2025~2026学年【抢分秘籍】各地区中考数学真题专项模拟：填空题 含答案

/【抢分秘籍】各地区中考数学真题试卷分类突破：填空题1．（2025•开封二模）若3−x在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数x的值：2．（2025•太康县一模）单项式−abc3的系数是3．（2025•广东模拟）2025年3月12日是我国的第47个植树节．某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数为．4．（2025•确山县二模）河南省历史悠久，特产丰富，众多地理标志产品各具特色．小金与小强，要从道口烧鸡、信阳毛尖、新郑红枣中任意选择一个进行讲解，则两人恰好都选择信阳毛尖的概率是．5．（2025•巢湖市模拟）2024年12月13日，国家统计局公布了2024年全年粮食产量数据．安徽粮食总产836.9亿斤，较上年增产6.7亿斤，居全国第五位，数据836.9亿用科学记数法表示为．6．（2025•宜阳县模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M，N分别为AD，BC上一个动点，且AM＝CN，以MN为对称轴将矩形折叠，点A，B的对应点分别为E，F，点P为BC上一点，且BP＝2，PF的最小值为，PF的最大值为．7．（2025•舟山三模）已知a，b，c满足8−a+a−8=|b+9|，则（a8．（2025•南海区校级三模）若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．9．（2025•上栗县二模）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为．10．（2025•太康县一模）若关于x的不等式组4x−1＜6x−3x＞a11．（2025•碑林区模拟）如图，A，B为⊙O上的两点，OC⊥AB，且AB＝8，延长射线OC交⊙O于点M．若CM＝3OC，则⊙O的半径为．12．（2025•玄武区二模）已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图的圆心角的度数为120°，则圆锥的高为．13．（2025•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴上，OA＝AB，C是AB的中点，CD⊥OA，垂足为D．若A（5，0），D（3.5，0），则点B的坐标是．14．（2025•五华区校级模拟）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周四尺，高三尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是平方尺．（结果保留π）15．（2025•安阳县二模）如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，连接BA，BC，则∠ABC的正切值为．16．（2025•开州区校级模拟）某中学组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，若设共有x支队伍参加比赛，则可列方程为．17．（2025•太康县一模）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，BE是直径，BE∥CD，∠E＝24°，则∠A的度数为．18．（2025•沙坪坝区校级三模）若x＝1是关于x的方程a2x2﹣2ax﹣1＝0的解，则2a3﹣7a2+4a的值为．19．（2025•道外区三模）规定运算“★”是a★b=20．（2025•翔安区二模）如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板30°角的顶点落在鼓面圆上任意一点P，三角板的两边分别交圆于点A，B，若测量得到弦AB的长为8cm，则鼓面圆的直径为．21．（2025•锦江区校级模拟）如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，OA与OB重合；当电脑打开时，点A运动的过程形成AB．如图2，若OA＝264mm，∠AOB＝120°，则AB的长是mm（结果保留π）．22．（2025•海珠区校级二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分400元钱，每人分得若干，第二次比第一次减少6人，平分200元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为．23．（2025•开州区校级模拟）如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，连接AC，以AC为边作菱形ACDE，且点B在边CD上，连接BE，AD，BE与AD交于点F，与⊙O交于点G．若AO=5，AC＝6，则BD的长度为，FG的长度为24．（2025•确山县二模）如图，等腰△ABC中AB＝4，∠ABC＝90°，点D是边AC上一动点，点E是射线CB上一动点，AE，BD交于点F，且CE=2AD．连接CF，当动点D沿AC边从点A移动到点C过程中，CF25．