2025-2026学年河南省许昌市九师联考高二（下）段考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省许昌市九师联考高二（下）段考数学试卷（6月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,−1,0,2,3}，B={x|x−1>0}，则A∩B=(

)A.{−2,−1,2} B.{−1,2,3} C.{2,3} D.{−1,2}2.设复数z=2−3i，则|z−z−|=A.1 B.2 C.4 D.63.已知点(π3,0)是函数y=tan(2x−φ)，(φ>0)图象的一个对称中心，则A.π6 B.π3 C.π124.一组从小到大排列的数据：3，4，x，12，16，若这组数据的第60百分位数比平均数大2，则x的值为(

)A.10 B.9 C.8 D.75.已知直线l与平面α，β，满足l⊄α且α⊥β，则“l//α”是“l⊥β”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+4)=f(x)，且f(x)在[−2,0]上单调递减，若a=f(log248)，b=f(−5)，c=f(3A.a<c<b B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a7.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，点D为AC的中点，P为BD上的点，且AP=xAB+13ACA.113 B.4 C.143 8.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(12)=12，f′(x)+4x<0，则当x∈[0,π]时，不等式A.[0,π6] B.[0,π6]∪[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X服从正态分布N(80,52)，则A.P(X<80)=P(X>80) B.P(X<70)<P(X>85)

C.P(X>10)=P(X<10) D.P(X>75)<P(X<90)10.设Sn为数列{an}的前n项和，已知an+1=2anA.a4=32 B.an+1−Sn11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l：x=my+4与C交于M，N两点，与x轴交于点Q，与直线x=−4交于点P，O为坐标原点，则(

)A.C的准线方程为x=−2 B.OM⊥ON

C.当m=1时，△FMN的面积为65 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(x−2y)9的展开式中x6y3的系数为

13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为8，且C14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=2n+2−4−n(n+1)，设Tn为数列{16an}的前n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB−sinC)=sinAsinB．

(1)求角C；

(2)若△ABC的面积为3，求c的最小值．16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CA⊥CB，CA=CB=2，P是线段AA1上靠近A1的三等分点，E，F分别是线段AB，CB的中点．

(1)求证：EF⊥平面BCC17.(本小题15分)

某用户只在某外卖平台的甲、乙、丙三家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲、乙、丙餐厅的概率分别为12、13、16，甲、乙、丙餐厅的准时送达率分别为45、34、910.已知该用户每次外卖点餐准时送达与否相互独立．

(1)求该用户每次外卖点餐准时送达的概率；

(2)平台推出“准时保”，每单需支付1元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4，点P(1,32)在C上．

(1)求C的离心率；

(2)若点Q在C上，O为坐标原点，求△POQ面积的最大值；

(3)设A，B分别为C的左、右顶点，动点M在直线x=4上，直线MA与C的另一个交点为E(异于点B)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=eax−lnxx−1x(a≥0)．

(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；

(2)证明：f(x)存在唯一的极值点；

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】AB

11.【答案】BCD

12.【答案】−672

13.【答案】x214.【答案】29

15.【答案】2π3

216.【答案】证明：在△ABC中，因为E，F分别为线段AB，CB的中点，所以EF/​/AC，

因为CA⊥CB，所以EF⊥BC，

又因为三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，

因为EF⊂平面ABC，所以EF⊥CC1，

又因为BC∩CC1=C，且17.【答案】45

设该用户购买“准时保”的净收益为Y元，则Y的取值可能为−1，2，

结合(1)有该用户每次外卖点餐准时送达的概率为P(B)=45，

则P(Y=−1)=45，P(Y=2)=1−45=15，

18.【答案】32

1

19.【答案】y=1e2x+1−3e

f(x)=eax−lnxx−1x(a≥0)，

当a=0时，f(x)=1−lnxx−1x，f′(x)=lnxx2，

当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以x=1为函数f(x)的唯一极值点且为极小值点；当a>0时：f′(x)=aeax+lnxx2=axeax−1xln1xx=axeax−ln1xeln1xx，

当x>1时，aeax>0，lnxx2>0，所以f′(x)>0，

所以f(x)在(1,+∞)上单调递增，无极值点．

当0<x<1时，ln1x>0，

设g(x)=xex，g′(x)=(x+1)ex>0恒成立，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，

令f′(x)=0得axeax=ln1xeln1x，所以g(ax)=g(ln1x)，

所以ax=ln1x，所以ax+lnx=0，

设h(x)=ax+lnx(a>0)，易知h(x)在(0,+∞)上单调递增，

h(1a+1)=aa+1+ln1a+1=1−1a+1−ln(a+1)，

令t=a+1>1，设φ(t)=1−1t−lnt，φ′(t)=1t2−1t=1−tt2，

当t∈(1,