2026年浙江省中考数学考前冲刺2（常考题型易错题型真题模拟小压轴大压轴） 含答案

/浙江省中考数学考前冲刺每日一练2（精选全省各市历年经典真题试卷，包含常考题型、易错题型、小压轴、大压轴）1．已知平面内有⊙O与直线AB，⊙O的半径为3cm，点O到直线AB的距离为3cm，则直线AB与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能判断2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（1，2）．下列结论中一定正确的有（）①abc＜0；②b＞1；③；④a＜﹣1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知m+n＝1，m﹣n＝3，则m2+n2＝．4．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y＝的图象经过A、B两点．（1）求二次函数的表达式；（2）若点P为抛物线上一动点，在直线AB上方是否存在点P使△PAB的面积最大？若存在，请求出△PAB面积的最大值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F＝，CD＝24，求⊙O的半径；（3）请问的值为定值吗？若是，请写出计算过程，若不是，请说明理由．

浙江省中考数学考前冲刺每日一练2（精选全省各市历年经典真题试卷，包含常考题型、易错题型、小压轴、大压轴）答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．已知平面内有⊙O与直线AB，⊙O的半径为3cm，点O到直线AB的距离为3cm，则直线AB与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能判断【分析】根据点O到直线AB的距离与圆的半径大小作比较即可．解：∵点O到直线AB的距离为3cm，且⊙O的半径为3cm，∴3cm＝3cm，即直线AB与⊙O的位置关系是相切，故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（1，2）．下列结论中一定正确的有（）①abc＜0；②b＞1；③；④a＜﹣1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用抛物线的开口方向、对称轴，1＜c＜2可以判断①；利用a﹣b+c＜0，a+b+c＝2，得到﹣2b＜﹣2，即b＞1可以判断②；利用4a+2b+c＜0，1＜c＜2，可以判断③；利用﹣＜1，得到b＜﹣2a，根据b＞1，可以判断④．解：∵抛物线的开口方向向下，对称轴在y轴的右侧，交y轴的正半轴，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，∴①的结论正确；由图象可知：当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（1，2），∴a+b+c＝2，∴﹣2b＜﹣2，即b＞1，∴②的结论正确；由图象可知：当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，∵1＜c＜2，∴4a+2b+1＜0，∴2a+b，∴③的结论正确；由图象可知：﹣＜1，∵a＜0，∴b＜﹣2a，∵b＞1，∴﹣2a＞1，∴，∴④的结论不正确，综上，正确的结论有：①②③，故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，利用数形结合法解答是解题的关键．二．填空题（共1小题）3．已知m+n＝1，m﹣n＝3，则m2+n2＝5．【分析】先根据4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2进一步求出2mn的值，再根据m2+n2＝（m+n）2﹣2mn求解即可．解：∵m+n＝1，m﹣n＝3，∴4mn＝（m+n）2﹣（m﹣n）2＝1﹣9＝﹣8，∴2mn＝﹣4，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝1+4＝5，故5．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．三．解答题（共2小题）4．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y＝的图象经过A、B两点．（1）求二次函数的表达式；（2）若点P为抛物线上一动点，在直线AB上方是否存在点P使△PAB的面积最大？若存在，请求出△PAB面积的最大值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）过P点作PC∥y轴交直线AB于C点，如图，设P（x，﹣x2﹣+），则C（x，x+），则PC＝﹣x2﹣x，再根据三角形面积公式得到S△APB＝×3×（﹣x2﹣x），然后根据二次函数的性质解决问题．解：（1）当y＝0时，x+＝0，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），当x＝0时，y＝x+＝，∴B（0，），把A（﹣3，0），B（0，）代入得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣+；（2）存在．过P点作PC∥y轴交直线AB于C点，如图，设P（x，﹣x2﹣+），则C（x，x+），∴PC＝﹣x2﹣+﹣（x+）＝﹣x2﹣x，∴S△APB＝×PC×OA＝×3×（﹣x2﹣x）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，∵a＝﹣＜0，∴当x＝﹣时，S△PAB有最大值，最大值为．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征．5．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F＝，CD＝24，求⊙O的半径；（3）请问的值为定值吗？若是，请写出计算过程，若不是，请说明理由．【分析】（1）由OA＝OB，得出∠OAB＝∠OBA，由OA⊥CD，得出∠OAB+∠AGC＝90°，推出∠FBG+∠OBA＝90°，即∠OBF＝90°，即可得出结论；（2）由平行线得出∠ACF＝∠F，求出CE＝CD＝12，得出tan∠ACF＝＝，求出AE＝9，连接OC，设圆的半径为r，则OE＝r﹣9，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）连接BD，证明△BDG∽△FBG，得出对应边成比例，得出GB2＝DG•GF，即可得出结果．（1）证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC＝90°，又∵∠FGB＝∠FBG，∠FGB＝∠AGC，∴∠FBG+∠OBA＝90°，即∠OBF＝90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠F∵CD＝24，OA⊥CD，∴CE＝CD＝12，∵tan∠F＝，∴tan∠ACF＝＝，即，解得AE＝9，连接OC，如图1所示：设圆的半径为r，则OE＝r﹣9，在Rt△OCE中，CE2+OE2＝OC2，即122+（r﹣9）2＝r2，解得：r＝12.5；（3）解：是定值；理由如下：连接BD，如图2所示：∵∠DBG＝∠ACF，∠ACF＝∠F，∴∠DBG