（2025•开封二模）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线BD，△BCE为直角三角形，且∠BCE＝90°，若BE＝5，EC＝4，则⊙O的半径为．26．（2025•开封二模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点P是AB上一动点（不与A、B重合），连接DP，将△DAP沿DP折叠得△DA′P，点M在BC上，将△PBM沿PM折叠，使点B′恰好落在射线PA′上，连接DM，则DM的最小值为．27．（2025•镇江模拟）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为4m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是．28．（2025•涪城区模拟）如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C，D在第一象限内．若点B到x轴的距离为1，点D到x轴的距离为2，则点C的坐标为．29．（2025•朝阳区二模）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，分别以点B、C为圆心，BD长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、F．若∠A＝60°，BC＝6，则图中阴影部分图形的面积和为．（结果保留π）30．（2025•临沧模拟）如图，在锐角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时的运动时间为秒．

【抢分秘籍】各地区中考数学真题试卷分类突破：填空题答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2025•开封二模）若3−x在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数x的值：0（答案不唯一）解：∵3−x∴3﹣x≥0，∴x≤3，∴x可以为0（答案不唯一、所填的数不大于3均正确），故0（答案不唯一）．2．（2025•太康县一模）单项式−abc3的系数是−解：单项式−abc3的系数是故−13．（2025•广东模拟）2025年3月12日是我国的第47个植树节．某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数为100．解：从小到大排列：60，70，90，100，100，120，120，120，根据中位数定义可知：中位数是100+1002故100．4．（2025•确山县二模）河南省历史悠久，特产丰富，众多地理标志产品各具特色．小金与小强，要从道口烧鸡、信阳毛尖、新郑红枣中任意选择一个进行讲解，则两人恰好都选择信阳毛尖的概率是19解：道口烧鸡、信阳毛尖、新郑红枣分别记为A、B、C，由列表可知：两人恰好都选择信阳毛尖的概率为19故195．（2025•巢湖市模拟）2024年12月13日，国家统计局公布了2024年全年粮食产量数据．安徽粮食总产836.9亿斤，较上年增产6.7亿斤，居全国第五位，数据836.9亿用科学记数法表示为8.369×1010．解：836.9亿＝83690000000＝8.369×1010．故8.369×1010．6．（2025•宜阳县模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M，N分别为AD，BC上一个动点，且AM＝CN，以MN为对称轴将矩形折叠，点A，B的对应点分别为E，F，点P为BC上一点，且BP＝2，PF的最小值为5−13，PF的最大值为13+5解：由条件可知AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，如图，连接AC与MN交于点O，∵AD∥BC，∴∠AMO＝∠ONC，∠MAO＝∠OCN，∵AM＝CN，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴OM＝ON，OA＝OC，∴点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，连接OB，则OB＝OC，连接OF，由轴对称可得OB＝OF，∴OB＝OC＝OF，连接OP，则由三角形三边关系可得PF的最大值为OP+OF，最小值为OF﹣OP，由勾股定理可得AC=∴OF=作OG⊥BC于点G，则OG∥AB，∴△OCG∽△ACB，∴OCAC∴OG=12∴BG＝4，∵BP＝2，∴PG＝BG﹣BP＝2，∴OP=∴OP+∴PF的最大值为13+5，最小值为5−故5−13，137．（2025•舟山三模）已知a，b，c满足8−a+a−8=|b+9|，则（a解：由题可知，∴8﹣a≥0，a﹣8≥0，∴a＝8，把a＝8代入8−a∴|b+9|＝0，∴b＝﹣9，∴（a+b）2025＝（8﹣9）2025＝﹣1，故﹣1．8．（2025•南海区校级三模）若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为1．解：∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×c＝0，解得：c＝1，∴c的值为1．