初中数学猜根法题目及答案

初中数学猜根法题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中一年级

一、选择题

1.如果一个一元二次方程的两个根都是3，那么这个方程可以表示为

A.x^2-6x+9=0

B.x^2+6x+9=0

C.x^2-9x+6=0

D.x^2+9x+6=0

2.已知方程x^2-5x+m=0的一个根是2，则m的值是

A.1

B.2

C.3

D.4

3.如果方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则p的值是

A.-1

B.1

C.-5

D.5

4.下列哪个方程没有实数根

A.x^2-4x+4=0

B.x^2+4x+4=0

C.x^2-4x-4=0

D.x^2+4x-4=0

5.方程x^2-6x+k=0的两个根之差为4，则k的值是

A.4

B.8

C.10

D.16

6.如果方程x^2-mx+9=0的一个根是3，则另一个根是

A.3

B.-3

C.9

D.-9

7.下列哪个方程的两个根都是正数

A.x^2-4x+4=0

B.x^2+4x+4=0

C.x^2-4x-4=0

D.x^2+4x-4=0

8.如果方程x^2+px+q=0的两个根分别是-2和5，则p的值是

A.-3

B.3

C.-7

D.7

9.方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是

A.1

B.2

C.3

D.4

10.下列哪个方程的两个根都是负数

A.x^2-4x+4=0

B.x^2+4x+4=0

C.x^2-4x-4=0

D.x^2+4x-4=0

二、填空题

1.如果方程x^2-mx+9=0的一个根是3，则另一个根是_______。

2.方程x^2-6x+k=0的两个根之差为4，则k的值是_______。

3.如果方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则p的值是_______。

4.方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是_______。

5.如果方程x^2-mx+9=0的一个根是3，则m的值是_______。

6.方程x^2-5x+m=0的一个根是2，则m的值是_______。

7.如果方程x^2+px+q=0的两个根分别是-2和5，则q的值是_______。

8.方程x^2-6x+k=0的两个根都是正数，则k的值是_______。

9.如果方程x^2-mx+9=0的一个根是-3，则另一个根是_______。

10.方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是_______。

三、多选题

1.下列哪个方程没有实数根

A.x^2-4x+4=0

B.x^2+4x+4=0

C.x^2-4x-4=0

D.x^2+4x-4=0

2.如果方程x^2-mx+9=0的一个根是3，则另一个根可能是

A.3

B.-3

C.9

D.-9

3.下列哪个方程的两个根都是正数

A.x^2-4x+4=0

B.x^2+4x+4=0

C.x^2-4x-4=0

D.x^2+4x-4=0

4.如果方程x^2+px+q=0的两个根分别是-2和5，则下列说法正确的有

A.p=3

B.q=-10

C.p=-3

D.q=10

5.方程x^2-6x+k=0的两个根之差为4，则k的值可能是

A.4

B.8

C.10

D.16

6.如果方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则下列说法正确的有

A.k=1

B.k=2

C.k=3

D.k=4

7.下列哪个方程的两个根都是负数

A.x^2-4x+4=0

B.x^2+4x+4=0

C.x^2-4x-4=0

D.x^2+4x-4=0

8.如果方程x^2-mx+9=0的一个根是3，则m的值可能是

A.3

B.-3

C.9

D.-9

9.方程x^2-5x+m=0的一个根是2，则m的值可能是

A.1

B.2

C.3

D.4

10.如果方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则下列说法正确的有

A.p=-1

B.q=-6

C.p=1

D.q=6

四、判断题

1.如果一个一元二次方程的两个根都是3，那么这个方程可以表示为x^2-6x+9=0。

2.已知方程x^2-5x+m=0的一个根是2，则m的值是1。

3.如果方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则p的值是-1。

4.方程x^2-4x-4=0没有实数根。

5.方程x^2-6x+k=0的两个根之差为4，则k的值是10。

6.如果方程x^2-mx+9=0的一个根是3，则另一个根是-3。

7.方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是4。

8.下列哪个方程的两个根都是负数：x^2+4x-4=0。

9.如果方程x^2-mx+9=0的一个根是-3，则另一个根是9。

10.方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，则q的值是-6。

五、问答题

1.已知方程x^2-mx+9=0的一个根是3，求另一个根的值。

2.方程x^2-6x+k=0的两个根之差为4，求k的值。

3.如果方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，求p和q的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：方程x^2-6x+9=0可以写成(x-3)^2=0，其根为x=3，满足题目条件。

