2026年浙江省中考数学考前冲刺42（常考题型易错题型真题模拟小压轴大压轴） 含答案

/浙江省中考数学考前冲刺每日一练42（精选全省各市历年经典真题试卷，包含常考题型、易错题型、小压轴、大压轴）1．某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（）A． B． C． D．2．“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，AC⊥BC，AC＝3米，测得某地夏至正午时“表”的影长CD＝1米，冬至时的正午太阳高度角∠ABC＝α，则夏至到冬至，影长差BD的长为（）A．（3sinα﹣1）米 B．米 C．（3tanα﹣1）米 D．米3．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．连结DF并延长交BC于点I，若I是BC中点，则的值为（）A． B． C． D．4．已知二次函数y＝x2﹣2x+k，当﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，则k的值为．5．图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，AB为弦，点C在圆上，CD⊥AB，F为AB的中点，EF⊥AB，点C，E，B在同一直线上．测得AB＝12dm，CD＝5dm，EF＝3dm，则圆的直径长为dm．

浙江省中考数学考前冲刺每日一练42（精选全省各市历年经典真题试卷，包含常考题型、易错题型、小压轴、大压轴）答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图，即可得出答案．解：它的俯视图是．故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．2．“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，AC⊥BC，AC＝3米，测得某地夏至正午时“表”的影长CD＝1米，冬至时的正午太阳高度角∠ABC＝α，则夏至到冬至，影长差BD的长为（）A．（3sinα﹣1）米 B．米 C．（3tanα﹣1）米 D．米【分析】根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠ABC＝α，AC＝3米，∴BC＝＝（米），∵CD＝1米，∴BD＝BC﹣CD＝（﹣1）米，∴影长差BD的长为（﹣1）米，故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．3．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．连结DF并延长交BC于点I，若I是BC中点，则的值为（）A． B． C． D．【分析】设DH＝a，AH＝b，根据正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝，进而利用勾股定理解得即可．解：设DH＝a，AH＝b，根据题意可知：AH＝BE＝CF＝DG＝b，DH＝CG＝BF＝AE＝a，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝，∵I是BC中点，∴BI＝CI＝BC＝，在Rt△CDI中，DI2＝CD2+CI2，∴，整理得：，∴DI＝，∵四个三角形全等，且四边形EFGH是正方形，∴DI＝DF+FI，即，∴，两边平方得：，∴，∴，令，则，∴，解得：x＝，即，∴，故选：A．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝解答．二．填空题（共2小题）4．已知二次函数y＝x2﹣2x+k，当﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，则k的值为﹣6．【分析】依据题意，现将y＝x2﹣2x+k变形为y＝（x﹣1）2+k﹣1，然后结合﹣3≤x≤2判断当x＝﹣3时取最大值，从而列方程计算可以得解．解：由题意，∵y＝x2﹣2x+k＝x2﹣2x+1+k﹣1＝（x﹣1）2+k﹣1，∴抛物线的对称轴是直线x＝1．又∵﹣3≤x≤2，抛物线开口向上，∴当x＝﹣3时，y取最大值，最大值y＝16+k﹣1＝15+k．又此时y的最大值为9，∴15+k＝9．∴k＝﹣6．故﹣6．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用顶点式是关键．5．图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，AB为弦，点C在圆上，CD⊥AB，F为AB的中点，EF⊥AB，点C，E，B在同一直线上．测得AB＝12dm，CD＝5dm，EF＝3dm，则圆的直径长为dm．【分析】过点C作圆的直径CM，连接AM，证△BEF∽△BCD相似得BD＝10dm，则AD＝AB﹣BD＝2dm，然后由勾股定理求出AC＝，BC＝，则sin∠ABC＝＝，sinM＝＝，再根据∠ABC＝∠M得＝，据此可求出该圆的直径．解：过点C作圆的直径CM，连接AM，如图所示：则∠CAM＝90°，∵弦AB＝12dm，点F为AB的中点，∴BF＝1/2AB＝6dm，∵CD⊥AB，EF⊥AB，CD＝5dm，EF＝3dm，∴EF∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴BF：BD＝EF：CD，即6：BD＝3：5，∴BD＝10dm，∴AD＝AB﹣BD＝2dm，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC＝＝，∴sin∠ABC＝＝＝，在Rt△ACM中，sin