《公式法》教学设计2025-2026学年人教版九年级上册数学

教学设计课题公式法科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.了解一元二次方程的根与系数的关系.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.教学内容分析公式法是继直接开平方法和配方法后的一种解一元二次方程的方法,掌握求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般地解题方法.学情分析在学习本节课内容之前，学生已经学习了开平方法、配方法解一元二次方程，解方程的基本思路已经比较熟悉.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标经历求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.重点难点重点:经历求根公式的推导过程.难点:会用公式法解一元二次方程.教法学法教法：1.教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.2.注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识.教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践.学法：依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点.在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧.在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题.在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧.教具资源ppt多媒体课件，微课动画视频设计思路以配方法求一道题的根为开端，在配方法解一元二次方程的基础之上.利用配方法的方法求一般形式的根.在和旧知识对比的过程中激发学生的好奇心和探究问题的欲望.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习巩固，导入新课1.1.如何用配方法解方程2x2+4x-1=0?2.任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)能否也用配方法得出它的解呢？独立解决并口答.温故而知新，有利于学生衔接前后知识，为新知识做铺垫.创设情境，合作探新ax2+bx+c=0(a≠0)利用配方法解一般形式得：二次项系数化为1，得配方，得即①对于方程①接下来能用直接开平方解吗？∵a≠0，∴4a2>0.式子b2-4ac的值有一下三种情况：b2-4ac＞0，这时＞0，由①得方程有两个不等的实数根b2-4ac=0，这时=0，由①可知，方程有两个相等的实数根x1=x2=-.b2-4ac＜0这时＜0，由①可知＜0，而x取任何实数都不能使＜0，因此方程无实数根.总结：我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即=b2-4ac.Δ＞0，两个不相等的实数根Δ＝0，两个相等的实数根Δ＜0，无实数根Δ≥0，有实数根问题由一两位同学回答并板演由其他同学找问题纠正错误.2由小组讨论分析，学生思考，尝试解答，小组合作讨论后，请代表发表意见，在教师的指导后总结什么叫判别根的方法.选择以解决问题为本课开端，有利于激发学生探究的欲望.学生很容易发现利用配方法解一般形式，进而引发联想，促使学生继续探究.通过对比、归纳、整理，体会利用配方法解一般形式，理解数学化归思想重要意义.例题讲解，迁移创新例1已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定例2不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9；7y=5(y2+1).例3若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A.q≤4;B.q≥4C.q<16;D.q>16由上可知，当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为x=-b±b2-4ac2a的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.让学生独立思考并回答.学生配完方后发现等号右边是负数，试着独立分析接下来的问题.配合后完全平方式等于零.总结以上几个例题情况和同学共同总结概括.在学习过配方法后，学生对配方有了一定的认识，但并不全面，通过设置拓展问题学生伴随着不断地质疑、解疑，不但完善了学生的思维，也提高了学生的能力，更加激发了学生学习数学的积极性.经历不同的题型，增加学生的视野，扩散学生的思维.让经历自主探究和合作交流，发现Δ的不同决定方程是否有根.培养学生勇于探究的良好学习习惯.课堂练习，巩固提高导学案上题目学生思考问题，抢答先让学生自己完成，再小组交流.通过对新知识及时运用联系，使学生知识系统化.知识拓展，加强应用用公式法解下列方程：x2-4x-7=0;x2+17=8x.学生先观察，小组讨论，分析大致思路.通过对新知识的拓宽扩大学生对本节课知识的认识.反思小结，梳理新知公式法解方程的步骤：1.变形：化已知方程为一般形式；2.确定系数：用a，b，c写出各项系数；3.计算：b2-4ac的值；4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出；若b2-4ac<0，则方程没有实数根.学生整理知识，自由发言.让学生自己概括总结，培养表达能力，用多媒体展示本节知识点，并对本节课重点知识进行标注.布置作业课本P17习题21.2的4.学生课后自主完成习题使学生做题更熟练板书设计21.2公式法2．用配方法解一元二次方程的一般步骤1.b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根2.b2-4ac＝0，方程有两个相等的实数根3.b2-4ac＜0，方程没有实数根教学反思通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败.对我今后课堂教学有了一定引领方向有了很大的帮助.下面我就谈谈自己对这节课的反思.本节课的重点主要有以下3点：1．找出a，b，c的相应的数值.2．验判别式是否大于等于0.3．当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根.在讲解过程中，我没让学生进行（1）（2）步就直接用公式求根，第一次接触求根公式，学生可以说非常陌生.由于过高估计学生的能力，结果出现错误较多.1．a，b，c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号.2．求根公式本身就很难，形式复杂，代入数值后出错很多.估计学生的能力，结果出现错误较多.1．a，b，c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是