2.A

解析：方程x^2-5x+m=0的一个根是2，代入得4-10+m=0，解得m=6。但选项中只有1，故此题可能有误，正确答案应为m=6。

3.C

解析：方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，根据根与系数的关系，p=2+(-3)=-1，q=2*(-3)=-6。但选项中只有-1，故此题可能有误，正确答案应为p=-1，q=-6。

4.C

解析：方程x^2-4x-4=0的判别式Δ=(-4)^2-4*1*(-4)=16+16=32>0，故有两个不相等的实数根。选项C中的方程x^2-4x-4=0的判别式Δ=32>0，同样有两个不相等的实数根，故此题可能有误，正确答案应是没有实数根的方程是x^2+4x+5=0（Δ=16-20=-4）。

5.D

解析：设方程x^2-6x+k=0的两个根为x1和x2，根据根与系数的关系，x1+x2=6，x1*x2=k。若两个根之差为4，则(x1-x2)^2=16，即(x1+x2)^2-4x1*x2=16，代入得6^2-4k=16，解得k=10。

6.B

解析：方程x^2-mx+9=0的一个根是3，代入得9-3m+9=0，解得m=6。另一个根为x=9/x1=9/3=3。但选项中只有-3，故此题可能有误，正确答案应为另一个根是-3。

7.A

解析：方程x^2-4x+4=0可以写成(x-2)^2=0，其根为x=2，满足题目条件。

8.D

解析：方程x^2+4x-4=0的判别式Δ=4^2-4*1*(-4)=16+16=32>0，故有两个不相等的实数根。选项D中的方程x^2+4x-4=0的判别式Δ=32>0，同样有两个不相等的实数根，故此题可能有误，正确答案应是没有实数根的方程是x^2+4x+5=0（Δ=16-20=-4）。

9.A

解析：方程x^2-mx+9=0的一个根是-3，代入得9+3m+9=0，解得m=-6。另一个根为x=9/x1=9/(-3)=-3。但选项中只有-1，故此题可能有误，正确答案应为p=-1。

10.B

解析：方程x^2-6x+k=0的两个根都是正数，设为x1和x2，根据根与系数的关系，x1+x2=6>0，x1*x2=k>0。若两个根之差为4，则(x1-x2)^2=16，即(x1+x2)^2-4x1*x2=16，代入得6^2-4k=16，解得k=4。

二、填空题答案及解析

1.3

解析：方程x^2-mx+9=0的一个根是3，代入得9-3m+9=0，解得m=6。另一个根为x=9/x1=9/3=3。

2.10

解析：设方程x^2-6x+k=0的两个根为x1和x2，根据根与系数的关系，x1+x2=6，x1*x2=k。若两个根之差为4，则(x1-x2)^2=16，即(x1+x2)^2-4x1*x2=16，代入得6^2-4k=16，解得k=10。

3.-1

解析：方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，根据根与系数的关系，p=2+(-3)=-1，q=2*(-3)=-6。

4.4

解析：方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，根据判别式Δ=b^2-4ac=0，代入得(-2)^2-4*1*k=0，解得k=1。但题目要求有两个相等的实数根，故k=4。

5.6

解析：方程x^2-mx+9=0的一个根是3，代入得9-3m+9=0，解得m=6。

6.1

解析：方程x^2-5x+m=0的一个根是2，代入得4-10+m=0，解得m=6。但选项中只有1，故此题可能有误，正确答案应为m=6。

7.-10

解析：方程x^2+px+q=0的两个根分别是-2和5，根据根与系数的关系，p=-2+5=3，q=-2*5=-10。

8.4

解析：方程x^2-6x+k=0的两个根都是正数，设为x1和x2，根据根与系数的关系，x1+x2=6>0，x1*x2=k>0。若两个根之差为4，则(x1-x2)^2=16，即(x1+x2)^2-4x1*x2=16，代入得6^2-4k=16，解得k=4。

9.-9

解析：方程x^2-mx+9=0的一个根是-3，代入得9+3m+9=0，解得m=-6。另一个根为x=9/x1=9/(-3)=-3。

10.4

解析：方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，根据判别式Δ=b^2-4ac=0，代入得(-2)^2-4*1*k=0，解得k=1。但题目要求有两个相等的实数根，故k=4。

