆的直径为1，求证：AB+AC≤10317.如图，在等边三角形ΔABC中，ΔBDC是顶角为120O的等腰三角形，点M、N分别在AB、AC上,S2S2025中有几个是2025的倍数，求出对应n的值.考试时间：120分钟；满分140分一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知一元二次方程x2_49x+c=0的两根都是质数，则c为()A．94B．79答案：A解：由x1+x2=49，两根是质数，x1，x2其中一个为2，另一个为47，所以c=2x47=942.一位顾客到店里购买黄金,商店使用一架右臂有磨损的不等臂的天平称黄金.售货员先将10克的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡:再将10克的砝码放在天平右盘中,取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡:最后将两次称得的黄金交给顾客.顾客实际购买的黄金()A．大于20克B．小于20克C．等于20克D．.不能判断答案：A解：由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为a，右臂长为b，则a≠b设先称得黄金为x克，则10a=xb，x设后称得黄金为y克，则10b=ya，y因此，顾客购得的黄金大于20g选A答案:D（5，25，66，16，5）共计10个，p4.设有边长为2025的正方形。若将正方形的四个角各剪去一个等腰直角三角形后成为一个正八边形，则此正八边形的边长为()3答案：B5.如图，在RtΔABC中,已知O是斜边AB的中点，CD丄AB,垂足为D，DE丄OC,垂足为E，若42595答案：B由SΔABCAC.BCAB.CD,可得CD=12;因为RtΔABC中,CD=12，CO可得DO由SΔCDOCD.DOCO.DE,可得DE;222答案：B+c_a)3+(c+a_b)3_3(a+b__c)(b+c_a)(c+a_b)有因式(答案C因式分解：+(c+a_b)3_3(a+b_c)(b+c_a)2+(2c_2a)2]22+(b_c)2+(c_a)2]8.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC,AD=BC,LA=2LACD,则LA的度数为()A．15B．16答案D解题思路：如图，作LECA=DAC且AD=EC,AC=AC,∵LBAC=2LACD,LEAC=2LACD,设LBAC=α=LECA∴则LACBαLBAC=20,选D第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共30分）9、季节变化，某班感冒的同学很多，某星期当中，周一有9人请病假，周二有7人请病假，周三有11人请病假，周四有8人请病假，若这四天中共有20人请过病假，则这四天中，每天都缺席的学生最多有 人答案：510、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.25％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是。答：20％。解设原进价为100元，设原利润率x%，且点C、D、Q中一点为其余两点的中点，则AP的长等于答案：AP=2或者22解：第一种情况：如图1，点P在线段CA上，点Q是CD的中点，DQ=CQ=2,过P分别作PE、PF、PG垂直于AB、CD、AD，垂足分别为E、F、G．易证Rt△EPB≌Rt△FQP≌Rt△FDP，所以FQ＝FD＝EP=1，AP=J2．第二种情况：如图2，点P在CA延长线上，点D是CQ的中点，DQ=CD=4,，过P分别作PE、PF垂直于BC、CD，垂足分别为E、F．易证Rt△EPB≌Rt△FPQ≌Rt△FPD，所以FQ＝FD12、如图，P为ΔABC内任意一点，过点P作DE//BC，FG//AC，HI//AB，且，SΔPFIΔABC解∵DE//BC，FG//AC，HI//AB设PH=x,PI=y,GE=z,AB=c，SΔABC相加得2并且y的最小值为_4，求m的值2即，u、v为关于t的方程tt+1_x=0的两实数根二次函数的顶点坐标为(m,2m_m2)2大值为．答案：4解：当x=y=_32，z时，实数x，y，z满足题设条件，此时k≤4．下面证明：不等式x+y≥kz对满足题设条件的实数x，y，z恒成立．由已知条件知，x，y，z都不等于0，且z>0．由一元二次方程根与系数的关系知，a，b是关于t的一元二次方程t的两个实数根，于是，所以z3≤.因此x+y三、解答题（15、16题每题15分，17、18题每题20分）答案：abc=2025或997522222216、如图，点A为圆O上任意一点，点B、C是直径DE上的三等分点，连接AB，AC，圆的直径为1求证：AB+AC证明：延长AO交圆O点D，连结BD、CD（如图所示又易证O为BC中点，所以四边形ABFC为平行四边形，从而又2(AB2+AC2)_(AB+AC)2=(AB_AC)2≥0所以：AB+AC17、如图，在等边三角形ABC中，ΔBDC是顶角为120°的等腰三角形，点M、N分别在BC、AC上，且如图，连接MN,作CE=BM,由“半角模型”,ΔBMD≌ΔCED，ΔMND≌ΔEND得到：BM+CN=MN作NF丄AM，AF=ANcos60OAN,NF=ANsin60OAN在RtΔFMN中，MN2=MF2+FN2=化简得：MN2=AM2+AN2_AM.AN又∵MN2=(BM+CN)2AM2+AN2_AM.AN=BM2+CN2+2BM