故1．9．（2025•上栗县二模）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为118°．解：∵AB与地面的夹角∠CAB为62°，∴∠BAB'＝180°﹣∠CAB＝180°﹣62°＝118°，即旋转角为118°，∴箕面AB绕点A旋转的度数为118°．故118°．10．（2025•太康县一模）若关于x的不等式组4x−1＜6x−3x＞a的解集是x解：4x解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＞a，∵不等式组4x−1＜6x∴a≤1，故a≤1．11．（2025•碑林区模拟）如图，A，B为⊙O上的两点，OC⊥AB，且AB＝8，延长射线OC交⊙O于点M．若CM＝3OC，则⊙O的半径为161515解：如图，连接OA，∵OC⊥AB，且AB＝8，∴AC=12∵CM＝3OC，CM+OC＝OM＝OA，∴OC=14在Rt△AOC中，OA2＝OC2+AC2，∴OA2=116OA∴OA=16故161512．（2025•玄武区二模）已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图的圆心角的度数为120°，则圆锥的高为22．解：设侧面展开图的半径为r，2π×1=120解得r＝3，设圆锥的高为h，则h=32−故22．13．（2025•玄武区二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴上，OA＝AB，C是AB的中点，CD⊥OA，垂足为D．若A（5，0），D（3.5，0），则点B的坐标是（2，4）．解：过点B作BH⊥x轴于H，∵A（5，0），D（3.5，0），∴OA＝AB＝5，AD＝5﹣3.5＝1.5，∵CD⊥OA，BH⊥x轴，∴CD∥BH，∵C是AB的中点，∴CD是△ABH的中位线，DH＝AD＝1.5，∴OH＝5﹣1.5﹣1.5＝2，∵OA＝AB＝5，C是AB的中点，∴AC=12∴CD=A∴BH＝2CD＝4，∴点B的坐标是（2，4）．故（2，4）．14．（2025•五华区校级模拟）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周四尺，高三尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为4尺，米堆的高为3尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是24π平方尺．（结果保留π解：设底面所在圆的半径为r，∵米堆底部的弧长为4尺，∴4=90解得r=8由图可知，这个米堆遮挡的墙面面积是两个直角三角形，其中一条直角边为r，另一边为3，∴这个米堆遮挡的墙面面积是：8π×32故24π15．（2025•安阳县二模）如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，连接BA，BC，则∠ABC的正切值为12解：连接AC，则AC=12+1∵（2）2+（22）2＝（10）2，∴AB2+AC2＝BC2＝10，∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°，∴tan∠故1216．（2025•开州区校级模拟）某中学组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，若设共有x支队伍参加比赛，则可列方程为x(x解：依题意得：x(故x(17．（2025•太康县一模）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，BE是直径，BE∥CD，∠E＝24°，则∠A的度数为66°．解：连接BC，∵BE是⊙O的直径，∴∠BCE＝90°，∵BE∥CD，∠E＝24°，∴∠ECD＝∠E＝24°，∴∠BCD＝90°+24°＝114°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝66°，故66°．18．（2025•沙坪坝区校级三模）若x＝1是关于x的方程a2x2﹣2ax﹣1＝0的解，则2a3﹣7a2+4a的值为﹣3．解：∵x＝1是关于x的方程a2x2﹣2ax﹣1＝0的解，∴a2﹣2a﹣1＝0，∴a2＝2a+1，∴2a3﹣7a2+4a＝2a（2a+1）﹣7（2a+1）+4a＝4a2+2a﹣14a﹣7+4a＝4a2﹣8a﹣7＝4（2a+1）﹣8a﹣7＝8a+4﹣8a﹣7＝﹣3，故﹣3．19．（2025•道外区三模）规定运算“★”是a★b=解：∵a★∴（﹣6）★3=−6＝﹣2﹣2＝﹣4，故﹣4．20．（2025•翔安区二模）如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板30°角的顶点落在鼓面圆上任意一点P，三角板的两边分别交圆于点A，B，若测量得到弦AB的长为8cm，则鼓面圆的直径为16cm．解：设鼓面圆的圆心为O，连接OA、OB，则OA＝OB，∵∠APB＝30°，∴∠AOB＝2∠APB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝8cm，∴OA＝AB＝8cm，∴鼓面圆的直径为16cm，故16cm．21．