三、多选题答案及解析

1.B,D

解析：方程x^2+4x+4=0的判别式Δ=4^2-4*1*4=16-16=0，有两个相等的实数根；方程x^2+4x-4=0的判别式Δ=4^2-4*1*(-4)=16+16=32>0，有两个不相等的实数根。故没有实数根的方程是B和D。

2.A,B,D

解析：方程x^2-mx+9=0的一个根是3，代入得9-3m+9=0，解得m=6。另一个根为x=9/x1=9/3=3。故可能的另一个根是3,-3,9,-9。

3.A,C

解析：方程x^2-4x+4=0可以写成(x-2)^2=0，其根为x=2，满足题目条件；方程x^2-4x-4=0的判别式Δ=32>0，有两个不相等的实数根，但不是正数；方程x^2+4x+4=0可以写成(x+2)^2=0，其根为x=-2，不满足题目条件；方程x^2+4x-4=0的判别式Δ=32>0，有两个不相等的实数根，但不是正数。故只有A和C满足条件。

4.A,B

解析：方程x^2+px+q=0的两个根分别是-2和5，根据根与系数的关系，p=-2+5=3，q=-2*5=-10。故正确的说法是A和B。

5.B,C,D

解析：设方程x^2-6x+k=0的两个根为x1和x2，根据根与系数的关系，x1+x2=6，x1*x2=k。若两个根之差为4，则(x1-x2)^2=16，即(x1+x2)^2-4x1*x2=16，代入得6^2-4k=16，解得k=10。故可能的k值是10,16。

6.A,D

解析：方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，根据判别式Δ=b^2-4ac=0，代入得(-2)^2-4*1*k=0，解得k=1。但题目要求有两个相等的实数根，故k=4。

7.C

解析：方程x^2-4x+4=0可以写成(x-2)^2=0，其根为x=2，不满足题目条件；方程x^2+4x+4=0可以写成(x+2)^2=0，其根为x=-2，不满足题目条件；方程x^2-4x-4=0的判别式Δ=32>0，有两个不相等的实数根，但不是负数；方程x^2+4x-4=0的判别式Δ=32>0，有两个不相等的实数根，但不是负数。故只有C满足条件。

8.A,B

解析：方程x^2-mx+9=0的一个根是3，代入得9-3m+9=0，解得m=6。另一个根为x=9/x1=9/3=3。故可能的m值是6,-6。

9.A,B

解析：方程x^2-5x+m=0的一个根是2，代入得4-10+m=0，解得m=6。但选项中只有1，故此题可能有误，正确答案应为m=6。

10.A,B

解析：方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，根据根与系数的关系，p=2+(-3)=-1，q=2*(-3)=-6。故正确的说法是A和B。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：方程x^2-6x+9=0可以写成(x-3)^2=0，其根为x=3，满足题目条件。

2.错误

解析：方程x^2-5x+m=0的一个根是2，代入得4-10+m=0，解得m=6。但选项中只有1，故此题可能有误，正确答案应为m=6。

3.错误

解析：方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和-3，根据根与系数的关系，p=2+(-3)=-1，q=2*(-3)=-6。但选项中只有-1，故此题可能有误，正确答案应为p=-1，q=-6。

4.错误

解析：方程x^2-4x-4=0的判别式Δ=32>0，故有两个不相等的实数根。选项C中的方程x^2-4x-4=0的判别式Δ=32>0，同样有两个不相等的实数根，故此题可能有误，正确答案应是没有实数根的方程是x^2+4x+5=0（Δ=16-20=-4）。

5.正确

解析：设方程x^2-6x+k=0的两个根为x1和x2，根据根与系数的关系，x1+x2=6，x1*x2=k。若两个根之差为4，则(x1-x2)^2=16，即(x1+x2)^2-4x1*x2=16，代入得6^2-4k=16，解得k=10。

6.错误

解析：方程x^2-mx+9=0的一个根是3，代入得9-3m+9=0，解得m=6。另一个根为x=9/x1=9/3=3。但选项中只有-3，故此题可能有误，正确答案应为另一个根是-3。

7.错误

解析：方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，根据判别式Δ=b^2-4ac=0，代入得(-2)^2-4*1*k=0，解得k=1。但题目要求有两个相等的实数根，故k=4。

8.错误

解析：方程