（2025•锦江区校级模拟）如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，OA与OB重合；当电脑打开时，点A运动的过程形成AB．如图2，若OA＝264mm，∠AOB＝120°，则AB的长是176πmm（结果保留π）．解：∵OA＝264mm，∠AOB＝120°，∴AB的长=120π×264180故176π．22．（2025•海珠区校级二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分400元钱，每人分得若干，第二次比第一次减少6人，平分200元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为400x=解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x﹣6）人．依题意得：400x故400x23．（2025•开州区校级模拟）如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，连接AC，以AC为边作菱形ACDE，且点B在边CD上，连接BE，AD，BE与AD交于点F，与⊙O交于点G．若AO=5，AC＝6，则BD的长度为2，FG的长度为3解：∵四边形ACDE为菱形，∴AE∥CD，AE＝CD＝AC＝6，∵以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，∴AB⊥CD，∴AB⊥AE，在Rt△ABC中，BC=A∴BD＝CD﹣BC＝6﹣4＝2；在Rt△ABE中，BE=(25)∵AE∥BD，∴△BDF∽△EAF，∴BFEF∴BF=14BE=1∵AB为直径，∴∠AGB＝90°，∵∠ABG＝∠EBA，∠AGB＝∠EAB，∴△BAG∽△BEA，∴BG：BA＝BA：BE，即BG：25=25：214解得BG=5∴FG＝BG﹣BF=5故2，31424．（2025•确山县二模）如图，等腰△ABC中AB＝4，∠ABC＝90°，点D是边AC上一动点，点E是射线CB上一动点，AE，BD交于点F，且CE=2AD．连接CF，当动点D沿AC边从点A移动到点C过程中，CF长的最小值为解：由题意可得：∴∠BAC＝∠ACE＝45°，∴sin∠ACB=∵CE=∴ABAC∴△ABD∽△CAE，∴∠CAE＝∠ABD，∴∠BFE＝∠ABD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝45°，∴∠BFA＝135°，分别作AF和BF的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆，如图所示：∵OA＝OF＝OB，∴点F在⊙O上，在优弧AB上任取点G，连接AG、BG，如上图，则∠AGB＝180°﹣∠BFA＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，AB＝4，∴∠OBA＝∠OAB＝45°∴OA=连接OC，OF，CF，∵OF+FC≥OC，∴当点F在线段OC上时，CF取得最小值，此时∠OAC＝∠OAB+∠BAC＝90°，∵ABAC=2∴AC=4∴OC=∴CF=故21025．（2025•开封二模）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线BD，△BCE为直角三角形，且∠BCE＝90°，若BE＝5，EC＝4，则⊙O的半径为158解：连接OB，过点O作OF⊥BC交于点F，∴BC=由题意可得：BF=由题意可得：∠OBF+∠EBC＝∠OBF+∠BOF＝90°，∴∠EBC＝∠BOF，∴△BEC∽△OBF，∴BEOB∴OB=故15826．（2025•开封二模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点P是AB上一动点（不与A、B重合），连接DP，将△DAP沿DP折叠得△DA′P，点M在BC上，将△PBM沿PM折叠，使点B′恰好落在射线PA′上，连接DM，则DM的最小值为258解：矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC＝2，∵将△DAP沿DP折叠得△DA′P，点M在BC上，将△PBM沿PM折叠，使点B′恰好落在射线PA′上，∴∠APD＝∠A′PD，∠BPM＝∠B′PM，∵点B′恰好落在射线PA′上，∴∠DPM∴∠ADP＝90°﹣∠DPA＝∠MPB，∴tan∠ADP＝tan∠MPB，设AP＝x，则BP＝AB﹣AP＝3﹣x，∴MBPB=AP∴MB=∴CM=∵DM2＝CD2+CM2＝9+CM2，∴当CM取得最小值时，DM取得最小值，∵CM=∴当x=32时，CM∴DM的最小值为9+(故25827．（2025•镇江模拟）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为4m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是y=−12x解：如图，设A′B′的中点为D，过点D作DE⊥A′C于点E．∵BB′＝xm，BC＝4m，∴B′C＝BC﹣BB′＝（4﹣x）m，∵BC⊥A′C，DE⊥A′C，∴DE∥BC，∴△A′DE∽△A′B′C，∴DEB′C∴y=−12∴y与x满足的函数关系是y